Сила лоренца как определить направление: Магнетизм, электромагнетизм — ФизМат

Урок 3. магнитная индукция. действие магнитного поля на проводник с током и движущуюся заряженную частицу — Физика — 11 класс

Физика, 11 класс

Урок 3. Магнитная индукция. Действие магнитного поля на проводник и движущуюся заряжённую частицу

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1) магнитное поле;

2) вектор магнитной индукции, линии магнитной индукции;

3) сила Ампера, сила Лоренца;

4) правило буравчика, правило левой руки.

Глоссарий по теме

Магнитная индукция – векторная величина, характеризующая величину и направление магнитного поля.

Сила Ампера – сила, действующая со стороны магнитного поля на проводник с током.

Сила Лоренца – сила, действующая со стороны магнитного поля на движущую частицу с зарядом.

Правило «буравчика» — правило для определения направления магнитного поля проводника с током.

Правило левой руки – правило для определения направления силы Ампера и силы Лоренца.

Соленоид – проволочная катушка.

Рамка с током – небольшой длины катушка с двумя выводами из скрученного гибкого проводника с током, способная поворачиваться вокруг оси, проходящей через диаметр катушки.

Основная и дополнительная литература по теме урока

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б.,. Чаругин В.М. Физика.11 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение, 2014. – С. 3 – 20

2. А.П. Рымкевич. Сборник задач по физике. 10-11 классы. — М: Дрофа, 2009. – С.109 — 112

Основное содержание урока

Магнитное поле – особый вид материи, которая создаётся электрическим током или постоянными магнитами. Для демонстрации действия и доказательства существования магнитного поля служат магнитная стрелка, способная вращаться на оси, или небольшая рамка (или катушка) с током, подвешенная на тонких скрученных гибких проводах.

Рамка с током и магнитная стрелка под действием магнитного поля поворачиваются так, что северный полюс (синяя часть) стрелки и положительная нормаль рамки указывают направление магнитного поля.

Магнитное поле, созданное постоянным магнитом или проводником с током, занимает всё пространство в окрестности этих тел. Магнитное поле принято (удобно) изображать в виде линий, которые называются линиями магнитного поля. Магнитные линии имеют вихревой характер, т.е. линии не имеют ни начала, ни конца, т.е. замкнуты. Направление касательной в каждой точке линии совпадает с направлением вектора магнитной индукции. Поля с замкнутыми линиями называются вихревыми.

Магнитное поле характеризуется векторной величиной, называемой магнитной индукцией. Магнитная индукция характеризует «силу» и направление магнитного поля – это количественная характеристика магнитного поля.

Она обозначается символом За направление вектора магнитной индукции принимают направление от южного полюса к северному магнитной стрелки, свободно установившейся в магнитном поле.

Направление магнитного поля устанавливают с помощью вектора магнитной индукции.

Направление вектора магнитной индукции прямого провода с током определяют по правилу буравчика (или правого винта).

Правило буравчика звучит следующим образом:

если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением линий магнитного поля тока.

Направление магнитного поля внутри соленоида определяют по правилу правой руки.

Определим модуль вектора магнитной индукции.

Наблюдения показывают, что максимальное значение силы, действующей на проводник, прямо пропорционально силе тока, длине проводника, находящегося в магнитном поле.

F_max ~ I; F ~ Δl.

Тогда, зависимость силы от этих двух величин выглядит следующим образом

Отношение зависит только от магнитного поля и может быть принята за характеристику магнитного поля в данной точке.

Величина, численно равная отношению максимальной силы, действующей на проводник с током, на произведение силы тока и длины проводника, называется модулем вектора магнитной индукции:

Единицей измерения магнитной индукции является 1 тесла (Тл).

1Тл = 1Н/(1А∙1м).

Закон Ампера:

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, равна произведению модуля магнитной индукции, силы тока, длины проводника и синуса угла между вектором магнитной индукции и направлением тока:

где α – угол между вектором B и направлением тока.

Направление силы Ампера определяется правилом левой руки:

Если ладонь левой руки развернуть так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на 900 большой палец покажет направление силы Ампера.

Сила Ампера — сила, действующая на проводник с током со стороны магнитного поля.

Сила Лоренца – сила, действующая на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля. Её численное значение равно произведению заряда частицы на модули скорости и магнитной индукции и синус угла меду векторами скорости и магнитной индукции:

– заряд частицы;

– скорость частицы;

B – модуль магнитной индукции;

– угол между векторами скорости частицы и магнитной индукции.

Направление силы Лоренца также определяют по правилу левой руки:

Если четыре вытянутых пальца левой руки направлены вдоль вектора скорости заряженной частицы, а вектор магнитной индукции направлен в ладонь, то отведённый на 900 большой палец покажет направление силы Лоренца. Если частица имеет заряд отрицательного знака, то направление силы Лоренца противоположно тому направлению, которое имела бы положительная частица.

Получим формулы для радиуса окружности и периода вращения частицы, которая влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, применяя формулы второго закона Ньютона и центростремительного ускорения.

Согласно 2-му закону Ньютона

Отсюда

Время, за которое частица делает полный оборот (период обращения), равно:

Многим юным бывает досадно, что они не родились в старые времена, когда делались открытия. Им кажется, что теперь всё известно и никаких открытий на их долю не осталось.

Одной из нераскрытых тайн является механизм земного магнитного поля. Как же и чем вызывается магнитное поле Земли? Подумайте и может быть…

Одна из возможных гипотез.

Как известно, ядро Земли имеет высокую температуру

и высокую плотность. Судя по исследованиям, в самом центре содержится твёрдое ядро. При вращении Земли вокруг своей оси центр тяжести не совпадает с геометрическим центром из-за притяжения Солнца. В результате сместившееся из центра ядро вращаясь относительно оболочки Земли вызывает такое же движение жидкой расплавленной массы мантии, как чайная ложка, перемешивающая воду в стакане. Получается не что иное, как направленное движение зарядов. Есть электрический ток, а он, в свою очередь, создаёт магнитное поле.

Разбор тренировочных заданий

1. На рисунке изображён проводник с током, помещённый в магнитное поле. Стрелка указывает направление тока в проводнике. Вектор магнитной индукции направлен перпендикулярно плоскости рисунка к нам. Как направлена сила, действующая на проводник с током?

Варианты ответов:

1. вправо →;

2. влево ←;

3. вниз ↓;

4. вверх ↑.

— точка означает, что магнитная индукция направлена на нас из глубины плоскости рисунка.

Используя правило левой руки, определяем направление силы Ампера:

Левую руку располагаем так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, 4 пальца направим вниз по направлению тока, тогда отогнутый на 900 большой палец покажет направление силы Ампера, т. е. она направлена влево.

Правильный вариант:

2. влево ←.

2. По проводнику длиной 40 см протекает ток силой 10 А. Чему равна индукция магнитного поля, в которое помещён проводник, если на проводник действует сила 8 мН?

(Ответ выразите в мТл).

3. Определите модуль силы, действующей на проводник длиной 50 см при силе тока 10 А в магнитном поле с индукцией 0,15 Тл. (Ответ выразите в мН).

4. Протон в магнитном поле с индукцией 0,01 Тл описал окружность радиусом 10 см. Найдите скорость протона. (Ответ выразите в км/с, округлив до десятков)

5. С какой скоростью влетает электрон в однородное магнитное поле (индукция 1,8 Тл) перпендикулярно к линиям индукции, если магнитное поле действует на него с силой 3,6∙10¹² Н? Ответ выразите в км/с.

6. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 3,14мТл. Чему равен период обращения электрона? (Ответ выразите в наносекундах, округлив до целых)

2. Дано:

l = 40cм = 0,4 м,

I = 10 A,

F =8 мН = 0,008 Н.

Найти: B

Решение:

Запишем формулу модуля магнитной индукции:

Делаем расчёт:

B = 0,008 Н / ( 0,4м·10 A) = 0,002 Tл = 2 мTл.

Ответ: 2 мTл.

3. Дано:

l = 50 cм = 0,5 м,

I = 10 A,

B = 0,l5 Tл.

