Расчет тока по мощности и напряжению 3 фазы: Расчет силы тока по мощности – Калькулятор + формулы

формула, онлайн расчет, выбор автомата

Проектируя электропроводку в помещении, начинать надо с расчета силы тока в цепях. Ошибка в этом расчете может потом дорого обойтись. Электрическая розетка может расплавиться под действием слишком сильного для нее тока. Если ток в кабеле больше расчетного для данного материала и сечения жилы, проводка будет перегреваться, что может привести к расплавлению провода, обрыва или короткого замыкания в сети с неприятными последствиями, среди которых необходимость полной замены электропроводки – еще не самое плохое.

Знать силу тока в цепи надо и для подбора автоматических выключателей, которые должны обеспечивать адекватную защиту от перегрузки сети. Если автомат стоит с большим запасом по номиналу, к моменту его срабатывания оборудование может уже выйти из строя. Но если номинальный ток автоматического выключателя меньше тока, возникающего в сети при пиковых нагрузках, автомат будет доводить до бешенства, постоянно обесточивая помещение при включении утюга или чайника.

Формула расчета мощности электрического тока

Согласно закону Ома, сила тока(I) пропорциональна напряжению(U) и обратно пропорциональна сопротивлению(R), а мощность(P) рассчитывается как произведение напряжения и силы тока. Исходя из этого, ток в участке сети рассчитывается: I = P/U.

В реальных условиях в формулу добавляется еще одна составляющая и формула для однофазной сети приобретает вид:

I = P/(U*cos φ),

а для трехфазной сети: I = P/(1,73*U*cos φ),

где U для трехфазной сети принимается 380 В, cos φ – это коэффициент мощности, отражающий соотношение активной и реактивной составляющих сопротивления нагрузки.

Для современных блоков питания реактивная компонента незначительна, величину cos φ можно принимать равной 0,95. Исключение составляют мощные трансформаторы (например, сварочные аппараты) и электродвигатели, они имеют большое индуктивное сопротивление. В сетях, где планируется подключение подобных устройств, максимальную силу тока следует рассчитывать с использованием коэффициента cos φ, равного 0,8 или рассчитать силу тока по стандартной методике, а потом применить повышающий коэффициент 0,95/0,8 = 1,19.


Подставив действующие значения напряжения 220 В/380 В и коэффициента мощности 0,95, получаем I = P/209 для однофазной сети и I = P/624 для трехфазной сети, то есть в трехфазной сети при одинаковой нагрузке ток втрое меньше. Никакого парадокса тут нет, так как трехфазная проводка предусматривает три фазных провода, и при равномерной нагрузке на каждую из фаз она делится натрое. Поскольку напряжение между каждым фазным и рабочим нулевым проводами равно 220 В, можно и формулу переписать в другом виде, так она нагляднее: I = P/(3*220*cos φ).


Подбираем номинал автоматического выключателя

Применив формулу I = P/209, получим, что при нагрузке с мощностью 1 кВт ток в однофазной сети будет 4,78 А. Напряжение в наших сетях не всегда равно в точности 220 В, поэтому не будет большой ошибкой силу тока считать с небольшим запасом как 5 А на каждый киловатт нагрузки. Сразу же видно, что в удлинитель, промаркированный «5 А», утюг мощностью 1,5 кВт включать не рекомендуется, так как ток будет в полтора раза превышать паспортную величину. А еще сразу можно «проградуировать» стандартные номиналы автоматов и определить, на какую нагрузку они рассчитаны:

  • 6 А – 1,2 кВт;
  • 8 А – 1,6 кВт;
  • 10 А – 2 кВт;
  • 16 А – 3,2 кВт;
  • 20 А – 4 кВт;
  • 25 А – 5 кВт;
  • 32 А – 6,4 кВт;
  • 40 А – 8 кВт;
  • 50 А – 10 кВт;
  • 63 А – 12,6 кВт;
  • 80 А – 16 кВт;
  • 100 А – 20 кВт.

С помощью методики «5 ампер на киловатт» можно оценить силу тока, возникающую в сети при подключении бытовых устройств. Интересуют пиковые нагрузки на сеть, поэтому для расчета следует использовать максимальную потребляемую мощность, а не среднюю. Эта информация содержится в документации на изделия. Вряд ли стоит самому рассчитывать этот показатель, суммируя паспортные мощности компрессоров, электродвигателей и нагревательных элементов, входящих в устройство, так как есть еще такой показатель, как коэффициент полезного действия, который придется оценивать умозрительно с риском сильно ошибиться.

При проектировании электропроводки в квартире или загородном доме не всегда доподлинно известны состав и паспортные данные электрооборудования, которое будет подключаться, но можно воспользоваться ориентировочными данными обычных для нашего быта электроприборов:

  • электросауна (12 кВт) — 60 А;
  • электроплита (10 кВт) — 50 А;
  • варочная панель (8 кВт) — 40 А;
  • электроводонагреватель проточный (6 кВт) — 30 А;
  • посудомоечная машина (2,5 кВт) — 12,5 А;
  • стиральная машина (2,5 кВт) — 12,5 А;
  • джакузи (2,5 кВт) — 12,5 А;
  • кондиционер (2,4 кВт) — 12 А;
  • СВЧ-печь (2,2 кВт) — 11 А;
  • электроводонагреватель накопительный (2 кВт) — 10 А;
  • электрочайник (1,8 кВт) — 9 А;
  • утюг (1,6 кВт) — 8 А;
  • солярий (1,5 кВт) — 7,5 А;
  • пылесос (1,4 кВт) — 7 А;
  • мясорубка (1,1 кВт) — 5,5 А;
  • тостер (1 кВт) — 5 А;
  • кофеварка (1 кВт) — 5 А;
  • фен (1 кВт) — 5 А;
  • настольный компьютер (0,5 кВт) — 2,5 А;
  • холодильник (0,4 кВт) — 2 А.

Потребляемая мощность осветительных приборов и бытовой электроники невелика, в целом суммарную мощность осветительных приборов можно оценить в 1,5 кВт и автомата на 10 А на группу освещения достаточно. Бытовая электроника подключается к тем же розеткам, что и утюги, дополнительные мощности резервировать для нее нецелесообразно.

Если просуммировать все эти токи, цифра получается внушительная. На практике, возможности подключения нагрузки ограничивает величина выделенной электрической мощности, для квартир с электрической плитой в современных домах она составляет 10 -12 кВт и на квартирном вводе стоит автомат номиналом 50 А. И эти 12 кВт надо распределить, учитывая то, что самые мощные потребители сосредоточены на кухне и в ванной комнате. Проводка будет доставлять меньше поводов для беспокойства, если разбить ее на достаточное количество групп, каждая со своим автоматом. Для электроплиты (варочной панели) делается отдельный ввод с автоматом на 40 А и устанавливается силовая розетка с номинальным током 40 А, ничего больше туда подключать не надо. Для стиральной машины и другого оборудования ванной комнаты делается отдельная группа, с автоматом соответствующего номинала. Эту группу обычно защищают УЗО с номинальным током на 15% большим, чем номинал автоматического выключателя. Отдельные группы выделяют для освещения и для настенных розеток в каждой комнате.

На расчет мощностей и токов придется потратить некоторое время, но можно быть уверенным, что труды не пропадут даром. Грамотно спроектированная и качественно смонтированная электропроводка – залог комфорта и безопасности вашего жилища.

Онлайн расчет мощности тока для однофазной и трехфазной сети

Расчёт мощности трёхфазной сети | Сайт электрика

Привет читатели моего сайта. Сегодня мы с вами на реальном примере рассмотрим формулу, с помощью которой, можно рассчитать мощность (нагрузку) трёхфазной сети.

Но для начала нужно определиться какая у вас мощность, так как она бывает двух видов:

1. равномерная (симметричная)

2. неравномерная (несимметричной)

Пример равномерной нагрузки – это когда у вас работает электродвигатель. То есть ток по всем фазам протекает одинаковый. Не большими разбежностями, тут можно пренебречь. А в нулевом проводе ток равняется нулю. В таком случае формула имеет вот такой вид:

P = √3*Uф*I* cos (φ) = 1,73Uл*I* cos (φ)

Где Uф – это фазное напряжение

Uл – это линейное напряжение

I – ток, который протекает в проводнике. Его можно измерять токоизмерительными клещами.

cos (φ) – коэффициент мощности. Обычно берут 0.76

Неравномерная нагрузка – это когда ток во всех фазах разный. К примеру, от трёхфазной сети питается освещение какого-то помещения. Один ряд светильников включили, и там горят все светильники. Во втором ряду не горит 7 светильник, а в третьем 12. В таком случае нужно взять клещи, и измерить ток во всех фазах. А формула будет выглядеть вот так:

Pобщ = Ua*Ia* cos (φ1) + Ub*Ib* cos (φ2) + Uc*Ic* cos (φ3)

Давайте решим задачу.

Нужно найти мощность, которую потребляет загородный домик с трёхфазной сетью. Ток по фазам – A — 5.4, B – 7, C – 3 Ампер. cos (φ3) – для упрощения возьмём 1.

Решение.

Если cos (φ3) у нас равняется 1, то это число можно сократить, а все токовые показатели сложить и умножить на напряжение 220 В.

Робщ = (5,4 + 7+3)*220 = 15,4*220 = 3388 Вт ≈ 3,4 кВт

На этом у меня все. В статье я привел реальный пример, как можно рассчитать мощность трёхфазной сети. Конечно, если углубится в эту тему, то можно ещё найти активную и реактивную мощность. Но об этом я напишу в следующих статьях, так что подписывайтесь на обновления. Если статья была вам полезна, то поделитесь нею со своими друзьями в социальных сетях. Пока.

Кстати, советую вам посмотреть статью Расчет тока электродвигателя.

С уважением Александр!

Читайте также статьи:

Расчета тока по мощности: формула, онлайн расчет

Чтобы уберечь себя от проблем с электропроводкой в процессе эксплуатации необходимо изначально правильно рассчитать и выбрать сечение кабеля ибо от этого будет зависеть и пожаробезопасность здания. Неправильно выбранное сечение кабеля может привести к короткому замыканию и возгоранию электропроводки, а с ней и всего помещения и здания. Выбор сечения зависит от многих параметров, но, пожалуй, самым главным является сила тока.