Найти: F

Решение:

Запишем формулу силы Ампера:

Делаем расчёт:

F = 0,l5 Tл· 10 A· 0,5 м = 0,75 Н = 750 мН

Ответ: 750 мН.

4. Дано:

B = 0,0l Tл,

r = l0 cм = 0,l м.

Найти: v

Решение:

Заряд протона равен: q₀ = l,6·l0⁻ˡ⁹ Кл,

масса протона: m = l,67·l0⁻²⁷ кг.

Согласно 2-му закону Ньютона:

Отсюда следует:

Делаем расчёт:

v = ( l,6·l0⁻ˡ⁹ Кл·0,l м·0,0l Tл) / l,67·l0⁻²⁷ кг ≈ 0,00096·l0⁸ м/с ≈ l00 км/с.

Ответ: v ≈ l00 км/с.

5. Дано:

B = l,8 Tл,

F = 3,6·l0⁻¹² Н,

α = 90°.

Найти:

Решение:

Заряд электрона равен: q₀ = l,6·l0⁻ˡ⁹ Кл.

Используем формулу силы Лоренца:

.

Выразим из формулы силы скорость, учитывая, что sin90°=l,

Делаем расчёт:

v = 3,6·l0⁻¹² Н / (l,6·l0⁻ˡ⁹ Кл· l,8 Tл) = l,25·l0⁷м/с = l2500 км/с.

Ответ: v = l2500 км/с.

6. Дано:

B = 3,l4 мТл = 3,l4·l0⁻³ Tл,

q₀ = l,6·l0⁻ˡ⁹ Кл,

Найти: Т

Решение:

Масса электрона равна: m = 9,l·l0⁻³¹ кг.

Время, за которое частица делает полный оборот (период обращения), равно:

Делаем расчёт:

T = 2·3,l4·9,l·l0⁻³¹ кг/( l,6·l0⁻ˡ⁹ Кл·3,l4·l0⁻³ Tл) = ll,375·l0⁻⁹ с ≈ ll нс.

Ответ: T ≈ ll нс.

Сила Лоренца: определение, направление, формула, применение

Мари Ампер доказал, что при наличии электрического тока в проводнике, оказавшемся в магнитном поле, он взаимодействует с силами этого поля. Учитывая то, что электрический ток – это не что иное, как упорядоченное движение электронов, можно предположить, что электромагнитные поля подобным образом действуют также на отдельно взятую заряженную частицу. Это действительно так. На точечный заряд действует сила Лоренца, модуль которой можно вычислить по формуле.

Определение и формула

Хендрик Лоренц доказал, что электромагнитная индукция взаимодействует с заряженными частицами. Эти взаимодействия приводят к возникновению силы Лоренца. Рассматриваемая сила возникает под действием магнитной индукции. Она перпендикулярна вектору скорости движущейся частицы (см. рис. 1). Необходимым условием возникновения этой силы является движение электрического заряда.

Рис. 1. Выводы Лоренца

Обратите внимание на расположение векторов (рисунок слева, вверху). Векторы, указывающие направления скорости и силы Лоренца, лежат в одной плоскости XOY, причём они расположены под углом 90º. Вектор магнитной индукции сориентирован вдоль оси Z, перпендикулярной плоскости XOY, а значит, в выбранной системе координат он перпендикулярен к векторам силы и скорости.

По закону Ампера:

Учитывая, что

(здесь j – плотность тока, q – единичный заряд, n – количество зарядов на бесконечно малую единицу длины проводника, S – сечение проводника, символом v обозначен модуль скорости движущейся частицы), запишем формулу Ампера в виде:

Так, как nSdl – общее число зарядов в объёме проводника, то для нахождения силы, действующей на точечный заряд, разделим выражение на количество частиц:

Модуль F вычисляется по формуле:

Из формулы следует:

  1. Сила Лоренца приобретает максимальное значение, если угол α прямой.
  2. Если точечный заряд, например, электрон, попадает в среду однородного магнитного поля, обладая некой начальной скоростью, перпендикулярной к линиям электромагнитной индукции, тогда вектор F будет перпендикулярен к вектору скорости. На точечный заряд будет действовать центробежная сила, которая заставит его вращаться по кругу. При этом работа равняется нулю (см. рис.2).
  3. Если угол между вектором индукции и скоростью частицы не равняется 90º, тогда заряд будет двигаться по спирали. Направление вращения зависит от полярности заряда (рис. 3).

Рис. 2. Заряженная частица между полюсами магнитовРис. 3. Ориентация вектора в зависимости от полярности заряда

Из рисунка 3 видно, что вектор F направлен в противоположную сторону, если знак заряда меняется на противоположный (при условии, что направления остальных векторов остаются неизменными).

Траекторию движения частицы правильно называть винтовой линией. Радиус этой винтовой линии (циклотронный радиус) определяется перпендикулярной к полю составной начальной скорости частицы. Шаг винтовой линии, вдоль которой перемещается частица, определяется составной начальной скорости заряда, вошедшего в однородное магнитное поле. Эта составная направлена параллельно к электромагнитным линиям.

В чём измеряется?

Размерность силы Лоренца в международной системе СИ – ньютон (Н). Разумеется, модуль силы Лоренца настолько крохотная величина, по сравнению с ньютоном, что её записывают в виде К×10-n Н, где 0<К<1, а n – порядок числа 10.

Когда возникает?

Магнитные поля не реагируют на неподвижный электрический заряд, так же как не действует сила Ампера на обесточенный проводник.

Для возникновения силы Лоренца необходимо выполнить три условия:

  1. У частицы должен быть отрицательный или положительный заряд.
  2. Заряженная частица должна находиться в магнитном поле.
  3. Частица должна быть в движении, то есть вектор v ≠ 0.

Если хотя бы одно из условий не выполняется, сила Лоренца не возникает.

Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей

Рассмотрим случай, когда заряженная частица находится в движении в двух полях одновременно (в электрическом и магнитном), тогда на заряд подействуют две составляющие:

Тогда:

Поскольку эту формулу вывел Лоренц, то её также называют именем учёного-физика.

Направление силы Лоренца

Мы уже упоминали, что направление возникшей силы Лоренца, кроме магнитных параметров, определяется (в том числе) полярностью заряда. Если бы мы имели возможность наблюдать заряженную элементарную частицу, пребывающую в магнитном поле, то по вектору её перемещения можно было бы определить направление вектора силы F.

Но на практике наблюдать элементарные заряды очень сложно из-за крохотных размеров. Поэтому для определения этого направления применяют способ, известен, как правило левой руки (рис. 4).

Рис. 4. Нахождение вектора силы Лоренца

Ладонь необходимо развернуть так, чтобы вектор индукции входил в неё. В случае с положительным зарядом, вытянутые пальцы располагают по движению частицы. (для отрицательного заряда пальцы направляют в противоположную сторону). Большой палец под прямым углом указывает искомое направление.

Если известна ориентация вектора скорости частицы, то определить направления остальных векторов можно, применяя правило правой руки, которое понятно из рисунка 5.

Рис. 5. Пример применения правила правой руки

Применение на практике

Практическое значение работ Лоренца мы можем наблюдать в электронно-лучевых трубках. Там поток электронов движется в магнитном поле, изменением которого задаётся траектория электронного пучка.

Данный принцип управления траекторией электронного пучка использовался в старых моделях телевизоров Рис. 6). Электроны под воздействием магнитных полей очерчивали линии на люминофоре кинескопа, рисуя изображения на экране.

Рис. 6. Применение учения Лоренца

На рисунке справа изображена схема масспектрографа – прибора для разделения заряженных частиц по величине их зарядов.

Ещё один пример – бесконтактный электромагнитный метод определения скорости течения (вязкости) электропроводных жидкостей. Методика может быть применима к расплавленным металлам, например к алюминию. Бесконтактный способ определения вязкости очень полезен при работе с агрессивными жидкими электропроводными веществами (рис. 7).

Рис. 7. Измерение текучести жидких веществ

Работа ускорителей была бы невозможной без участия силы Лоренца. В этих устройствах заряженные частицы удерживаются и разгоняются до околосветовых скоростей благодаря электромагнитам, расположенным вдоль кольцевой трассы.