Формула расчета мощности электрического тока

Если в уже действующей цепи силу тока можно измерить специальными приборами (амперметром), то как быть при проектировании? Ведь мы не можем измерить силу тока в цепи, которой еще нет. В этом случае пользуются расчетным методом.
При известных параметрах мощности, напряжения в сети и характера нагрузки силу тока можно посчитать используя формулу:

Формула для однофазной сети I=P/(U×cosφ)

Формула для трехфазной сети I=P/(1,73×U×cosφ)

  • P — электрическая мощность нагрузки, Вт;
  • U — фактическое напряжение в сети, В;
  • cosφ — коэффициент мощности.

Мощность определяется, исходя из суммарной мощности всех приборов, планируемых в эксплуатации, подключенных к данной сети, это, как правило, паспортные данные приборов или приблизительные значения для аналогичных приборов. Рассчитывается мощность на этапе планирования электропроводки в квартире.

Коэффициент мощности зависит от характера загрузки, например, для нагревательных приборов, ламп освещения он приближен к 1, но во всякой активной нагрузке есть реактивная составляющая, благодаря чему коэффициент мощности принимают равным 0,95. Это всегда нужно учитывать в разных видах электропроводки.

В мощных приборах и оборудовании (электродвигатели, сварочные аппараты и прочее) доля реактивной нагрузки выше, поэтому для подобных приборов коэффициент мощности принимают 0,8.

Напряжение в сети принимают 220 вольт для однофазного тока и 380 вольт для трехфазного, но для большей точности, если есть такая возможность, рекомендуется использовать для расчета фактические значения напряжения, измеренные приборами.

Форма для расчета мощности тока

Калькулятор мощности трехфазного переменного тока • Электротехнические и радиотехнические калькуляторы • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Однофазный и трехфазный ток

Однофазную сеть можно сравнить с проселочной дорогой — оно не позволяет получить большую мощность. Трехфазную сеть можно сравнить с автомагистралью — она обычно имеется в промышленных зданиях для питания оборудования большой мощности

Установленный на столбе однофазный трансформатор, предназначенный для подачи электроэнергии в индивидуальные жилые дома (Канада)

Термин «фаза» относится к распределению электрической энергии. Для далеких от физики людей однофазную и трехфазную сеть можно сравнить с иллюстрациями выше. Однофазная сеть — как проселочная дорога, ее возможности по мощности невысоки и используется она в основном в жилых домах и квартирах. Однофазная сеть проста и экономична. Однако однофазную сеть нельзя использовать для питания эффективных трехфазных электродвигателей. С другой стороны, трехфазная сеть — как автомагистраль, она позволяет использовать мощные нагрузки и обычно применяется в промышленных зданиях и намного реже в индивидуальных жилых домах и квартирах. Все мощные потребители энергии, такие как водонагреватели, большие электродвигатели и системы кондиционирования воздуха обычно подключаются к трехфазной сети.

В однофазной сети используются два или три провода. Всегда имеется один фазный провод и один провод, называемый нейтралью или нулевым проводом. Ток течет между этими двумя проводами. Если однофазная сеть содержит заземляющий провод, то используется трехпроводная сеть. Однофазная сеть хороша в тех случаях, когда типичными нагрузками являются чисто активные потребители, например, традиционные лампы накаливания и электрические обогреватели. Однофазная система не годится для питания мощных электродвигателей.

Установленная на столбе группа из трех трансформаторов, обеспечивающая трехфазное питание небольшой промышленной установки

В трехфазной сети используются три провода, называемые фазными или просто фазами. По этим проводам текут синусоидальные токи со сдвигом фаз относительно друг друга на 120°. В трехфазной системе может быть три или четыре провода. Если имеется четвертый провод, то трехфазную сеть можно использовать для подачи однофазного питания (три линии), например, в индивидуальные жилые дома. При этом от каждой фазы в нагрузку (дом) подается примерно одинаковая мощность. Нейтральный провод часто имеет меньшее сечение, потому что фазные токи взаимно гасятся и по нейтральному проводу обычно течет совсем небольшой ток. Трехфазная система обеспечивает постоянную передачу мощности в нагрузку, что позволяет подключить более высокую нагрузку.

Определения и формулы

Генерация трехфазного тока

В простейшем трехфазном генераторе имеется три идентичных обмотки, расположенных под углом 120° по отношению друг к другу. В результате с обмоток снимаются напряжения (фазы) со сдвигом по фазе 120°. Эти три напряжения не зависят друг от друга и их мгновенные значения определяются формулами:

Здесь Up — пиковое значение (амплитуда) напряжения в вольтах, ω — угловая частота в радианах в секунду и t — время в секундах. Напряжение, наведенное в обмотке 2, отстает от напряжения в обмотке 1 на 120°, а напряжение, наведенное в обмотке 3, отстает от напряжения в обмотке 1 на 240°. Ниже на рисунке приведены векторные диаграммы и формы колебаний напряжений генератора:

Если коэффициент мощности равен единице, то в каждой фазе трехфазной системы напряжение, ток и мощность сдвинуты относительно друг друга на 120°; последовательность фаз на этом рисунке U₁, U₂, U₃, потому что U₁ опережает U₂, U₂ опережает U₃, и U₃ опережает U₁.

Преимущества трехфазных систем

  • По сравнению с однофазными двигателями, трехфазные двигатели имеют более простую конструкцию, высокий пусковой момент, высокие коэффициент мощности и эффективность, более компактны.
  • Передача и распределение трехфазной электроэнергии дешевле в сравнении с однофазной, так как для этого можно использовать провода меньшего сечения при существенном уменьшении стоимости материалов и трудозатрат.
  • В отличие от пульсирующей мощности однофазной системы, мгновенная мощность трехфазной системы постоянна, что обеспечивает плавность вращения и отсутствие вибрации двигателей и другого оборудования.
  • Размеры трехфазных трансформаторов меньше однофазных трансформаторов аналогичной мощности.
  • Трехфазную сеть можно использовать для питания однофазных нагрузок.
  • Выпрямление трехфазного тока происходит с меньшей амплитудой пульсаций, по сравнению с выпрямлением однофазного тока.

Последовательность фаз

Последовательность фаз определяется временем, при котором напряжения трех фаз достигают положительного максимума. Последовательность фаз называют также порядком фаз. На рисунке выше последовательность фаз 1-2-3, так как фаза 1 достигает положительного максимума раньше, чем фаза 2, а фаза 3 достигает положительного максимума позже фазы 2. Отметим, что нам безразлично направление вращения ротора генератора, потому вращающийся по часовой стрелке ротор можно обойти и мы будем наблюдать вращение против часовой стрелки. Нам интересен только порядок чередования фаз напряжений, вырабатываемых генератором.

Для определения порядка фаз на векторной диаграмме нужно знать, что векторы всегда вращаются против часовой стрелки. Например, на этих трех чертежах последовательность чередования фаз снова U₁, U₂, U₃:

Фазное напряжение и фазный ток

Фазным называется напряжение между каждым из трех фазных проводов и нейтралью. Его также называют напряжением между фазой и нейтралью. Ток, которые течет в нагрузке между фазным проводом и нейтралью, называется фазным током.

Линейное напряжение и ток

Линейным называется напряжение между любыми двумя фазами (линиями). Ток, протекающий в каждой из линий, называется линейным.

Симметричные и несимметричные системы и нагрузки

В сбалансированной (симметричной) трехфазной системе токи во всех трех фазах равны, а сумма всех токов равна нулю, поэтому ток по нейтрали не течет. Амплитуды и частоты напряжений и токов одинаковые. Отличаются они только сдвигом фаз: напряжение в каждой фазе отстает от предыдущей на 2π/3, или на 1/3 цикла, или на 120°. Векторная сумма трех напряжений равна нулю:

То же можно сказать и о токах в симметричной системе:

Если три нагрузки, присоединенные к трем линиям, имеют одинаковую величину и коэффициент мощности, она также называются сбалансированными или симметричными.

Линейные и нелинейные нагрузки

В линейных нагрузках в цепях переменного тока напряжения и токи имеют синусоидальную форму и в любое время ток в нагрузке прямо пропорционален напряжению на ней. Примерами линейных нагрузок являются нагреватели, лампы накаливания. конденсаторы и катушки индуктивности. Все линейные нагрузки подчиняются закону Ома. В линейных нагрузка коэффициент мощности равен cos φ. Подробнее о нелинейных нагрузках — в нашем Калькуляторе активной и реактивной мощности.

В нелинейных нагрузках ток не пропорционален напряжению и содержит гармоники основной частоты 50 или 60 Гц. Примерами нелинейных нагрузок являются блоки питания компьютеров, лазерные принтеры, светодиодные и компактные люминесцентные лампы, электронные регуляторы оборотов электродвигателей и многие другие потребители электроэнергии. Искажение формы гармонических колебаний тока приводит к искажению формы напряжения. К нелинейным нагрузкам неприменим закон Ома. В таких нагрузках коэффициент мощности не равен cos φ.

Соединение треугольником и звездой

Три обмотки трехфазного генератора можно присоединить к нагрузке шестью проводами, по два на обмотку. Для уменьшения количества проводов обмотки присоединяются к нагрузке тремя или четырьмя проводами. Эти два способа подключения называются треугольником (Δ) и звездой (Y).

В соединении треугольником начало каждой обмотки соединяется с концом следующей обмотки. Таким образом энергию можно передавать только по трем проводам.

Соединение звездой (слева) и треугольником (справа)

В симметричной соединении треугольником напряжения равны по амплитуде, отличаются по фазе на 120° и их сумма равна нулю:

В симметричной четырехпроводной системе соединения звездой с тремя одинаковыми подключенными к каждой фазе нагрузками мгновенное значение тока, текущего по нейтрали, равно сумме трех фазных токов i₁, i₂, и i₃, которые имеют одинаковые амплитуды Ip и сдвинуты по фазе на 120°:

Напряжение и мощность в симметричной трехфазной нагрузке при соединении звездой

Соединение звездой; I₁, I₂, и I₃ — фазные токи, которые равны линейным токам

Полная мощность в трехфазной системе является суммой мощностей, потребляемых нагрузками в каждой из трех фаз. В связи с тем, что нагрузки симметричные, в каждой фазе потребляется одинаковая мощность и полная активная мощность во всех трех фазах равна

Здесь φ — разность фаз между током и напряжением. Поскольку в трехфазном соединении звездой фазное Uph и линейное среднеквадратичное напряжение UL связаны как

а среднеквадратичное значения линейного и фазного токов равны

полная активная мощность определяется следующим уравнением:

Полная реактивная мощность равна

Комплексная мощность:

И, наконец, полная мощность в трех фазах определяется формулой:

Напряжение и мощность в симметричной трехфазной нагрузке при соединении треугольником

Соединение треугольником; I13, I23, и I32 — фазные токи, а I1, I2, и I3 — линейные токи; при этом IL = √3∙Iph

При соединении треугольником нейтральный проводник отсутствует и конец одной обмотки генератора соединяется с началом следующей обмотки. Фазное напряжение — это напряжение на каждой обмотке. Линейное напряжение — это напряжение между двумя фазами, то есть также на каждой из обмоток. Таким образом, среднеквадратичные напряжения на обмотках и между фазами одинаковые, то есть для соединения треугольником можно написать

При соединении треугольником фазные токи — это токи, текущие через фазные нагрузки. Мы рассматриваем симметричную систему, поэтому фазные среднеквадратичные значения токов Ip1, Ip2 и Ip3 по амплитуде равны (Ip) и отличаются по фазе на 120°:

Как мы уже упоминали, общая мощность в трехфазной системе — это сумма мощностей, потребляемых в нагрузках трех фаз:

где φ — сдвиг фаз между током и напряжением. Поскольку при соединении треугольником среднеквадратичные значения фазного Uph и линейного напряжений UL равны,

а среднеквадратичные значения линейного и фазного токов связаны формулой

активная мощность определяется следующим уравнением:

Полная реактивная мощность равна

Комплексная мощность:

И полная мощность в трех фазах:

Отметим, что приведенные выше уравнения для мощности при соединении звездой и треугольником одинаковые. Мы используем их в этом калькуляторе.

То, что эти формулы мощности для звезды и треугольника одинаковые, иногда приводит к ошибочным выводам о том, что можно соединить обмотки одного и того же электродвигателя звездой или треугольником и потребляемая мощность (и ток!) не изменятся. Конечно, это неправильно. И если мы в калькуляторе соединение звездой изменим на треугольник, не изменяя нагрузку, мы увидим, что мощность и потребляемый ток изменятся.

Рассмотрим пример. Трехфазный электродвигатель подключен по схеме треугольника и работает на полной номинальной мощности при линейном напряжении UL и линейном токе IL. Полная мощность в вольт-амперах (ВА) равна

Затем обмотки того же двигателя соединили звездой. Линейное напряжение, приложенное к каждой обмотке, уменьшилось в 1/1,73 раза, при этом сетевое напряжение осталось прежним. Ток в каждой обмотке уменьшился в 1/1,73 раза по сравнению с током, потребляемым при соединении треугольником. Полная мощность также уменьшилась:

Таким образом, полная мощность при соединении звездой равна одной трети мощности при соединении треугольником для нагрузки с тем же импедансом. Очевидно, что полный момент двигателя, обмотки которого соединены звездой, будет в три раза меньше момента того же двигателя при соединении обмоток треугольником.

Иными словами, хотя новая мощность для соединения звездой рассчитывается по той же формуле, что и для треугольника, в расчет нужно вставить другие величины, а именно, напряжение и ток. уменьшенные в 1,73 раза (то есть в квадратный корень из 3).

Расчет симметричной нагрузки по известным напряжению, току и коэффициенту мощности

Для расчета симметричной нагрузки (одинаковой в каждой фазе) по известным напряжению, току и коэффициенту мощности (опережающему или отстающему) используются следующие формулы:

Импеданс нагрузки Z

В полярной форме:

В комплексной форме:

Расчет тока и мощности по известным напряжению и нагрузке

Фазный ток

По закону Ома, имеем:

Преобразование из прямоугольных координат в полярные и наоборот

Для преобразования из прямоугольных координат R, X в полярные координаты |Z|, φ, используйте следующие формулы:

Треугольник импеданса

В этих формулах R всегда положительно, а X положительно для индуктивной нагрузки (ток отстает от напряжения) и отрицательно для емкостной нагрузки (ток опережает напряжение).

Активное R

ph и реактивное Xph сопротивление нагрузки

Импеданс конденсатора и катушки индуктивности

Параллельная нагрузка RLC

Параллельное соединение RLC

Для расчета используйте наш Калькулятор импеданса параллельной RLC-цепи.

Последовательная нагрузка RLC

Последовательное соединение RLC

Для расчета используйте наш Калькулятор импеданса последовательной RLC-цепи

Более подробную информацию о нагрузки в форме RLC-цепи вы найдете в наших калькуляторах для расчета импеданса:

Примеры расчетов

Пример 1. Расчет мощности и тока по заданным напряжению и нагрузке

Индуктивная нагрузка из трех цепей с равными импедансами Zph = 5+j3 Ом подключена звездой к трехфазной сети с линейным напряжением 400 В 50 Гц. Рассчитать фазное напряжение Uph, фазовый угол φph, фазный ток Iph, линейный ток IL, активную P, реактивную Q, полную |S|, и комплексную S мощности.

Пример 2. Расчет мощности и тока по заданным напряжению и нагрузке

Индуктивная нагрузка из трех цепей с равными импедансами Zph = 15 ∠60° Ом подключена звездой к трехфазной сети с фазным напряжением (между фазой и нейтралью) 110 В 50 Гц. Определить тип нагрузки (емкостная или индуктивная) фазное напряжение Uph, фазовый угол φph, фазный ток Iph, линейный ток IL, активную P, реактивную Q, полную |S|, и комплексную S мощности.

Пример 3. Расчет мощности и тока по заданным напряжению и нагрузке

Индуктивная нагрузка из трех обмоток с равными импедансами и эквивалентной схемой в виде включенных последовательно сопротивления Rph = 20 Ом и индуктивности Lph = 440 мГн подключена звездой к трехфазной сети с фазным напряжением (между фазой и нейтралью) 230 В 50 Гц. Рассчитайте фазное напряжение Uph, фазовый угол φph, фазный ток Iph, линейный ток IL, активную P, реактивную Q, полную |S|, и комплексную S мощности. Найти линейный ток и потребляемую мощность для той же нагрузки, но соединенной треугольником. Совет: Для определения импеданса каждой обмотки воспользуйтесь Калькулятором последовательной RL-цепи.

Пример 4. Расчет мощности и нагрузки по заданным напряжению и току

Симметричный трехфазный генератор подает фазное напряжение 230 В на включенную звездой нагрузку с отстающим (активно-индуктивным) коэффициентом мощности 0,75. Ток в каждой фазе равен 28,5 А. Рассчитать импеданс нагрузки, активное и реактивное сопротивление в каждой фазе. Также рассчитать полную, активную и реактивную мощности. Описать что произойдет, если для той же нагрузки изменить соединение со звезды на треугольник. Совет: используйте режим определения мощности и нагрузки по заданным току и напряжению, а затем для ответа на последний вопрос воспользуйтесь этим же калькулятором в режиме определения мощности и тока по заданным напряжению и нагрузке.

Пример 5. Расчет мощности и тока по заданным напряжению и нагрузке

Нагрузка, состоящая из трех одинаковых обмоток, имеющих сопротивление Rph = 10 Ом и индуктивность Lph = 310 мГн, подключена треугольником к трехфазной сети с напряжением между фазой и нейтралью 120 В, 60 Гц. Рассчитайте линейное напряжение UL, фазовый угол φph, фазный ток Iph, линейный ток IL, активную P, реактивную Q, полную |S|, и комплексную S мощности. Как изменятся ток и мощность, если эту же нагрузку подключить звездой? Совет: воспользуйтесь нашим Калькулятором импеданса последовательной RL-цепи для определения импеданса каждой катушки, а затем введите данные в этот калькулятор.

Пример 6. Расчет мощности и тока по заданным напряжению и нагрузке

Нагрузка из трех цепей с равными импедансами Zph = 7 – j5 Ом подключена треугольником к трехфазной сети с линейным напряжением (между двумя фазами) 208 В 60 Гц. Определить тип нагрузки (резистивно-емкостная или резистивно-индуктивная) фазное напряжение Uph, фазовый угол φph, фазный ток Iph, линейный ток IL, активную P, реактивную Q, полную |S|, и комплексную S мощности.

Пример 7. Расчет мощности и нагрузки по заданным напряжению и току

Симметричная нагрузка подключена звездой к симметричному трехфазному генератору с линейным (между двумя фазами) напряжением 208 В 60 Гц. В каждом фазном проводе протекает ток Iph = 20 А с запаздыванием относительно напряжения на 15°. Определите фазное напряжение, импеданс нагрузки в каждой фазе в полярной и комплексной форме, активную и реактивную мощности.

Автор статьи: Анатолий Золотков

Мощность трехфазной сети и ее измерение

В цепи постоянного тока мощность определяется довольно просто – это произведение тока и напряжения. Они не изменяются во времени и есть постоянной величиной, соответственно и мощность является постоянной, то есть система уравновешена.

С сетями переменного напряжения все гораздо сложнее. Они бывают однофазные, двухфазные, трехфазные и т.д. Наибольшее распространение получили однофазные и трехфазные сети в силу своего удобства и наименьших затрат.

Рассмотрим трехфазную систему питания

Такие цепи, могут соединяться в звезду или в треугольник. Для удобства чтение схем и во избежание ошибок фазы принято обозначать U, V, W или  А, В, С.

Схема соединения звезда:

Схема соединения фаз в звезду

Для соединения звездой суммарное напряжение в точке N равно нулю. Мощность трехфазного тока в данном случае тоже будет постоянной величиной, в отличии от однофазного. Это значит что трехфазная система уравновешена, в отличии от однофазной, то есть мощность трехфазной сети постоянна. Мгновенно значение полной трехфазной мощности будет равно:

В данном типе соединения присутствуют два вида напряжения – фазное и линейное. Фазное – это напряжение между фазой и нулевой точкой N:

Фазное напряжение в цепи

Линейное – между фазами:

Линейное напряжение

Поэтому полная мощность трехфазной сети для такого типа соединения будет равна:

Но поскольку линейное и фазное напряжение отличаются между собой в , но считается сумма фазовых мощностей. При расчете трехфазных цепей такого типа принято пользоваться формулой:

Или:

Соответственно  для активной:

Для реактивной:

Схема соединения в треугольник

Схема соединения обмоток в треугольник

Как видим при таком виде соединения, фазное и линейное напряжение равны, из чего следует, что мощность для соединения в треугольник равна:

И соответственно:

Измерение мощности

Измерение активной мощности в сетях производится с помощью ваттметра

Цифровой ваттметрАналоговый ваттметр

В зависимости от схемы соединения нагрузки и его характера (симметричная или несимметричная) схемы подключения приборов могут разниться. Рассмотрим случай с симметричной нагрузкой:

Схема включения ваттметра при симметричной нагрузке

Здесь измерение проводится всего лишь в одной фазе и далее согласно формуле умножается на три. Этот способ позволяет сэкономить на приборах и уменьшить габариты измерительной установки. Применяется, когда не нужна большая точность измерения в каждой фазе.