Мощная электронная лампа – Магнетрон также работает на принципе взаимодействия электронов с магнитными полями, которые направляют высокочастотное излучение в нужном направлении. Магнетрон является основной рабочей деталью микроволновых печей.

На основании действия силы Лоренца создано много других устройств, используемых на практике.

Формула силы Лоренца в физике

Содержание:

Определение и формула силы Лоренца

Определение

Сила $\bar{F}$ , действующая на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле, равная:

$$\bar{F}=q[\bar{v} \times \bar{B}](1)$$

называется силой Лоренца (магнитной силой).

Исходя из определения (1) модуль рассматриваемой силы:

$$F=q v B \sin \alpha(2)$$

где $\bar{v}$ – вектор скорости частицы, q – заряд частицы,
$\bar{B}$ – вектор магнитной индукции поля в точке нахождения заряда,
$\alpha$ – угол между векторами
$\bar{v}$ и
$\bar{B}$. Из выражения (2) следует, что если заряд движется параллельно
силовым линиям магнитного поля,то сила Лоренца равна нулю. Иногда силу Лоренца стараясь выделить, обозначают, используя индекс:
$\bar{F}_L$

Направление силы Лоренца

Сила Лоренца (как и всякая сила) – это вектор. Ее направление перпендикулярно вектору скорости
$\bar{v}$ и вектору
$\bar{B}$ (то есть перпендикулярно плоскости, в которой находятся векторы скорости и магнитной
индукции) и определяется правилом правого буравчика (правого винта) рис.1 (a). Если мы имеем дело с отрицательным зарядом,
тонаправление силы Лоренца противоположно результату векторного произведения
(рис.1(b)).

вектор $\bar{B}$ направлен перпендикулярно плоскости рисунков на нас. {2}}}}$ – релятивистский множитель Лоренца, c – скорость света в вакууме.

Сила Лоренца — это центростремительная сила. По направлению отклонения элементарной заряженной частицы в магнитном поле делают вывод о ее знаке (рис.2).

Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей

Если заряженная частица перемещается в пространстве, в котором находятся одновременно два поля (магнитное и
электрическое), то сила, которая действует на нее, равна:

$$\bar{F}=q \bar{E}+q[\bar{v} \times \bar{B}](4)$$

где $\bar{E}$ – вектор напряженности электрического поля в точке, в которой находится заряд.
Выражение (4) было эмпирически получено Лоренцем. Сила
$\bar{F}$, которая входит в формулу (4) так же называется силой Лоренца
(лоренцевой силой). Деление лоренцевой силы на составляющие: электрическую
$(\bar{F} = q \bar{E})$ и магнитную
$(\bar{F}=q[\bar{v} \times \bar{B}])$ относительно, так как связано с выбором инерциальной системы отсчета.
Так, если система отсчета будет двигаться с такой же скоростью
$\bar{v}$, как и заряд, то в такой системе сила Лоренца, действующая на частицу, будет равна нулю. {2}}{R}(1.4)$$

Из выражения (1.3) получим скорость:

$$v=\frac{q B R}{m}(1.5)$$

Период обращения электрона по окружности можно найти как:

$$T=\frac{2 \pi R}{v}=\frac{2 \pi m}{q B}(1.6)$$

Зная период, можно найти угловую скорость как:

$$\omega=\frac{2 \pi}{T}=\frac{q_{e} B}{m}$$

Ответ. $\omega=\frac{q_{e} B}{m}$

Слишком сложно?

Формула силы Лоренца не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Пример

Задание. Заряженная частица (заряд q, масса m) со скоростью vвлетает в область, где имеется электрическое поле
напряженностью E и магнитное поле с индукцией B. Векторы $\bar{E}$ и
$\bar{B}$ совпадают по направлению. Каково ускорение частицы в моментначалаперемещения в полях, если
$\bar{v} \uparrow \bar{B} \uparrow \bar{E}$?

Решение. Сделаем рисунок.

На заряженную частицу действует сила Лоренца:

$$\bar{F}=q \bar{E}+q[\bar{v} \times \bar{B}](2.1)$$

Магнитная составляющая имеет направление перпендикулярное вектору скорости ($\bar{v}$) и вектору
магнитной индукции ($\bar{B}$).
Электрическая составляющая сонаправлена с вектором напряжённости ($\bar{E}$) электрического поля.
В соответствии со вторым законом Ньютона имеем:

$$\bar{F}=q \bar{E}+q[\bar{v} \times \bar{B}]=m \bar{a}(2.2)$$

Получаем, что ускорение равно:

$$\frac{q \bar{E}+q[\bar{v} \times \bar{B}]}{m}=\bar{a}(2.3)$$

Если скорость заряда параллельна векторам $\bar{E}$ и
$\bar{B}$, тогда $[\bar{v} \times \bar{B}]=0$, получим:

$$\bar{a}=\frac{q \bar{E}}{m}$$

Ответ. $\bar{a}=\frac{q \bar{E}}{m}$

Читать дальше: Формула силы натяжения нити.

Электричество и магнетизм

Вторая стрелка в нашей схеме (5.2) — действие магнитного поля на ток была реализована в том же 1820 г. в экспериментах Ж. Био, Ф. Савара и А. Ампера. Поскольку ток есть движение большого числа элементарных зарядов, естественно рассмотреть наиболее простую систему — один движущийся заряд.

Сила, с которой магнитное поле действует на движущийся со скоростью v  заряд q, пропорциональна величине магнитного поля, то есть вектору магнитной индукции B, скорости заряда v, величине самого заряда q. Эксперименты показали, что эта сила ортогональна как скорости заряда, так и вектору магнитной индукции. Эта сила называется силой Лоренца, и определяется она векторным произведением

(5.3)

Согласно этому выражению, сила Лоренца перпендикулярна плоскости, где расположены векторы v и B  и определяется для положительного заряда по правилу винта (рис. 5.8).

Рис. 5.8. Правило винта для определения направления векторного произведения

Модуль силы Лоренца равен

(5.4)

где  — угол между векторами v и B. Приведенные соотношения можно использовать для измерения величины и направления вектора магнитной индукции B, так же как соотношение

Является, определением вектора напряженности электрического поля.

В системе СИ единицей измерения магнитной индукции является тесла (Тл)

Тесла — большая величина, магниты с полем 10–8 Тл относятся к рекордным.

Поскольку сила Лоренца FL всегда направлена перпендикулярно к скорости движения частицы v, она не совершает работы. Следовательно, кинетическая энергия заряженной частицы при движении в магнитном поле не изменяется, а значит, не меняется величина скорости частицы. Сила Лоренца изменяет лишь направление вектора v, то есть сообщает частице нормальное ускорение.

Если заряд движется в области, где существует и электрическое поле E, и магнитное поле B, то на него действует полная сила

(5.5)

(Часто эту полную силу, действующую на заряд в электромагнитном поле, и называют силой Лоренца).

Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях лежит в основе многих явлений, происходящих во Вселенной. Так, например, заряженные частицы космических лучей, взаимодействуя с магнитным полем Земли, вызывают много интересных явлений, в том числе полярные сияния. Земное магнитное поле способно захватывать заряженные частицы, попадающие из космоса в окрестность Земли, в результате чего и возникли окружающие Землю радиационные полюса (см. рис. 5.5).

Изучение движения заряженных частиц в электрических и магнитных полях сделало возможным определение удельных зарядов этих частиц (то есть отношений заряда к их массе) и отсюда получать ценные сведения о природе частиц и о тех процессах, в которых они возникают.

Воздействие на потоки электронов и других заряженных частиц электрических и магнитных полей используется для управления этими потоками, что лежит в основе различных физических приборов от электронно-лучевых трубок до самых современных ускорителей заряженных частиц.

На рис. 5.9 показан опыт, демонстрирующий отклонение пучка электронов в электронно-лучевой трубке (рис. 5.10)  под действием силы Лоренца, возникающей при приближении к трубке постоянного магнита, имеющего форму длинного цилиндра. Показывается, что сила перпендикулярна направлению тока в пучке и направлению магнитного поля и меняет знак при изменении направления магнитного поля.