Измерение при несимметричной нагрузке:

Схема включения ваттметра при несимметричной нагрузке

Этот способ более точный, так как позволяет измерить мощность каждой фазы, но это требует трех приборов, больших габаритных размеров установки и обработки показаний с трех приборов.

Измерении в цепи без нулевого проводника:

Схема включения ваттметра при отсутствии нулевого провода

Эта схема требует двух приборов. Этот способ основывается на первом законе Кирхгофа

IA+IB+IC=0. Из этого следует, что сумма показаний двух ваттметров равна трехфазной мощности этой цепи. Ниже показана векторная диаграмма для данного случая:

Векторная диаграмма включения двух ваттметров при различных видах нагрузки

Мы можем сделать вывод, что показания приборов зависят не только от величины, но еще и от характера нагрузки.

Из диаграммы следует, что мы можем определить показание приборов аналитически:

Проанализировав полученный результат можем сделать вывод что, при преобладании активной нагрузки (φ=0) результаты измерения ваттметров тождественны (W1=W2). При активной и индуктивной (R-L)  показания W1 меньше чем W2 (W1<W2), при φ>600 показания W1 вообще отрицательные (W1<0).

При активной и емкостной(R-C)  и W1>W2, а при φ<-600 показания W2 <0.

При современном развитии техники появились цифровые ваттметры. Они в отличии от аналоговых меньше в размерах, гораздо легче и менее габаритны. Более того цифровые ваттметры могут фиксировать ток, напряжение, измерять cosφ в сети и другое. Они позволяют в режиме реального времени отслеживать различные величины и выдавать предупреждения при их отклонении. Это очень удобно и не требуется проводить измерения тока, напряжения, а потом математически это все высчитывать. Цифровой ваттметр заключен в корпус и подключается (для бытовых потребителей) самым обычным способом – как и обычный потребитель — втыканием вилки в розетку.

Расчет мощности трехфазной сети: формулы для расчета

Электрическая энергия на все объекты изначально поступает через трехфазную сеть. В частные дома она может заводиться напрямую, а в многоквартирном доме доходит лишь до вводного распределительного устройства. Далее по квартирам расходятся уже однофазные линии. В любом случае потребуется выполнить расчет мощности трехфазной сети, чтобы заранее определить ее способность выдерживать запланированные нагрузки по току. Для того чтобы сделать правильные вычисления, нужно знать особенности таких сетей. Все необходимые расчеты выполняются вручную при помощи формул или с использованием онлайн-калькулятора.

Специфика и особенности трехфазных сетей

Трехфазные электрические сети наиболее эффективно передают ток через промежуточные звенья, вплоть до потребителя. В процессе доставки потери энергии минимальны.

Наличие трехфазной сети в квартире или частном доме очень легко определить. Для этого нужно просто заглянуть в щиток и посчитать количество проводов. Если в наличии 2 или 3 проводника, значит сеть однофазная. В ней два провода являются фазой и нулем. При наличии заземления может быть третий провод. В трехфазных сетях проводов больше на два из-за двух дополнительных фаз. При отсутствии заземления – их всего четыре, а при наличии заземляющего контура – пять.

Эту же задачу можно решить и с помощью вводного автоматического выключателя. К нему также подводится определенное количество проводов, подключаемых в соответствующие клеммы.

В процессе эксплуатации трехфазной сети велика вероятность неравномерного распределения нагрузки по отдельным фазам. Если к одной из них будет подключено только мощное оборудование, а к другим – обычные бытовые приборы, в этом случае может возникнуть ситуация, называемая перекосом фаз. В результате асимметрии тока и напряжения, отдельные потребители могут выйти из строя. Во избежание негативных последствий, нагрузка должна быть равномерно спланирована еще на стадии проектирования и выполнен расчет мощности трехфазной сети.

Трехфазная сеть, по сравнению с однофазной, отличается большим количеством кабельно-проводниковой продукции, автоматов и других устройств. К ней подключается специфическое трёхфазное оборудование Суммарная мощность будет выше ровно в три раза. Значение мощности рассчитывается по току и напряжению с использованием формул.

Расчет мощности потребителей

В первую очередь нужно заранее установить объемы потребляемой электроэнергии. Для этого суммируется мощность всех потребителей, находящихся в доме. Сюда входит мощное оборудование, обычная бытовая техника и осветительные приборы. У некоторых хозяев этот список может быть дополнен теплыми электрическими полами.

Все необходимы сведения можно посмотреть в техническом паспорте, который прилагается к каждому устройству. На некоторые приборы наносится соответствующая маркировка. Вначале идут самые мощные агрегаты и далее – все остальное оборудование, по мере уменьшения мощности.

Для вычислений берется стиральная машина-автомат, мощностью 2600 Вт, электрический водонагреватель – 1900 Вт, утюг – 1500 Вт, пылесос – 1000 Вт, микроволновка – 800 Вт, компьютер и оргтехника – 600 Вт, осветительные приборы (с лампами эконом) – 400 Вт, холодильник – 300 Вт, телевизор – 100 Вт. Итоговый результат получился 9200 Вт и его необходимо перевести в киловатты. Для этого 9200 Вт делится на 1000, получается 9,2 кВт, что и будет расчетным потреблением электроэнергии.

С данной мощностью может справиться и одна фаза, однако в частных домах устанавливается более мощное оборудование, для работы которого лучше пользоваться сетями 380в. В этом случае гарантируется бесперебойное функционирование отопительных и водонагревательных котлов, насосов, электродвигателей и других агрегатов.

Как рассчитать трехфазную сеть

В качестве примера можно взять некие производственные площади с установленным оборудованием и по этим исходным данным делать расчет мощности трехфазного тока.

В каждом станке используется электродвигатель. Их общая мощность Ру1 составляет 50 кВт, с учетом активной мощности. Кроме того, в помещении установлены осветительные приборы общей мощностью (Ру2) – 3 кВт. Символ Ру обозначает величину установленной суммарной мощности для конкретных групп потребителей. Работа оборудования осуществляется от трехфазной сети с 4 проводами и номинальным напряжением 380 В.

Кроме того, при расчетах учитывается коэффициент спроса Кс, действующий в режиме максимальной нагрузки. Он учитывает наивысшее количество включений потребителей данной группы. Для электродвигателей Кс1 берется с учетом величины их загруженности и составляет 0,35. Для приборов освещения Кс2 составляет 0,9. Все потребители выравниваются усредненным коэффициентом мощности cos φ = 0,75.

Расчеты начинаются с определения силовой нагрузки Р1 = 0,35 х 50 = 17,5 кВт. Далее рассчитывается осветительная нагрузка Р2 = 0,9 х 3 = 2,7 кВт. Таким образом, величина полной расчетной нагрузки составит Р = Р1 + Р2 = 17,5 + 2,7 = 20,2 кВт.

Для определения и расчета тока используется формула I = (1000 x P)/(1,73 x Uн x cos φ), в которой Р является расчетной мощностью потребителей, Uн – номинальным напряжением 380 вольт, cos φ – коэффициентом мощности.

Подставив нужные значения, находим значение силы и мощности по току: I = (1000 x 20,2)/(1,73 x 380 x 0,75) = 41 А. Полученный результат дает возможность узнать, сможет ли сеть обеспечить нормальную работу потребителей.

Использование калькулятора для расчета мощности

Онлайн-калькулятор существенно ускоряет проведение расчетов мощности в трехфазной сети. Для этого должны быть заранее известны мощность и характер нагрузки – активной и реактивной, сетевое напряжение, а также тип сети – одно- или трехфазный. Все параметры рассчитываются по формулам и методикам, приведенным выше. Достаточно всего лишь вставить в окна необходимые данные и нажать кнопку «Рассчитать ток». В окне с обозначением тока в А появится искомый результат, показывающий величину тока по мощности.

Калькулятор расчёта тока нагрузки для выбора автоматического выключателя

С помощью данного калькулятора Вы можете рассчитать номинальный ток автоматического выключателя по мощности подключаемых через него электроприборов.

Введите значения в форму ниже: суммарную мощность электрооборудования, тип потребителя и параметры сети (фазность и напряжение).

*Примерные значения коэффициента мощности представлены в таблице:

Бытовые электроприборыМощность, Втcos φ
Электроплита1200 — 60001
Обогреватель500 — 20001
Пылесос500-20000,9
Утюг1000 — 20001
Фен600 — 20001
Телевизор100 — 4001
Холодильник150 — 6000,95
СВЧ-печь700 — 20001
Электрочайник1500 — 20001
Лампы накаливания60 — 2501
Люминесцентные лампы20 — 4000,95
Бойлер1500 — 20001
Компьютер350 — 7000,95
Кофеварка650 — 15001
Стиральная машина1500 — 25000,9
ЭлектроинструментМощность, Втcos φ
Электродрель400 — 10000,85
Болгарка600 — 30000,8
Перфоратор500 — 12000,85
Компрессор700 — 25000,7
Электромоторы250 — 30000,7 — 0,8
Вакуумный насос1000 — 25000,85
Электросварка (дуговая)1800 — 25000,3 — 0,6

Как рассчитать трехфазную мощность

Обновлено 12 ноября 2018 г.

Ли Джонсон

Трехфазная мощность — широко используемый метод производства и передачи электроэнергии, но вычисления, которые вам нужно выполнить, немного сложнее чем для однофазных систем. Тем не менее, при работе с уравнениями трехфазной мощности вам не нужно ничего делать, поэтому вы сможете легко решить любую поставленную вам задачу трехфазного питания.Главное, что вам нужно сделать, это найти ток с учетом мощности в цепи или наоборот.

TL; DR (слишком долго; не читал)

Выполните расчет трехфазной мощности по формуле:

P = √3 × pf × I × V

Где pf — мощность коэффициент, I — ток, V — напряжение, P — мощность.

Однофазное и трехфазное питание

Однофазное и трехфазное питание — это термины, описывающие электричество переменного тока (AC).Ток в системах переменного тока постоянно изменяется по амплитуде (т. Е. По размеру) и направлению, и это изменение обычно принимает форму синусоидальной волны. Это означает, что он плавно изменяется с серией пиков и спадов, описываемых синусоидальной функцией. В однофазных системах такая волна всего одна.

Двухфазные системы разделяют его на две части. Каждая секция тока сдвинута по фазе с другой на половину цикла. Таким образом, когда одна из волн, описывающих первую часть переменного тока, находится на пике, другая — на минимальном значении.