1.4. Сила Лоренца. Правило левой руки для определения направления силы Лоренца

Силу,
действующую на движущуюся заряженную
частицу со стороны магнитного поля,
называют силой
Лоренца
.
Опытным путём установлено, что сила,
действующая в магнитном поле на заряд
,
перпендикулярна векторами,
а ее модуль определяется формулой:

,

где

– угол между векторами
и.

Направление
силы Лоренца
определяется
правилом

левой руки
(рис. 6):

если
вытянутые пальцы расположить по
направлению скорости положительного
заряда, а силовые линии магнитного поля
будут входить в ладонь, то отогнутый
большой палец укажет направление силы

,
действующей на заряд со стороны магнитного
поля.

Для
отрицательного заряда направление
следует изменить на противоположное.

Рис.
6. Правило левой руки для определения
направления силы Лоренца.

1.5. Сила Ампера. Правило левой руки для определения направления силы Ампера

Экспериментально
установлено, что на проводник с током,
находящийся в магнитном поле, действует
сила, получившая название силы Ампера
(см. п. 1.3.). Направление силы Ампера (рис.
4) определяется правилом
левой руки

(см. п. 1.3).

Модуль
силы Ампера вычисляется по формуле

,

где

сила тока в проводнике,-
индукция магнитного поля,-
длина проводника,-
угол между направлением тока и вектором.

1.6. Магнитный поток

Магнитным
потоком

сквозь
замкнутый контур называется скалярная
физическая величина, равная произведению
модуля вектора
на площадьконтура и на косинус угламежду
вектором
и
нормалью
к контуру (рис. 7):

Рис.
7. К понятию магнитного потока

Магнитный
поток наглядно можно истолковать как
величину, пропорциональную числу линий
магнитной индукции, пронизывающих
поверхность площадью
.

Единицей
магнитного потока является вебер

.

Магнитный
поток в 1 Вб создается однородным
магнитным полем с индукцией 1 Тл через
поверхность площадью 1 м2,
расположенную перпендикулярно вектору
магнитной индукции:

1
Вб =1
Тл·м2.

2. Электромагнитная индукция

2.1. Явление электромагнитной индукции

В
1831г. Фарадей обнаружил физическое
явление, получившее название явления
электромагнитной индукции (ЭМИ),
заключающееся в том, что при изменении
магнитного потока, пронизывающего
контур, в нем возникает электрический
ток
.
Полученный Фарадеем ток называется
индукционным.

Индукционный
ток можно получить, например, если
постоянный магнит вдвигать внутрь
катушки, к которой присоединен гальванометр
(рис. 8, а). Если магнит вынимать из катушки,
возникает ток противоположного
направления (рис. 8, б).

Индукционный
ток возникает и в том случае, когда
магнит неподвижен, а движется катушка
(вверх или вниз), т.е. важна лишь
относительность движения.

Но
не при всяком движении возникает
индукционный ток. При вращении магнита
вокруг его вертикальной оси тока нет,
т.к. в этом случае магнитный поток сквозь
катушку не изменяется (рис. 8, в), в то
время как в предыдущих опытах магнитный
поток меняется: в первом опыте он растет,
а во втором – уменьшается (рис. 8, а, б).

Направление
индукционного тока подчиняется правилу
Ленца
:

возникающий
в замкнутом контуре индукционный ток
всегда направлен так, чтобы создаваемое
им магнитное поле противодействовало
причине, его вызывающей.

Индукционный
ток препятствует внешнему потоку при
его увеличении и поддерживает внешний
поток при его убывании.

Рис.
8. Явление электромагнитной индукции

Ниже
на левом рисунке (рис. 9) индукция внешнего
магнитного поля
,
направленного «от нас» (+) растет
(>0),
на правом – убывает (<0).
Видно, чтоиндукционный
ток

направлен так, что его собственное
магнитное
поле препятствует изменению внешнего
магнитного потока, вызвавшего этот ток.

Рис.
9. К определению направления индукционного
тока

определение, формула, физический смысл, применение

Силой Лоренца называют силу, которая действует со стороны электромагнитного поля на движущийся электрический заряд. Весьма нередко силой Лоренца называют лишь магнитную составляющую этого поля. Формула для определения:

F = q(E+vB),

где q — заряд частицы; Е — напряжённость электрического поля; B — магнитная индукция поля; v — скорость частицы.

Сила Лоренца очень похожа по своему принципу на силу Ампера, разница заключается в том, что последняя действует на весь проводник, который в целом электрически нейтральный, а сила Лоренца описывает влияние электромагнитного поля лишь на единичный движущийся заряд.

Она характеризуется тем, что не изменяет скорость перемещения зарядов, а лишь воздействует на вектор скорости, то есть способна изменять направление движения заряженных частиц.

В природе сила Лоренца позволяет защищать Землю от воздействия космической радиации. Под её воздействием падающие на планету заряженные частицы отклоняются от прямой траектории благодаря присутствию магнитного поля Земли, вызывая полярные сияния.

В технике сила Лоренца используется очень часто: во всех двигателях и генераторах именно она приводит во вращение ротор под действием электромагнитного поля статора.

Таким образом, в любых электромоторах и электроприводах основным видом силы является Лоренцева. Кроме того, она применяется в ускорителях заряженных частиц, а также в электронных пушках, которые раньше устанавливались в ламповых телевизорах. В кинескопе испускаемые пушкой электроны отклоняются под влиянием электромагнитного поля, что происходит при участии Лоренцевой силы.

Кроме того, эта сила используется в масс-спектрометрии и масс-электрографии для приборов, способных сортировать заряженные частицы в зависимости от их удельного заряда (отношение заряда к массе частицы). Это позволяет с высокой точностью определять массу частиц. Также находит применение в других КИП, например, в бесконтактном способе измерения расхода электропроводящих жидких сред (расходомеры). Это очень актуально, если жидкая среда обладает очень высокой температурой (расплав металлов, стекла и др.).

Самостоятельная работа Сила Лоренца

Самостоятельная работа. Сила Лоренца.

1. Определите направление силы Лоренца, если направление скорости и вектора магнитной индукции направлены так, как указано на рисунке. (рис 1)

2. Определите направление силы Лоренца, если направление скорости и вектора магнитной индукции направлены так, как указано на рисунке. (рис 2)

3. Заряженная частица находится между полюсами постоянного магнита. Определить направление силы Лоренца. (рис 3)

4. Поток отрицательно заряженных частиц влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. На рисунке показано направление силы, действующей на частицы и направление магнитного поля. Укажите направление движения частиц. ( рис 4)

5. В магнитное поле влетает протон и движется по дуге окружности( на рисунке его траектория – сплошная линия)По какой траектории будет лететь электрон, влетев в поле с такой же скоростью? (рис 5)

Рис1

Рис2

Рис3

Рис4

Рис5

1. Определите направление силы Лоренца, если направление скорости и вектора магнитной индукции направлены так, как указано на рисунке. ( рис 1)

2. Определите направление силы Лоренца, если направление скорости и вектора магнитной индукции направлены так, как указано на рисунке. ( рис 2)

3. Заряженная частица находится между полюсами постоянного магнита. Определить направление силы Лоренца. ( рис 3)

4. Поток отрицательно заряженных частиц влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. На рисунке показано направление силы, действующей на частицы и направление магнитного поля. Укажите направление движения частиц.( рис 4)

5. В магнитное поле влетает электрон и движется по дуге окружности( на рисунке его траектория – сплошная линия)По какой траектории будет лететь протон, влетев в поле с такой же скоростью? ( рис 5)

Рис 1

Рис 2

Рис 3

Рис 4

Рис 5

1. Определите направление силы Лоренца, если направление скорости и вектора магнитной индукции направлены так, как указано на рисунке( рис 1).

2. Определите направление силы Лоренца, если направление скорости и вектора магнитной индукции направлены так, как указано на рисунке( рис 2).

3. Заряженная частица находится между полюсами постоянного магнита. Определить направление силы Лоренца. ( рис 3)

4. Поток отрицательно заряженных частиц влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. На рисунке показано направление силы, действующей на частицы и направление магнитного поля. Укажите направление движения частиц( рис 4).

5. В магнитное поле влетает электрон и движется по дуге окружности( на рисунке его траектория – сплошная линия)По какой траектории будет лететь протон, влетев в поле с такой же скоростью( рис 5)?

Рис 1

Рис 2

Рис 3

Рис 4

Рис 5

1. Определите направление силы Лоренца, если направление скорости и вектора магнитной индукции направлены так, как указано на рисунке( рис 1).

2. Определите направление силы Лоренца, если направление скорости и вектора магнитной индукции направлены так, как указано на рисунке( рис 2).

3. Заряженная частица находится между полюсами постоянного магнита. Определить направление силы Лоренца. ( рис 3)

4 . Поток отрицательно заряженных частиц влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. На рисунке показано направление силы, действующей на частицы и направление магнитного поля. Укажите направление движения частиц( рис 4).

5. В магнитное поле влетает протон и движется по дуге окружности( на рисунке его траектория – сплошная линия)По какой траектории будет лететь электрон, влетев в поле с такой же скоростью( рис 5)?

Рис 1

Рис 2

Рис 3

Рис 4

Рис 5

Сила Лоренца от магнитного поля, Рон Куртус

SfC Home> Физика> Магнетизм>

Рона Куртуса (от 18 сентября 2016 г.)

Сила Лоренца в электрическом заряде возникает, когда заряд движется через магнитное поле. Эта сила перпендикулярна направлению заряда, а также перпендикулярна направлению магнитного поля. Это векторная комбинация двух сил.

Эта сила Лоренца была впервые сформулирована Джеймсом Кларком Максвеллом в 1865 году, затем Оливером Хевисайдом в 1889 году и, наконец, Хендриком Лоренцем в 1891 году.

Поскольку электроны движутся по проводу, эта сила также применяется к электрическому току. Направление силы демонстрируется Правилом правой руки.

Вопросы, которые могут у вас возникнуть:

  • Что вызывает силу Лоренца?
  • Как это применимо, когда в проводе течет ток?
  • Что такое правило правой руки?

Этот урок ответит на эти вопросы. Полезный инструмент: Конвертация единиц



Причина силы Лоренца

Магнитное поле создается движением электрически заряженной частицы, например протона или электрона.Если этот электрический заряд движется через внешнее магнитное поле, возникает сила магнитного притяжения или отталкивания, в зависимости от того, как взаимодействуют два магнитных поля.

(Для получения дополнительной информации см. «Основы магнетизма».)

Связь между силой, действующей на движущуюся частицу, скоростью частицы через магнитное поле, силой этого магнитного поля и силой, действующей на частицу, и углом между направлениями частицы и магнитного поля составляет:

F = qvB * sinθ

где:

  • F — сила в Ньютонах
  • q — электрический заряд в кулонах
  • v — скорость положительного (+) заряда в метрах в секунду
  • B — сила магнитного поля в теслах
  • sinθ — синус угла между v и B
  • θ — греческая буква тета

Примечание : Направление магнитного поля B определяется как от N до S .Также направление электрического заряда от (+) до (-). Электрон будет двигаться в противоположном направлении.

Уравнение силы Лоренца подразумевает, что если скорость частицы равна нулю ( v = 0), то F = 0. Кроме того, если частица движется в направлении, параллельном B , снова F = 0.

Ток через провод

Поскольку электрический ток в проводе состоит из движущихся электронов, сила Лоренца также применяется к току в магнитном поле.Когда ток перпендикулярен направлению магнитного поля, уравнение силы имеет вид:

F = BIL

где:

  • F — сила в Ньютонах
  • B — сила магнитного поля в теслах
  • I — электрический ток в амперах
  • L — длина провода через магнитное поле в метрах

Примечание : помните, что обычно направление тока в проводе противоположно направлению движения электронов.

Сила Лоренца на проводе в магнитном поле

Эту силу на проволоке можно измерить экспериментально.

Правило правой руки

Направление силы Лоренца для данного направления тока и магнитного поля можно запомнить с помощью правила правой руки. Если вы взяли правую руку и выставили большой палец вверх, указательный палец (первый палец) вперед и второй палец перпендикулярно двум другим, то направление силы будет таким, как показано на рисунке ниже.

Правило правой руки для силы, действующей на движущийся заряд через магнитное поле

Правило правой руки призвано помочь вам запомнить, в какую сторону указывает сила движущегося заряда. Но лично я думаю, что это сбивает с толку. Тем не менее, вы должны знать об этом, потому что некоторые учителя включают его в тесты.

Резюме

Сила Лоренца применяется к электрическому заряду, который движется через магнитное поле. Он перпендикулярен направлению заряда и направлению магнитного поля.Направление силы демонстрируется Правилом правой руки.


Отличная работа


Ресурсы и ссылки

Полномочия Рона Куртуса

Сайты

Магнитная сила — HyperPhysics

Lorentz Force — Википедия

Объяснение силы Лоренца с помощью магнитных силовых линий — Веб-сайт Заговора Света

Объяснение магнетизма — из НАСА

Ресурсы магнетизма

Книги

Книги по магнетизму с самым высоким рейтингом


Вопросы и комментарии

Есть ли у вас какие-либо вопросы, комментарии или мнения по этой теме? Если да, отправьте свой отзыв по электронной почте.Я постараюсь вернуться к вам как можно скорее.


Поделиться страницей

Нажмите кнопку, чтобы добавить эту страницу в закладки или поделиться ею через Twitter, Facebook, электронную почту или другие службы:


Студенты и исследователи

Веб-адрес этой страницы:
www.school-for-champions.com/science/
magnetism_lorentz.htm

Пожалуйста, включите его в качестве ссылки на свой веб-сайт или в качестве ссылки в своем отчете, документе или тезисе.

Авторские права © Ограничения


Где ты сейчас?

Школа чемпионов

Магнетизм темы

Магнетизм и сила Лоренца

Сила Лоренца | Уравнение, свойства и направление

Сила Лоренца, сила, действующая на заряженную частицу q, движущуюся со скоростью v через электрическое поле E и магнитное поле B.Вся электромагнитная сила F, действующая на заряженную частицу, называется силой Лоренца (в честь голландского физика Хендрика А. Лоренца) и определяется выражением F = qE + qv × B.

Первый член вносится электрическим полем. Второй член представляет собой магнитную силу и имеет направление, перпендикулярное как скорости, так и магнитному полю. Магнитная сила пропорциональна q и величине векторного произведения v × B. С точки зрения угла ϕ между v и B, величина силы равна qvB sin ϕ.Интересный результат силы Лоренца — движение заряженной частицы в однородном магнитном поле. Если v перпендикулярна B (т.е. с углом ϕ между v и B, равным 90 °), частица будет следовать по круговой траектории с радиусом r = mv / qB. Если угол ϕ меньше 90 °, орбита частицы будет представлять собой спираль с осью, параллельной силовым линиям. Если ϕ равно нулю, на частицу не будет действовать магнитная сила, которая продолжит двигаться, не отклоняясь, вдоль силовых линий. Ускорители заряженных частиц, такие как циклотроны, используют тот факт, что частицы движутся по круговой орбите, когда v и B расположены под прямым углом.За каждый оборот тщательно рассчитанное по времени электрическое поле дает частицам дополнительную кинетическую энергию, которая заставляет их двигаться по все более большим орбитам. Когда частицы приобретают желаемую энергию, они извлекаются и используются различными способами, от исследования субатомных частиц до лечения рака.

Магнитная сила движущегося заряда показывает знак носителей заряда в проводнике. Ток, протекающий по проводнику справа налево, может быть результатом движения носителей положительного заряда справа налево или движения отрицательных зарядов слева направо или их комбинации.Когда проводник помещается в поле B, перпендикулярное току, магнитная сила на обоих типах носителей заряда имеет одинаковое направление. Эта сила вызывает небольшую разность потенциалов между сторонами проводника. Это явление, известное как эффект Холла (обнаруженное американским физиком Эдвином Х. Холлом), возникает, когда электрическое поле совмещается с направлением магнитной силы. Эффект Холла показывает, что электроны определяют проводимость электричества в меди.Однако в цинке в проводимости преобладает движение носителей положительного заряда. Электроны в цинке, возбужденные из валентной зоны, покидают дырки, которые представляют собой вакансии (то есть незаполненные уровни), которые ведут себя как носители положительного заряда. Движение этих отверстий составляет большую часть проводимости электричества в цинке.