Однако двухфазное питание встречается нечасто. Трехфазные системы используют тот же принцип разделения тока на противофазные составляющие, но с тремя вместо двух. Три части тока сдвинуты по фазе на треть цикла каждая. Это создает более сложную схему, чем двухфазное питание, но они одинаково компенсируют друг друга. Каждая часть тока равна по размеру, но противоположна направлению двух других частей, вместе взятых.

Формула трехфазной мощности

Наиболее важные уравнения трехфазной мощности связывают мощность (P в ваттах) с током (I в амперах) и зависят от напряжения (В) .В уравнении также присутствует «коэффициент мощности» (pf), который учитывает разницу между реальной мощностью (которая выполняет полезную работу) и полной мощностью (которая подается в схему). Большинство типов расчетов трехфазной мощности выполняется с использованием этого уравнения:

P = √3 × pf × I × V

Здесь просто указано, что мощность является квадратным корнем из трех (около 1,732), умноженным на мощность. коэффициент (обычно от 0,85 до 1, см. Ресурсы), ток и напряжение.Не позволяйте символам пугать вас, используя это уравнение; Как только вы включите все необходимые составляющие в уравнение, им будет легко пользоваться.

Преобразование кВт в амперы

Допустим, у вас есть напряжение, общая мощность в киловаттах (кВт) и коэффициент мощности, и вы хотите узнать ток (в амперах) в цепи. Изменив приведенную выше формулу расчета мощности, получим:

I = P / (√3 × pf × V)

Если ваша мощность выражена в киловаттах (т. Е. В тысячах ватт), лучше либо преобразовать ее в ватты ( умножив на 1000) или оставьте его в киловаттах, убедитесь, что ваше напряжение указано в киловольтах (кВ = вольт ÷ 1000).Например, если у вас коэффициент мощности 0,85, мощность 1,5 кВт и напряжение 230 В, просто укажите мощность как 1500 Вт и вычислите:

I = P / (√3 × pf × V)

= 1500 Вт / √3 × 0,85 × 230 В

Эквивалентно, мы могли бы работать с кВ (учитывая, что 230 В = 0,23 кВ), и найти то же самое:

I = P / (√3 × pf × V )

= 1,5 кВт / √3 × 0,85 × 0,23 кВ

Преобразование ампер в кВт

Для обратного процесса используйте форму приведенного выше уравнения:

P = √3 × pf × I × V

Просто умножьте свои известные значения вместе, чтобы найти ответ.Например, при I = 50 A, V = 250 В и pf = 0,9 это дает:

P = √3 × pf × I × V

= √3 × 0,9 × 50 A × 250 В

Так как это большое число, преобразуйте в кВт, используя (значение в ваттах) / 1000 = (значение в киловаттах).

19 486 Вт / 1000 = 19 486 кВт

Трехфазные уравнения мощности

Большая часть электроэнергии переменного тока сегодня вырабатывается и распределяется в виде трехфазной мощности, где три синусоидальных напряжения генерируются в противофазе друг с другом.При однофазном питании переменного тока имеется только одно синусоидальное напряжение.

Реальная мощность

Линейное напряжение:

Вт приложено = 3 1/2 U ll I cos Φ

= 3 1/2 U ll I PF (1)

где

Вт применено = активная мощность (Вт, ватты)

U ll = линейное напряжение (В, вольты)

I = ток (А, амперы)

PF = cos Φ = коэффициент мощности (0.7 — 0,95)

Линейное напряжение к нейтрали:

Вт приложено = 3 U ln I cos Φ (2)

, где

U ln = линейное напряжение к нейтрали (В, вольт)

Для чисто резистивной нагрузки: PF = cos Φ = 1

  • резистивные нагрузки преобразуют ток в другие формы энергии, такие как тепло
  • индуктивные нагрузки используют магнитные поля, такие как двигатели, соленоиды и реле

Коэффициент мощности

Типичный Коэффициенты мощности:

Устройство Коэффициент мощности
Лампа люминесцентная некомпенсированная 0.5
Лампа с люминесцентной компенсацией 0,93
Лампа накаливания 1
Двигатель, индукционная нагрузка 100% 0,85
Нагрузка двигателя индукция 0,7

Двигатель, индукция, нагрузка 0% 0,17
Двигатель, синхронный 0,9
Духовка, резистивный нагревательный элемент 1
Духовка, индукционная компенсация 0.85
Чистая резистивная нагрузка 1
Пример — Чистая резистивная нагрузка

Для чисто резистивной нагрузки и коэффициента мощности = 1 действительная мощность при напряжении 400/230 (между фазой / фазой с нейтралью) Цепь 20 А можно рассчитать как

Вт применяется = 3 1/2 (400 В) (20 А) 1

= 13856 Вт

= 13,9 кВт

Общая мощность

Вт = 3 1/2 UI (2)

Тормозная мощность

Вт л.с. = 3 1/2 UI PF μ / 746 (3)

где

Вт л.с. = тормозная мощность (л.с. )

μ = КПД устройства

Трехфазное напряжение + расчеты

Трехфазное электричество.В этом уроке мы узнаем больше о трехфазном электричестве. Мы расскажем, как генерируются 3 фазы, что означают цикл и герц, изобразим форму волны напряжения по мере ее генерации, вычислим однофазное и трехфазное напряжения.

Прокрутите вниз, чтобы посмотреть обучающее видео на YouTube по трехфазному напряжению + расчеты

Итак, в нашем последнем трехэтапном руководстве мы рассмотрели основы того, что происходит внутри трехфазных систем электроснабжения, и в этом руководстве мы сделаем шаг вперед и немного глубже рассмотрим, как эти системы работают, и основную математику. их.

Мы используем вилки в наших домах для питания наших электрических устройств. Напряжение от этих вилок варьируется в зависимости от того, где мы находимся. Например: в Северной Америке используется ~ 120 В, в Европе ~ 230 В, в Австралии и Индии ~ 230 В, а в Великобритании ~ 230 В.
Это стандартные напряжения, установленные правительственными постановлениями каждой страны. Вы можете найти их в Интернете, или мы можем просто измерить их дома, если у вас есть подходящие инструменты.

Находясь в Великобритании, я измерил напряжение в стандартной домашней розетке.Вы можете видеть, что я получаю около 235 В на этой вилке, используя простой счетчик энергии. В качестве альтернативы я могу использовать мультиметр, чтобы прочитать это. Значение немного меняется в течение дня, иногда выше, а иногда ниже, но остается в определенных пределах.

Если у вас нет счетчика энергии или мультиметра, они очень дешевые и очень полезные, поэтому я рекомендую вам их приобрести.

Теперь эти напряжения в розетках в наших домах однофазные от соединения звездой. Они возникают при соединении одной фазы с нейтралью или, другими словами, только одной катушкой от генератора.
Но мы также можем подключиться к двум или трем фазам одновременно, то есть к двум или трем катушкам генератора, и если мы это сделаем, мы получим более высокое напряжение.

В США мы получаем 120 В от одной фазы или 208 В от двух или трех фаз.
Европа мы получаем однофазный 230 В или 400 В
Австралия и Индия получаем однофазный 230 В или 400 В

Если я подключу осциоскоп к однофазной сети, я получу синусоиду. Когда я подключаюсь ко всем трем фазам, я получаю три синусоиды подряд.

Итак, что здесь происходит, почему у нас разные напряжения?
и почему мы получаем эти синусоидальные волны?

Итак, напомним.Получаем полезную электроэнергию, когда много
электроны движутся по кабелю в том же направлении. Мы используем медные провода, потому что
каждый из миллиардов атомов внутри медного материала имеет слабосвязанные
электрон в самой внешней оболочке. Этот слабо связанный электрон может свободно перемещаться.
между другими атомами меди, и они действительно движутся все время, но случайным образом
направления, которые нам не нужны.

Чтобы заставить их двигаться в одном направлении, мы перемещаем магнит по медной проволоке. Магнитное поле заставляет свободные электроны двигаться в одном направлении.Если мы намотаем медную проволоку в катушку, мы сможем поместить больше атомов меди в магнитное поле и сможем переместить больше электронов. Если магнит движется вперед только в одном направлении, тогда электроны текут только в одном направлении, и мы получаем постоянный или постоянный ток, это очень похоже на воду, текущую в реке прямо из одного конца в другой. Если мы перемещаем магнит вперед, а затем назад, мы получаем переменный или переменный ток, при котором электроны движутся вперед, а затем назад. Это очень похоже на морской прилив, вода постоянно течет назад и вперед снова и снова.

Вместо того, чтобы целый день двигать магнитом вперед и назад,
инженеры вместо этого просто вращают его, а затем помещают катушку медной проволоки вокруг
снаружи. Мы разделяем катушку на две, но держим их подключенными,
один сверху и один снизу, чтобы закрыть магнитное поле.

Когда генератор запускается, северный и южный полюсы магнита находятся непосредственно между катушками, поэтому катушка не испытывает никакого эффекта и электроны не движутся. Когда мы вращаем магнит, северная сторона проходит через верхнюю катушку, и это толкает электроны вперед.По мере того, как магнитное поле достигает своего максимума, все больше и больше электронов начинают течь, но затем оно проходит максимум и снова направляется к нулю. Затем южный магнитный полюс встречает и тянет электроны назад, и снова количество движущихся электронов меняется, так как сила магнитного поля изменяется во время вращения.

Если мы построим график изменения напряжения во время вращения, то мы получим синусоидальную волну, в которой напряжение начинается с нуля, увеличивается до максимума, а затем уменьшается до нуля.Затем входит южный полюс и тянет электроны назад, поэтому мы получаем отрицательные значения, снова увеличиваясь до максимального значения, а затем обратно до нуля.

Эта одна схема дает нам однофазное питание. Если мы добавим
вторая катушка вращается на 120 градусов от первой, тогда мы получаем вторую фазу.
Эта катушка испытывает изменение магнитного поля в разное время по сравнению с
к первой фазе, поэтому форма волны будет такой же, но с задержкой.
Форма волны фазы 2 и не начинается, пока магнит не вращается в
Вращение на 120 градусов.Если мы затем добавим третью катушку, вращающуюся на 240 градусов от
сначала мы получаем третью фазу. И снова эта катушка испытает изменение
магнитное поле в другое время по сравнению с двумя другими, поэтому его волна будет равна
к остальным, за исключением того, что он будет отложен и начнется при 240 градусах
вращение. Когда магнит вращается несколько раз, он в конечном итоге просто образует
непрерывное 3-фазное питание с этими 3-мя формами волны.