Если провод с током i поместить во внешнее магнитное поле B, как сила, действующая на провод, будет зависеть от ориентации провода? Поскольку ток представляет собой движение зарядов в проводе, сила Лоренца действует на движущиеся заряды.Поскольку эти заряды связаны с проводником, магнитные силы движущихся зарядов передаются на провод. Сила, действующая на небольшую длину проволоки dl, зависит от ориентации проволоки по отношению к полю. Величина силы определяется как idlB sin ϕ, где ϕ — угол между B и dl. Когда ϕ = 0 или 180 °, сила отсутствует, и то и другое соответствует току в направлении, параллельном полю. Сила максимальна, когда ток и поле перпендикулярны друг другу.Сила определяется как dF = idl × B.

Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту.
Подпишитесь сейчас

Опять же, векторное векторное произведение обозначает направление, перпендикулярное как dl, так и B.

The Editors of Encyclopaedia Britannica Эта статья была недавно отредактирована и обновлена ​​старшим редактором Эриком Грегерсеном.

Узнайте больше в этих связанных статьях Britannica:

Магнитная сила на движущемся электрическом заряде

Величина магнитной силы

Магнитная сила, действующая на заряженную частицу q, движущуюся в магнитном поле B со скоростью v (под углом θ к B), равна [latex] \ text {F} = \ text {qvBsin} (\ theta) [/ latex].

Цели обучения

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Магнитные поля действуют на движущиеся заряженные частицы.
  • Направление магнитной силы [латекс] \ text {F} [/ latex] перпендикулярно плоскости, образованной [латексом] \ text {v} [/ latex] и [латексом] \ text {B} [/ latex ], как определено правилом правой руки.
  • Единица СИ для величины напряженности магнитного поля называется тесла (Тл), что эквивалентно одному Ньютону на ампер-метр.Иногда вместо этого используется меньшая единица измерения гаусс (10 -4 т).
  • Когда выражение для магнитной силы комбинируется с выражением для электрической силы, комбинированное выражение известно как сила Лоренца.
Ключевые термины
  • Сила Кулона: электростатическая сила между двумя зарядами, описанная законом Кулона
  • магнитное поле: Состояние в пространстве вокруг магнита или электрического тока, в котором существует обнаруживаемая магнитная сила и где присутствуют два магнитных полюса.
  • тесла: В Международной системе единиц — производная единица плотности магнитного потока или магнитной индукции. Символ: T

Величина магнитной силы

Как один магнит притягивает другой? Ответ основан на том факте, что весь магнетизм основан на токе, потоке заряда. Магнитные поля действуют на движущиеся заряды, и поэтому они действуют на другие магниты, у всех из которых есть движущиеся заряды.

Магнитная сила, действующая на движущийся заряд, — одна из самых фундаментальных известных.Магнитная сила так же важна, как электростатическая или кулоновская сила. Однако магнитная сила более сложна как по количеству влияющих на нее факторов, так и по ее направлению, чем относительно простая кулоновская сила. Величина магнитной силы [латекс] \ text {F} [/ latex] на заряд [латекс] \ text {q} [/ latex], движущийся со скоростью [латекс] \ text {v} [/ latex] в напряженность магнитного поля [латекс] \ text {B} [/ latex] определяется выражением:

[латекс] \ text {F} = \ text {qvBsin} (\ theta) [/ latex]

, где θ — угол между направлениями [латекса] \ text {v} [/ latex] и [latex] \ text {B} [/ latex].Эта формула используется для определения магнитной силы [латекс] \ text {B} [/ latex] в терминах силы, действующей на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле. Единица СИ для величины напряженности магнитного поля называется тесла (Тл) в честь гениального и эксцентричного изобретателя Николы Тесла (1856–1943), который внес большой вклад в наше понимание магнитных полей и их практического применения. Чтобы определить, как тесла соотносится с другими единицами СИ, мы решаем [latex] \ text {F} = \ text {qvBsin} (\ theta) [/ latex] для [latex] \ text {B} [/ latex]:

[латекс] \ text {B} = \ frac {\ text {F}} {\ text {qvsin} (\ theta)} [/ latex]

Поскольку sinθ безразмерен, тесла равен

[латекс] 1 \ text {T} = \ frac {1 \ text {N}} {\ text {C} * \ text {m} / \ text {s}} = \ frac {1 \ text {N} } {\ text {A} * \ text {m}} [/ latex]

Иногда используется другая меньшая единица измерения, называемая гауссом (G), где 1 G = 10 −4 T.Самые сильные постоянные магниты имеют поля около 2 Тл; сверхпроводящие электромагниты могут достигать 10 Тл или более. Магнитное поле Земли на ее поверхности составляет всего около 5 × 10 −5 Тл, или 0,5 Гс

.

Направление магнитной силы [латекс] \ text {F} [/ latex] перпендикулярно плоскости, образованной [латексом] \ text {v} [/ латексом] и [латексом] \ text {B} [/ latex ], как это определено правилом правой руки, которое проиллюстрировано на рисунке 1. В нем говорится, что для определения направления магнитной силы на положительный движущийся заряд вы указываете большим пальцем правой руки в направлении [латекса] \ text {v} [/ latex], пальцы в направлении [latex] \ text {B} [/ latex], а перпендикуляр к ладони указывает в направлении [latex] \ text {F} [/ latex ].Один из способов запомнить это — это одна скорость, и поэтому большой палец представляет ее. Есть много линий поля, поэтому пальцы представляют их. Сила действует в том направлении, в котором вы толкаете ладонью. Сила, действующая на отрицательный заряд, прямо противоположна силе, действующей на положительный заряд.

Правило правой руки: магнитные поля действуют на движущиеся заряды. Эта сила — одна из самых основных известных. Направление магнитной силы на движущийся заряд перпендикулярно плоскости, образованной v и B, и соответствует правилу правой руки –1 (RHR-1), как показано.Величина силы пропорциональна q, v, B и синусу угла между v и B.

Направление магнитной силы: правило правой руки

Правило правой руки используется для определения направления магнитной силы на положительный заряд.

Цели обучения

Примените правило правой руки, чтобы определить направление магнитной силы на заряд

Основные выводы

Ключевые моменты
  • При рассмотрении движения заряженной частицы в магнитном поле релевантными векторами являются магнитное поле B, скорость частицы v и магнитная сила, действующая на частицу F.Все эти векторы перпендикулярны друг другу.
  • Правило правой руки гласит, что для определения направления магнитной силы на положительный движущийся заряд большой палец правой руки должен указывать в направлении v, пальцы в направлении B, а сила (F) равна направлен перпендикулярно ладони правой руки.
  • Направление силы F, действующей на отрицательный заряд, противоположно указанному выше (при этом направлено от тыльной стороны руки).
Ключевые термины
  • Правило правой руки: направление угловой скорости ω и углового момента L, на которое указывает большой палец правой руки, когда вы сгибаете пальцы в направлении вращения.

Направление магнитной силы: Правило правой руки

До сих пор мы описывали величину магнитной силы, действующей на движущийся электрический заряд, но не направление. Магнитное поле является векторным полем, поэтому приложенная сила будет ориентирована в определенном направлении. Есть умный способ определить это направление, используя не что иное, как вашу правую руку. Направление магнитной силы F перпендикулярно плоскости, образованной v и B, как определено правилом правой руки, которое проиллюстрировано на рисунке выше.Правило правой руки гласит, что: чтобы определить направление магнитной силы на положительный движущийся заряд, point, направьте большой палец правой руки в направлении v, пальцы в направлении B и перпендикуляр к ладони. указывает в направлении F.

Правило правой руки: магнитные поля действуют на движущиеся заряды. Эта сила — одна из самых основных известных. Направление магнитной силы на движущийся заряд перпендикулярно плоскости, образованной v и B, и соответствует правилу правой руки –1 (RHR-1), как показано.Величина силы пропорциональна q, v, B и синусу угла между v и B.

Один из способов запомнить это — наличие одной скорости, представленной соответственно большим пальцем. Есть много линий поля, обозначенных пальцами соответственно. Сила действует в том направлении, в котором вы толкаете ладонью. Сила, действующая на отрицательный заряд, прямо противоположна силе, действующей на положительный заряд. Поскольку сила всегда перпендикулярна вектору скорости, чистое магнитное поле не будет ускорять заряженную частицу в одном направлении, но будет производить круговое или спиральное движение (концепция, более подробно исследуемая в будущих разделах).Важно отметить, что магнитное поле не оказывает силы на статический электрический заряд. Эти два наблюдения соответствуют правилу, согласно которому магнитные поля не действуют.

Сила Лоренца — Видео по физике от Brightstorm

Сила Лоренца — это сила, действующая на заряд в электромагнитном поле. Сила Лоренца определяется по формуле F = qv x B, в которой q — заряд, v — скорость, а B — плотность магнитного поля.Сила Лоренца перпендикулярна скорости и магнитному полю. Правило правой руки применяется при определении силы Лоренца.

Давайте поговорим о силе Лоренца. Сила Лоренца — это название, которое мы даем силе, которую ощущает заряд, когда он движется через магнитное поле. В этом есть пара странных вещей, которые сильно отличают его от электрического поля.Помните, что в электрическом поле сила просто равна заряду, умноженному на электрическое поле, поэтому я удваиваю заряд, удваиваю силу, все очень очень просто: сила направлена ​​в том же направлении, что и электрическое поле. Поскольку магнитные поля очень разные, мы заменяем эту формулу этой: f равен заряду, умноженному на скорость, а затем это перекрестное произведение, которое является типом векторного произведения, о котором мы поговорим через секунду после магнитного поля.

Хорошо, перекрестные произведения странные.Он сообщает вам, что я возьму эти два вектора и сформирую из них единый вектор, перпендикулярный им обоим, так что, допустим, скорость была такой, а магнитное поле было таким. Ну, есть вектор, перпендикулярный этим двум направлениям, и этот вектор прямо здесь, поэтому, если бы у меня было магнитное поле и такая скорость, сила была бы либо в этом направлении, либо в этом направлении. Чтобы определить, какой из них, я использую правило правой руки.Правило правой руки станет довольно простым, если вы к нему привыкнете, так что давайте продолжим и просто посмотрим, как это работает.

Предположим, что у меня есть такое магнитное поле, я хочу, чтобы магнитное поле выходило из платы, чтобы все линии магнитного поля указывали вот так, как будто у меня здесь северный полюс. южный полюс здесь линии магнитного поля выходят из платы, вот что означают эти точки. Теперь я отправляю положительный заряд вправо, так в каком направлении сила? Во-первых, мы знаем, что магнитное поле таково, а заряд движется таким образом, сила должна быть либо вверх, либо вниз, потому что это два направления, которые перпендикулярны как магнитному полю, так и скорости, хорошо, какой выбрать? Что ж, мы используем правую руку, поэтому это называется правилом правой руки, и мы помещаем большой палец в направлении, в котором движется заряд, мы помещаем пальцы в направлении, в котором находится магнитное поле, и теперь наша ладонь будет указывать в направлении направление силы.Хорошо, все очень просто, я хочу сосредоточиться на том, какова величина этой силы? Теперь сначала я просто хочу еще раз сделать это заявление очень ясным; сила перпендикулярна как скорости, так и магнитному полю, и это полностью отличается от того, как она работает в ситуации электрического поля, поэтому магнитные поля не могут существовать только в двух измерениях, мне нужны все три измерения, и это не совсем то. случай для электрических полей магнитные поля по своей природе трехмерны.Хорошо, так какова величина силы? Ну, величина этой силы равна заряду, умноженному на часть скорости, которая перпендикулярна магнитному полю, умноженная на магнитное поле, поэтому только часть скорости, перпендикулярная магнитному полю, может вносить вклад, так что это означает, что если бы у меня было магнитное поле, поле было направлено вот так, и я отправляю заряд так, что никакая часть не перпендикулярна, а это означает, что нет силы, она просто проходит прямо вдоль силовых линий магнитного поля, поэтому перекрестные произведения примерно перпендикулярны, это то, что вы должны подумать, как только услышите при слове «перекрестное произведение» вы должны думать по правилу правой руки и перпендикулярно.

Хорошо, давайте продолжим и решим задачу, так что давайте сначала поговорим об единицах измерения, а какова единица измерения магнитного поля? Мы еще не видели, что у нас есть выражение для силы, мы можем связать единицу магнитного поля, которая называется Тесла, с нашими стандартными единицами, поскольку сила, равная Ньютонам, должна быть равна заряду, умноженному на кулоны, умноженные на скорость. это метры в секунду, умноженные на магнитное поле, это Тесла, если мы решим для Тесла, то в конечном итоге мы получим 1 Тесла, равный 1 Ньютон-секунде на кулоновский метр, который мы также можем записать как один Ньютон на амперметр.Хорошо, Тесла — это очень большое магнитное поле. Скорее всего, вы никогда не были рядом с таким большим магнитным полем, если у вас нет МРТ или чего-то подобного, поэтому для сравнения, магнитное поле Земли составляет всего от 30 до 60 микротесла-миллионных долей. Тесла, 30 на экваторе и 60 на полюсах, он сильнее около полюсов, потому что именно там силовые линии сходятся.

Хорошо, давайте займемся проблемой. Итак, предположим, что у меня есть заряд в 7 микрокулонов, и он будет двигаться со скоростью 5 километров в секунду под углом 20 градусов от горизонтали, и он движется в этом направлении в магнитном поле 2 Тесла, направленном вверх, и я хочу знать величину сила, которую он испытывает.Хорошо, давайте посмотрим на это, лучшее, что можно сделать при приближении к такой проблеме, — это сначала составить диаграмму.У меня есть магнитное поле, направленное вверх, и у меня есть моя скорость, которая направлена ​​на 20 градусов выше. горизонтальный. Хорошо, поэтому мы можем очень быстро использовать правило правой руки, просто чтобы получить направление силы, мы скажем, что магнитное поле скорости, сила выходит за пределы доски, что мы собираемся обозначить этой точкой, хорошо, так что теперь я хочу знать величину.Хорошо, если q v perp v хорошо хорошо справляться достаточно просто 7 умножить на 10 до минус 6 помните, что мы будем работать в единицах СИ, потому что мы будем здесь хорошими физиками, хорошо? Итак, 7 умножить на 10 с точностью до минус 6, какая часть скорости перпендикулярна магнитному полю? Что ж, это будет эта часть скорости, а это значит, что мне нужно взять скорость за гипотенузу этого треугольника и умножить на косинус 20 градусов, потому что косинус — это сторона, прилегающая к стороне, которая помогает образовать угол, поэтому мы иметь в 5000 раз косинус 20 градусов, хорошо, и это даст нам v perp, так что оно будет 5 умножить на 10 на 3 косинуса 20, а затем мне нужно умножить на магнитное поле, которое равно 2, хорошо? Так что, если я вытащу все это в свой калькулятор, у меня будет всего 6.6 умножить на 10 до -2 Ньютонов, или мы могли бы сказать, что 66 миллионов Ньютонов, и это сила, которая является законом силы Лоренца.

Сила Лоренца

Магнитное поле оказывает на заряженную частицу силу, перпендикулярную скорости частицы.
и направление магнитного поля. Сила Лоренца — это перекрестное произведение, поэтому она подчиняется правилу правой руки.

Простой двигатель может проиллюстрировать действие силы Лоренца.Вы можете объяснить, почему это работает?

1. Каким будет направление силы, действующей на протон, движущийся, как показано, этим магнитным полем?