Когда магнит совершает 1 полный оборот, мы называем это циклом. Мы измеряем циклы в герцах или Гц.Если вы посмотрите на свои электрические устройства, вы увидите 50 Гц или 60 Гц — это производитель, который сообщает вам, к какому типу источника питания необходимо подключить оборудование. Некоторые устройства могут быть подключены к любому из них.

Каждая страна использует 50 Гц или 60 Гц. Северная Америка, некоторые из
Южная Америка и пара других стран используют 60 Гц в остальном мире
использует 50 Гц. 50 Гц означает, что магнит совершает 50 оборотов в секунду, 60 Гц означает
магнит совершает 60 оборотов в секунду.

Если магнит совершает полный оборот 50 раз в секунду, что составляет 50 Гц, то катушка в генераторе испытывает изменение полярности магнитного поля 100 раз в секунду (север, затем юг или положительный, затем отрицательный), поэтому напряжение изменяется между положительное значение и отрицательное значение 100 раз в секунду.Если это 60 Гц, то напряжение будет изменяться 120 раз в секунду. Поскольку напряжение подталкивает электроны к созданию электрического тока, электроны меняют направление 100 или 120 раз в секунду.

Мы можем рассчитать, сколько времени требуется для завершения одного поворота, используя формулу Time T = 1 / f.
f = частота. Таким образом, источник питания с частотой 50 Гц занимает 0,02 секунды или 20 миллисекунд, а источник питания 60 Гц — 0,0167 секунды или 16,7 миллисекунды.

Раньше мы видели, что напряжение в розетках
разные во всем мире.

Эти напряжения известны как среднеквадратичное значение или среднеквадратичное значение. Мы рассчитаем это немного позже в видео. Напряжение, выходящее из розеток, не всегда составляет 120, 220, 230 или 240 В. Мы видели по синусоиде, что она постоянно меняется между положительными и отрицательными пиками.

Например, пики на самом деле намного выше.
В США напряжение в розетке достигает 170 В
Европа достигает 325 В
Индия и Австралия достигает 325 В

Мы можем рассчитать это пиковое или максимальное напряжение по формуле:

Поскольку три фазы испытывают магнитное поле в разное время, если мы сложим их мгновенные напряжения вместе, мы просто получим ноль, потому что они компенсируют друг друга, мы рассмотрим это позже.

К счастью, одному умному человеку пришла в голову идея использовать среднеквадратичное значение напряжения, которое равно средней мощности, рассеиваемой чисто резистивной нагрузкой, которая питается током постоянного тока.

Другими словами, они рассчитали напряжение, необходимое для питания ограничительной нагрузки, такой как нагреватель, питаемый от источника постоянного тока. Затем они выяснили, каким должно быть переменное напряжение, чтобы выделять такое же количество тепла.

Давайте очень медленно повернем магнит в генераторе, а затем вычислим напряжения для каждого сегмента и посмотрим, как это формирует синусоидальную волну для каждой фазы.

ЭКОНОМИЯ ВРЕМЕНИ: Загрузите нашу трехфазную таблицу Excel здесь
USA 👉 http://engmind.info/3-Phase-Excel-Sheet
EU 👉 http://engmind.info/3-Phase-Excel-EU
INDIA 👉 http://engmind.info/3-Phase-Excel-IN
UK 👉 http://engmind.info/3-Phase-Excel-UK
AUSTRALIA 👉 http://engmind.info/3-Phase-Excel- AU

Если разделить окружность генератора на
сегментов, разнесенных на 30 градусов, что дает нам 12 сегментов, мы можем видеть, как каждая волна
сделал. Я также нарисую график с каждым из сегментов, чтобы мы могли вычислить
напряжение и построить это.Кстати, вы можете разделить это на столько сегментов, сколько
хотите, чем меньше отрезок, тем точнее расчет.

Сначала нам нужно преобразовать каждый сегмент из градусов в радианы. Мы делаем это по формуле:

Для первой фазы мы вычисляем мгновенное напряжение на каждом сегменте по формуле.
(Мгновенное напряжение просто означает напряжение в данный момент времени)

Так, например, при повороте на 30 градусов или 0,524 радиана мы должны получить значение
84.85 для источника питания 120 В
155,56 для источника питания 220 В
162,63 для источника питания 230 В
169,71 для источника питания 240 В

Просто выполните этот расчет для каждого сегмента, пока таблица не будет заполнена для 1 полного цикла.

Синусоидальные напряжения фазы 1 на 30-градусных сегментах

Теперь, если мы построим это, то мы получим синусоидальную волну, показывающую
напряжение в каждой точке во время вращения. Вы видите, что значения увеличиваются по мере того, как
магнитное поле становится сильнее и заставляет течь больше электронов, затем оно
уменьшается, пока не достигнет нуля, где магнитное поле находится точно между
север и юг через катушку, поэтому это не имеет никакого эффекта.Затем наступает южный полюс
и начинает тянуть электроны назад, поэтому мы получаем отрицательное значение, и оно
увеличивается с изменением напряженности магнитного поля южных полюсов.

Для фазы 2 нам нужно использовать формулу

«(120 * pi / 180))» эта конечная часть просто учитывает задержку, потому что катушка находится на 120 градусов от первой.

Пример при 30 градусах для фазы 2 мы должны получить значение
-169,71 для источника питания 120 В
-311,13 для источника питания 220 В
-325.27 для питания 230 В
339,41 для питания 240 В

Так что просто завершите этот расчет для каждого сегмента, пока таблица не будет заполнена для 1 полного цикла.

Для фазы 3 нам нужно использовать формулу

Пример: при 30 градусах для фазы 3 мы должны получить значение
84,85 для источника питания 120 В
155,56 для источника питания 220 В
162,63 для источника питания 230 В
169,71 для источника питания 240 В

Так что просто завершите этот расчет для каждого сегмента, пока таблица не будет заполнена для 1 полного цикла.

Теперь мы можем построить график, чтобы увидеть форму волны фаз 1.2 и 3 и то, как меняются напряжения. Это наш трехфазный источник питания, показывающий напряжение на каждой фазе при каждом повороте генератора на 30 градусов.

Если мы затем попытаемся суммировать мгновенное напряжение для всех
фазы на каждом сегменте, мы видим, что они компенсируют друг друга. Так что вместо
мы собираемся использовать эквивалентное среднеквадратичное напряжение постоянного тока.

Чтобы сделать это для фазы 1, мы возводим в квадрат мгновенное значение напряжения для каждого сегмента.Сделайте это для всех сегментов для полного цикла.

Затем сложите все эти значения вместе и разделите это число на количество сегментов, которое у нас есть, в данном случае у нас есть 12 сегментов. Затем извлекаем квадратный корень из этого числа. Это дает нам среднеквадратичное значение напряжения 120, 220, 230 В или 240 В в зависимости от того, для какого источника питания вы рассчитываете.

Это фазное напряжение. Это означает, что если мы подключим устройство
между любой фазой и нейтралью, тогда мы получаем среднеквадратическое напряжение 120, 220, 230 или
240 В, как если бы у вас дома была розетка.

Сделаем то же самое для двух других фаз. Возведите в квадрат значение каждого мгновенного напряжения.

Если нам нужно больше мощности, мы подключаем между двумя или тремя
фазы. Мы рассчитываем подаваемое напряжение, возводя в квадрат каждый из мгновенных значений.
напряжения на фазу, затем сложите все три значения на сегмент и затем возьмите
квадратный корень из этого числа.

Вы увидите, что трехфазное напряжение выходит на

.

208 В для источника питания 120 В
380 В для источника питания 220 В
398 В для источника питания 230 В
415 В для источника питания 240 В

Мы можем получить два напряжения от трехфазного источника питания.
Мы называем меньшее напряжение нашим фазным напряжением и получаем его, подключая любую фазу к нейтрали. Вот как мы получаем напряжение от розеток в наших домах, потому что они подключены только к одной фазе и нейтрали.

Мы называем большее напряжение линейным напряжением и получаем его, соединяя любые две фазы. Вот так мы получаем больше энергии от источника питания.

В США, например, многим устройствам требуется 208 В, потому что 120 В просто недостаточно мощно, поэтому нам приходится подключаться к двум фазам.В Северной Америке мы также можем найти системы на 120/240 В, которые работают по-другому. Мы рассмотрим это в другом уроке.


Калькулятор трехфазного переменного тока (сбалансированная нагрузка) • Электрические, радиочастотные и электронные калькуляторы • Онлайн-преобразователи единиц

Однофазное и трехфазное питание

Однофазное питание похоже на небольшую сельскую дорогу, обеспечивающую ограниченную мощность. Трехфазное питание похоже на магистраль и обычно предоставляется для коммерческих и промышленных зданий

Однофазный распределительный трансформатор, устанавливаемый на столб, установленный в жилом районе в Канаде

Термин «фаза» относится к распределению электрической энергии.Для людей, которые не разбираются в электричестве, однофазное и трехфазное питание можно сравнить с этими картинками. Однофазная сеть похожа на небольшую дорогу с ограниченной мощностью и в основном используется для жилых домов. Это просто и выгодно. Однако его нельзя использовать для работы трехфазных высокоэффективных двигателей. Это компромисс. С другой стороны, трехфазное питание похоже на шоссе и обычно предоставляется для коммерческих и промышленных зданий и очень редко для жилых домов. Все мощные нагрузки, такие как водонагреватели, большие двигатели и кондиционеры, получают питание от трехфазного источника питания.

В однофазном питании используются два или три провода. Всегда есть один провод питания, называемый фазным проводом или проводом под напряжением, и один нейтральный провод. Между этими двумя проводами течет ток. Если в однофазной системе есть заземляющий провод, то используются три провода. Однофазное питание хорошо, когда активны типовые нагрузки, то есть традиционное (лампы накаливания) освещение и обогрев. Этот тип распределения мощности не подходит для электродвигателей большой мощности.

Блок трехфазных понижающих трансформаторов для энергоснабжения небольшого промышленного объекта.

В трехфазной системе используются три провода питания (также называемые проводами под напряжением или линиями). Каждый провод несет синусоидальный ток со сдвигом фазы 120 ° относительно двух других проводов. Трехфазная система может использовать три или четыре провода. С четвертым нейтральным проводом трехфазная система может обеспечивать три отдельных однофазных источника питания, например, в жилых районах. Нагрузки (дома) подключаются таким образом, чтобы от каждой фазы потреблялась примерно одинаковая мощность. Нейтральный провод часто имеет уменьшенный размер, потому что фазные токи компенсируют друг друга, и если нагрузки хорошо сбалансированы, ток, протекающий по нейтральному проводу, почти равен нулю.Трехфазная система питания позволяет подавать постоянный поток энергии с постоянной скоростью. Это позволяет нам подключать больше нагрузки.