A. вверх

B. вниз

C. вправо

D. влево

E. на страницу

F. вне страницы

2. Каким будет направление приложенной силы на протоне, движущемся, как показано, этим магнитным полем?

А.вверх

B. вниз

C. вправо

D. влево

E. на страницу

F. вне страницы

3. Каким будет направление силы, приложенной к электрону, движущемуся, как показано этим магнитным полем?

A. вверх

B. вниз

C. вправо

D. влево

E. на страницу

F. вне страницы

4. Каким будет направление приложенной силы на протоне, движущемся, как показано, этим магнитным полем?

А.вверх

B. вниз

C. вправо

D. влево

E. на страницу

F. вне страницы

5. Каким будет направление силы, приложенной к протону, движущемуся, как показано этим магнитным полем?

A. вверх

B. вниз

C. вправо

D. влево

E. на страницу

F. вне страницы

Заряженная частица, движущаяся в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, испытывает силу Лоренца.Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости, поэтому она постоянно отклоняет частицу в сторону.

Частица движется по кругу с постоянной скоростью. Сила направлена ​​радиально внутрь.

Поскольку сила перпендикулярна скорости, мы можем просто записать силу как qvB и связать ее с центростремительной силой.

Это позволяет нам легко найти радиус кругового пути частицы и ее частоту.

Радиус и частота зависят от отношения q / m, которое является хорошим идентификатором для определенного типа частицы.
Измерение радиуса или частоты предмета в циклотроне — мощный инструмент в изучении атомных и субатомных частиц.

Если скорость частицы также имеет компонент, параллельный магнитному полю, она будет двигаться по спирали.

1. Какова скорость протона, движущегося по окружности радиуса 2.45 см в магнитном поле величиной 125 мТл?

Предположим, что плоскость круга перпендикулярна магнитному полю.
Масса протона = 1,67 x 10 -27 кг, заряд протона = 1,60 x 10 -19 Кл.

Формулу для магнитной силы на длине l токоведущего провода легко вывести из закона Био-Савара.
используя скорость дрейфа по длине проволоки.Вектор длины имеет то же направление, что и положительный ток.

1. Каково направление чистой магнитной силы на проводе B от провода A?

A. вверх

B. вниз

C. вправо

D. влево

E. на страницу

F. вне страницы

G. чистая сила равна нулю

2. Каково направление чистой магнитной силы между проводом B и проводом A?

А.вверх

B. вниз

C. вправо

D. влево

E. на страницу

F. вне страницы

G. чистая сила равна нулю

3. Каково направление чистый крутящий момент на проводе A от провода B?

A. вверх

B. вниз

C. вправо

D. влево

E. на страницу

F. вне страницы

G. чистый крутящий момент равен нулю

4. Рассмотрим два длинных параллельных провода, по которым идет ток, как показано на рисунке.В какой точке или точках оси x магнитное поле равно нулю?

Правило правой руки (физика): направление магнитных сил

Обновлено 28 декабря 2020 г.

Автор: Эми Дусто

Определить направление действия магнитных сил может быть непросто. Понимание правила правой руки облегчает это.

Магнитные силы

Закон силы Лоренца связывает магнитное поле с силой, ощущаемой движущимся электрическим зарядом или током, который встречает его.Этот закон может быть выражен как векторное произведение:

F = qv \ times B

для заряда q (в кулонах, C), движущегося со скоростью v (в метрах в секунду, м / с) в магнитное поле B (измеряется в теслах, Тл). Единица силы в системе СИ — ньютон (Н).

Для набора движущихся зарядов, тока, это можно выразить как F = I × B, где ток I измеряется в амперах (A).

Направление силы, действующей на заряд или ток в магнитном поле, определяется правилом правой руки.Кроме того, поскольку сила является вектором, если члены в законе не расположены под прямым углом друг к другу, ее величина и направление являются компонентами данных векторов. В этом случае необходима тригонометрия.

Векторные перекрестные произведения и правило правой руки

Общая формула для векторного векторного произведения:

a \ times b = | a | | б | \ sin {\ theta} n

  • | a | величина (длина) вектора a
  • | b | — величина (длина) вектора b
  • θ — угол между a и b
  • n — единичный вектор под прямым углом к ​​обоим a и b

Если вектор a и вектор b находятся в плоскости, результирующее направление перекрестного произведения (вектор c) может быть перпендикулярным двумя способами: направленным вверх или вниз от этой плоскости (направленным внутрь или из нее).В декартовой системе координат это еще один способ описания z-направления, когда векторы a и b находятся в плоскости x-y.

В случае закона силы Лоренца вектор a — это либо скорость заряда v, ​​либо ток I, вектор b — магнитное поле B, а вектор c — сила F.

Итак, как физик может определить, направлен ли результирующий вектор силы вверх или вниз, внутрь или из плоскости, или в положительном или отрицательном направлении оси z, в зависимости от словаря, который он хочет использовать? Легко: она использует правило правой руки:

  1. Укажите указательным пальцем правой руки вдоль вектора a, направления тока или скорости заряда.
  2. Укажите средним пальцем правой руки вдоль вектора b в направлении магнитного поля.
  3. Посмотрите, куда указывает большой палец. Это направление вектора c, векторное произведение и результирующая сила.

Обратите внимание, что это работает только для положительного заряда. Если заряд или ток отрицательные, сила на самом деле будет в направлении, противоположном тому, куда указывает большой палец. Однако величина перекрестного произведения не меняется.(В качестве альтернативы, использование левой руки с отрицательным зарядом или током приведет к тому, что большой палец будет указывать в правильном направлении магнитной силы.)

Примеры

Обычный ток 20 А течет по прямому проводу при 15 -градус через магнитное поле 30 Тл. Какую силу испытывает?

F = I \ times B \ sin {\ theta} = 20 \ times 30 \ sin {15} = 155.29 \ text {N}

И направление — наружу (положительное направление z).

Обратите внимание, что направление магнитной силы остается перпендикулярным плоскости, содержащей как ток, так и магнитное поле; угол между этими двумя, отличающийся от 90 градусов, изменяет только величину силы.

Это также объясняет, почему синусоидальный член может быть опущен, когда векторное векторное произведение для перпендикулярных векторов (поскольку sin (90) = 1), а также почему заряд или ток, движущиеся параллельно магнитному полю, не испытывают силы. (поскольку sin (0) = 0)!

Калькулятор силы Лоренца

Вы можете использовать этот Калькулятор силы Лоренца, чтобы вычислить влияние магнитного поля на заряженные частицы. Прочитав текст, вы узнаете о законе силы Лоренца, соответствующем уравнении силы Лоренца, а также о применении силы Лоренца в повседневной жизни.

Закон о силе Лоренца

Сила Лоренца возникает как общий эффект электрического и магнитного полей, действующих на заряженную частицу. Мы сосредоточимся здесь только на магнитной части силы. Для электрической части вы можете проверить Калькулятор закона Кулона.

Закон силы Лоренца гласит, что магнитное поле действует на движущуюся заряженную частицу. Величина силы зависит от заряда, скорости и силы магнитного поля. Что немного особенным, так это то, что направление силы не совпадает ни с траекторией движения частицы, ни с магнитным полем.Направление силы Лоренца перпендикулярно как направлению частицы, так и магнитному полю. В результате траектория частицы искривляется в магнитном поле. Кроме того, сила Лоренца равна нулю, если частица движется точно по линиям магнитного поля. Как мы можем записать эти наблюдения в математической форме? Это уравнение силы Лоренца.

Уравнение силы Лоренца

F = q v B sin (α)

где

  • q — заряд частицы,
  • v — скорость частицы,
  • B — напряженность магнитного поля,
  • α — угол между направлением траектории частицы и направлением магнитного поля,
  • F — результирующая сила.

В нашем калькуляторе силы Лоренца для простоты мы установили угол α = 90 ° . Если вы хотите его изменить, перейдите в расширенный режим. Вы можете видеть, что сила максимальна для этого угла, и если мы установим α = 0 ° , она также будет равна 0.

Применение силы Лоренца

Lorentz Force находит применение во многих областях. В науке он используется для ускорения частиц в циклотронах в поисках фундаментальных законов физики элементарных частиц.