Определения и формулы

Генерация трехфазных напряжений

Простой трехфазный генератор имеет три отдельные идентичные катушки (или обмотки), которые расположены так, что между тремя напряжениями (фазами) существует разность фаз 120 ° индуцируется в каждой из обмоток. Эти три фазы независимы друг от друга. Мгновенные напряжения в каждой фазе задаются как

, где U p — пиковое напряжение или амплитуда в вольтах, ω — угловая частота в радианах в секунду, а t — время в секундах.Индуцированное напряжение в обмотке 2 отстает от напряжения в обмотке 1 на 120 °, а индуцированное напряжение в обмотке 3 отстает от напряжения в обмотке 1 на 240 °. Векторная диаграмма напряжений генератора и их формы сигналов показаны на рисунке ниже:

Если коэффициент мощности равен 1, то каждое фазное напряжение, ток и мощность в трехфазной системе смещены относительно двух других на 120 °. ; последовательность фаз на этом рисунке — U₁, U₂, U₃, потому что U₁ ведет к U₂, U₂ ведет к U₃, а U₃ ведет к U₁.

Преимущества трехфазных систем

  • Трехфазные двигатели имеют простую конструкцию, высокий пусковой крутящий момент, более высокий коэффициент мощности и высокий КПД, они более компактны и с меньшими потерями по сравнению с однофазными двигателями.
  • Передача и распределение трехфазной энергии дешевле, чем однофазная. Это позволяет использовать более тонкую проволоку, что значительно снижает материальные и трудовые затраты.
  • В отличие от пульсирующей однофазной мощности, производимой однофазной системой, трехфазная мгновенная мощность является постоянной, что приводит к плавной и безвибрационной работе двигателей и другого оборудования.
  • Трехфазные электрические трансформаторы имеют меньшие размеры по сравнению с однофазными трансформаторами.
  • Трехфазная система может использоваться для питания однофазной нагрузки.
  • Выпрямление постоянного тока трехфазного напряжения намного более плавное, чем выпрямление однофазного напряжения.

Последовательность фаз

Это последовательность, в которой напряжения в трех фазах достигают положительного максимума. Последовательность фаз также называется порядком фаз. На изображении выше последовательность фаз 1-2-3, потому что фаза 1 достигает положительного максимума раньше, чем фаза 2, а фаза 3 достигает положительного максимума позже фазы 2.Обратите внимание, что нас не волнует направление вращения генератора, потому что мы можем обойти генератор с ротором, вращающимся по часовой стрелке, посмотреть на противоположную сторону ротора и обнаружить, что он вращается против часовой стрелки. Что нас интересует, так это порядок или последовательность напряжений , которые вырабатываются генератором.

Чтобы определить последовательность фаз на векторной диаграмме, вы должны знать, что все вектора вращаются против часовой стрелки .Например, на этих трех рисунках последовательность фаз опять же U₁, U₂, U₃:

Фазовое напряжение и фазный ток

Фазное напряжение (также между фазой и нейтралью) — это напряжение между каждой из трех фаз и нейтральная линия. Ток, протекающий через каждую фазу к нейтральной линии, называется фазным током.

Линейное напряжение и линейный ток

Линейное напряжение (также линейное или межфазное) — это напряжение между любой парой фаз или линий.Ток, протекающий через каждую линию, называется линейным током.

Сбалансированные и несимметричные системы и нагрузки

В сбалансированной (или симметричной) трехфазной системе питания каждая из фаз потребляет одинаковый ток и ток нейтрали, и, следовательно, мощность нейтрали равна нулю. Амплитуда и частота напряжений и токов одинаковы. Каждое напряжение отстает от предыдущего на 2π / 3, или 1/3 цикла, или 120 °. Сумма трех напряжений равна нулю:

То же самое можно сказать и о токах в сбалансированной системе:

Если три нагрузки, подключенные к трем линиям, имеют одинаковое значение и коэффициент мощности, их еще называют сбалансированными.

Линейные и нелинейные нагрузки

В линейных нагрузках в цепях переменного тока напряжения и токи синусоидальны, и в любой момент ток прямо пропорционален напряжению. Примерами линейных нагрузок являются нагреватели, лампы накаливания, конденсаторы и катушки индуктивности. Закон Ома применим ко всем линейным нагрузкам. В линейных нагрузках коэффициент мощности равен cos φ. Дополнительную информацию о нелинейных нагрузках вы найдете в нашем калькуляторе VA в ватт.

В нелинейных нагрузках ток не пропорционален напряжению и содержит гармоники сетевой частоты 50 или 60 Гц.Примерами нелинейных нагрузок являются компьютерные блоки питания, лазерные принтеры, светодиодные и CFL-лампы, контроллеры двигателей и многие другие. Искажение формы волны тока приводит к искажению напряжения. Закон Ома не распространяется на нелинейные нагрузки. В нелинейных нагрузках коэффициент мощности не равен cos φ.

Соединение звездой (или звездой) и треугольником

Три обмотки трехфазного генератора могут быть подключены к нагрузке с помощью шести проводов, по два на каждую обмотку. Для уменьшения количества проводников обмотки подключаются к нагрузке с помощью трех или четырех проводов.Эти два метода называются соединением по схеме «треугольник» (Δ) и «звезда» (звезда или Y).

При соединении треугольником начальная клемма каждой обмотки подключается к конечной клемме следующей обмотки, что позволяет передавать мощность только по трем проводам.

Соединения звезда или звезда (слева) и треугольник (справа)

В системе со сбалансированным треугольником напряжения равны по величине, различаются по фазе на 120 ° и их сумма равна нулю:

В сбалансированной четырехпроводной системе звезды с тремя одинаковыми нагрузками, подключенными к каждой фазе, мгновенный ток, протекающий через нейтральный провод, представляет собой сумму трех фазных токов i₁, i₂ и i₃, которые имеют равные амплитуды I p и разность фаз 120 °:

Напряжение и мощность в сбалансированной трехфазной нагрузке, соединенной звездой

Соединение звездой; I₁, I₂ и I₃ — фазные токи, которые равны линейным токам

Полная мощность в трехфазной системе — это сумма мощностей, потребляемых нагрузкой в ​​трех фазах.Поскольку для сбалансированной нагрузки мощность, потребляемая в каждой фазовой нагрузке, одинакова, общая активная мощность во всех трех фазах составляет

, где φ — угол разности фаз между током и напряжением. Как и в трехфазной системе звездой, среднеквадратичные напряжения фазы U ph и линии U L связаны как

, а линейный среднеквадратичный ток равен среднеквадратичному току фазы,

полный активная мощность определяется следующим уравнением:

Общая реактивная мощность составляет

Комплексная мощность составляет

И полная полная мощность составляет

Напряжение и мощность в сбалансированной трехфазной схеме треугольника. -Подключенная нагрузка

Дельта-соединение; I 13 , I 23 и I 33 — фазные токи, I 1 , I 2 и I 3 — линейные токи; I L = √3 ∙ I ph

При соединении треугольником здесь нет нейтральной линии, и конец одной обмотки генератора подключен к началу другой обмотки.Фазное напряжение — это напряжение на одной обмотке. Линейное напряжение — это напряжение между двумя фазами или также на обмотке. Итак, получается, что действующее значение напряжения на обмотке и между двумя фазами одинаково, и мы можем записать, что для соединения треугольником

При соединении треугольником фазные токи — это токи, протекающие через фазные нагрузки. Мы рассматриваем сбалансированную систему, поэтому среднеквадратичные фазные токи I p1 , I p2 и I p3 равны по величине (I p ) и отличаются друг от друга по фазе на 120 °:

Как мы упоминали выше, полная мощность в трехфазной системе представляет собой сумму мощностей, потребляемых нагрузкой в ​​трех фазах:

, где φ — угол разности фаз между током и напряжением.Как и в трехфазной системе по схеме треугольник, среднеквадратичные напряжения фазы U фазы и линии U L являются одинаковыми,

, а линейный среднеквадратичный ток и фазный среднеквадратичный ток связаны как

активная мощность определяется следующим уравнением:

Общая реактивная мощность составляет

Комплексная мощность составляет

И полная полная мощность составляет

Обратите внимание, что приведенные выше уравнения для мощности в соединения звезды и треугольника одинаковы.Они используются в этом калькуляторе.

Идентичная форма этих формул для соединений звезды и треугольника иногда вызывает недоразумение, поскольку можно прийти к неверному выводу, что можно подключить двигатель, используя соединение треугольником или звездой, и потребляемая мощность не изменится. Это, конечно, неправильно. И если мы изменим звезду на дельту в нашем калькуляторе для той же нагрузки, мы увидим, что мощность и потребление тока, конечно, изменится.

Рассмотрим пример.Трехфазный электродвигатель был подключен по схеме треугольника и работал на полной номинальной мощности при линейном напряжении U L при линейном токе I L . Полная полная мощность в ВА составила

Затем двигатель снова подключили звездой. Линейное напряжение, приложенное к каждой обмотке, было уменьшено до 1/1,73 линейного напряжения, хотя сетевое напряжение осталось прежним. Ток на обмотку был уменьшен до 1 / 1,73 нормального тока для соединения треугольником. Полная мощность также была уменьшена:

То есть полная мощность при соединении звездой составляет только одну треть от мощности в треугольнике для того же импеданса нагрузки.Очевидно, что общий выходной крутящий момент для двигателя, подключенного по схеме звезды, составляет лишь одну треть от общего крутящего момента, который тот же двигатель может создать при работе в треугольнике.

Другими словами, хотя новая мощность для соединения звездой должна быть рассчитана по той же формуле, следует подставить другие значения, а именно напряжение и ток, оба уменьшенные на 1,73 (квадратный корень из 3).

Расчет сбалансированной нагрузки на основе известных значений напряжения, тока и коэффициента мощности

Следующие формулы используются для расчета сбалансированной (равной в каждой фазе) нагрузки на основе известных значений напряжения, тока и коэффициента мощности (опережающего или запаздывающего).

Импеданс нагрузки, Z

В полярной форме:

В декартовой форме:

Расчет тока и мощности на основе известного напряжения и нагрузки

Фазный ток

Из закона Ома:

Преобразование из декартовой системы координат в полярную форму и наоборот

Для преобразования декартовых координат R, X в полярные координаты | Z |, φ используйте следующие формулы:

Треугольник импеданса

, где R всегда положительно, а X положительный для индуктивной нагрузки (запаздывающий ток) и отрицательный для емкостной нагрузки (опережающий ток).

Сопротивление нагрузки R

ф. и реактивное сопротивление нагрузки X ф.

Импеданс конденсатора и индуктора

Параллельная нагрузка параллельное соединение RLC

Для расчета используйте наш калькулятор импеданса параллельной цепи RLC.

Нагрузка RLC серии

Соединение RLC серии

Для расчета используйте наш калькулятор импеданса цепи последовательного RLC.

Дополнительную информацию об импедансе нагрузки RLC можно найти в наших калькуляторах импеданса:

Примеры расчетов

Пример 1. Расчет мощности и тока по заданным напряжению и нагрузке

Индуктивная нагрузка с тремя равными сопротивлениями Z ph = 5 + j3 Ω подключен звездой к трехфазному источнику питания 400 В 50 Гц (напряжение сети). Рассчитайте фазное напряжение U фаза , фазовый угол φ фазы , фазный ток I фазы , линейный ток I L , активный P, реактивный Q, полную | S | и комплексную мощность S.

Пример 2. Расчет мощности и тока по заданному напряжению и нагрузке

Нагрузка с тремя равными сопротивлениями Z фазы = 15 ∠60 ° Ω подключена звездой к трехфазному источнику питания с фазой к нейтрали. напряжение 110 В 50 Гц. Определите тип нагрузки, линейное напряжение U L , фазовый угол φ фаза , фазный ток I фазы , линейный ток I L , активную P, реактивную Q, полную | S | и комплексную мощность S. Как изменится ток и потребляемая активная мощность, если одна и та же нагрузка будет подключена по схеме треугольника?

Пример 3.Расчет мощности и тока на основе заданного напряжения и нагрузки

Напряжение 230 В, 50 Гц между фазой и нейтралью прикладывается к трем соединенным звездой идентичным катушкам с эквивалентной схемой, состоящей из сопротивления R фазы = 20 Ом и индуктивности. L ф. = 440 мГн, подключенных последовательно. Рассчитайте фазное напряжение U фаза , фазовый угол φ фазы , фазный ток I фазы , линейный ток I L , активный P, реактивный Q, полную | S | и комплексную мощность S.Найдите линейный ток и потребляемую мощность для той же нагрузки, подключенной по схеме треугольника. Подсказка: используйте наш калькулятор импеданса цепи последовательного RL, чтобы определить импеданс каждой катушки, а затем введите его в этот калькулятор.

Пример 4. Расчет мощности и нагрузки по заданным напряжению и току

Симметричный трехфазный генератор между фазой и нейтралью 230 В питает нагрузку, соединенную звездой, с запаздывающим коэффициентом мощности 0,75. Сила тока в каждой строке составляет 28,5 А. Рассчитайте полное сопротивление нагрузки, сопротивление и реактивное сопротивление для каждой фазы.Рассчитайте также общую, активную и реактивную мощность. Опишите, что произойдет, если мы изменим соединение со звезды на треугольник для той же нагрузки. Подсказка: используйте режим расчета мощности и нагрузки из заданного напряжения и тока для расчета импеданса нагрузки, затем используйте мощность и ток из напряжения и нагрузки, чтобы ответить на последний вопрос.

Пример 5. Расчет мощности и тока по заданному напряжению и нагрузке

Нагрузка из трех одинаковых катушек с сопротивлением R ф. = 10 Ом и индуктивностью L ф. = 310 мГн, подключена по схеме треугольника к трехфазной цепи. фазный источник питания с межфазным напряжением 120 В 60 Гц.Рассчитайте линейное напряжение U L , фазовый угол φ фаза , фазный ток I фазы , линейный ток I L , активную P, реактивную Q, полную | S | и комплексную мощность S. Как изменится ток и мощность, если одна и та же нагрузка будет подключена по схеме треугольника? Подсказка: используйте наш калькулятор импеданса цепи последовательного RL, чтобы определить импеданс каждой катушки, а затем введите его в этот калькулятор.

Пример 6. Расчет мощности и тока по заданному напряжению и нагрузке

Нагрузка с тремя равными сопротивлениями Z фазы = 7 — j5 Ом подключена по схеме треугольника к трехфазному источнику питания 208 В 60 Гц (линейное напряжение). .Определите тип нагрузки (резистивно-емкостную или резистивно-индуктивную), фазное напряжение U ф. , фазовый угол φ ф. , фазный ток I ф. , линейный ток I L , активный P, реактивный Q, кажущийся | S |, и комплексная мощность S.

Пример 7. Расчет мощности и нагрузки по заданным напряжению и току

Сбалансированная нагрузка подключена звездой к симметричному трехфазному генератору 208 В (линейное напряжение) 60 Гц. Ток в каждой фазе I ф. = 20 А и отстает от фазного напряжения на 15 °.Найдите фазное напряжение, полное сопротивление нагрузки в полярной и комплексной форме для каждой фазы, активной и реактивной мощности.

Эту статью написал Анатолий Золотков

Трехфазное питание, значения напряжения и тока

Трехфазное соединение треугольником: линия, фазный ток, напряжения и мощность в конфигурации Δ

Что такое соединение треугольником (Δ)?

Система соединения треугольником или сеткой (Δ) также известна как трехфазная трехпроводная система (3-фазная трехпроводная) и является наиболее предпочтительной системой для передачи энергии переменного тока, в то время как для распределения обычно используется соединение звездой.

В системе соединения треугольником (также обозначаемой Δ) начальные концы трех фаз или катушек соединены с конечными концами катушки. Или начальный конец первой катушки соединен с конечным концом второй катушки и так далее (для всех трех катушек), и это выглядит как замкнутая сетка или цепь, как показано на рис. (1).

Проще говоря, все три катушки соединены последовательно, образуя тесную сеть или цепь. Из трех переходов вынуты три провода, и все токи, исходящие из перехода, считаются положительными.

При соединении треугольником соединение трех обмоток выглядит как короткое замыкание, но это неверно, если система сбалансирована, то значение алгебраической суммы всех напряжений вокруг сетки равно нулю при соединении треугольником.

Когда клемма разомкнута в Δ, то нет возможности протекать токи с базовой частотой вокруг замкнутой ячейки.

Также читайте:

Полезно помнить: в конфигурации «Дельта» в любой момент значение ЭДС одной фазы равно результирующей величине ЭДС двух других фаз, но в противоположном направлении.

Рис (1). Трехфазная мощность, значения напряжения и тока при соединении треугольником (Δ)

Значения напряжения, тока и мощности при соединении треугольником (Δ)

Теперь мы найдем значения линейного тока, линейного напряжения, фазного тока, фазных напряжений и мощности в трехфазная система переменного тока Delta.

Линейные напряжения (V

L ) и фазные напряжения (V Ph ) при соединении треугольником

На рис. 2 видно, что между двумя выводами имеется только одна фазная обмотка (т.е. между двумя проводами имеется одна фазная обмотка. ).Следовательно, в Delta Connection напряжение между (любой парой) двух линий равно фазному напряжению фазной обмотки, которая подключена между двумя линиями.

Поскольку последовательность фаз R → Y → B, направление напряжения от фазы R к фазе Y положительное (+), а напряжение фазы R опережает напряжение фазы Y на 120 °. Аналогично, напряжение фазы Y опережает фазное напряжение B на 120 °, а его направление положительное от Y к B.

Если линейное напряжение между;

  • Строка 1 и Строка 2 = V RY
  • Строка 2 и Строка 3 = V YB
  • Строка 3 и Строка 1 = V BR

Тогда мы видим, что V RY ведет V YB на 120 ° и V YB ведет V BR на 120 °.

Предположим,

V RY = V YB = V BR = V L …………… (линейное напряжение)

Тогда

V L = V PH

Т.е. При соединении треугольником линейное напряжение равно фазному напряжению.

Линейные токи (I

L ) и фазные токи (I Ph ) при соединении треугольником

Как видно из приведенного ниже (рис. 2), общий ток каждой линии равен разности векторов между два фазных тока в соединении треугольником, протекающие по этой линии.т.е.

  • Ток в линии 1 = I 1 = I R — I B
  • Ток в линии 2 = I 2 = I Y — I R
  • Ток в линии 3 = I 3 = I B — I Y

{Векторная разница}

Рис (2). Линейный и фазовый ток и линейное и фазовое напряжение в треугольнике (Δ) Соединение

Ток линии 1 можно найти, определив разность векторов между I R и I B , и мы можем сделать это, увеличив I B. Вектор в обратном порядке, так что I R и I B образуют параллелограмм.Диагональ этого параллелограмма показывает разность векторов I R и I B , которая равна току в строке 1 = I 1 . Более того, обращая вектор I B , он может указывать как (-I B ), следовательно, угол между I R и -I B (I B , когда перевернут = -I B ) составляет 60 °. Если,

I R = I Y = I B = I PH …. Фазные токи

Тогда;

Ток, протекающий в строке 1, будет;

I L или I 1 = 2 x I PH x Cos (60 ° / 2)

= 2 x I PH x Cos 30 °

= 2 x I PH x ( √3 / 2) …… Так как Cos 30 ° = √3 / 2

I L = √3 I PH

i.е. При соединении по схеме треугольник линейный ток в √3 раз больше фазного тока.

Точно так же мы можем найти токи развёртки двух линий, как указано выше. т.е.

I 2 = I Y — I R … Векторная разница = √3 I PH

I 3 = I B — I Y … Разность векторов = √3 I PH

As, все токи в линии равны по величине, т.е.

I 1 = I 2 = I 3 = I L

Следовательно,

IL = √3 I PH

Это видно на рисунке выше;

  • Линейные токи отстоят друг от друга на 120 °
  • Линейные токи отстают на 30 ° от соответствующих фазных токов
  • Угол Ф между линейными токами и соответствующими линейными напряжениями составляет (30 ° + Ф), т.е.е. каждый линейный ток отстает на (30 ° + Ф) от соответствующего линейного напряжения.

Связанное сообщение: Нагрузки на освещение, соединенные звездой и треугольником

Мощность в соединении треугольником

Мы знаем, что мощность каждой фазы;

Мощность / Фаза = В PH x I PH x CosФ

И суммарная мощность трех фаз;

Общая мощность = P = 3 x V PH x I PH x CosФ… .. (1)

Мы знаем, что значения фазного тока и фазного напряжения при соединении треугольником;

I PH = I L / √3….. (Из I L = √3 I PH )

V PH = V L

Ввод этих значений в уравнение мощности ……. (1)

P = 3 x V L x (I L / √3) x CosФ …… (I PH = I L / / √3)

P = √3 x√ 3 x V L x (I L / √3) x CosФ… {3 = √3x√3}

P = √3 x V L x I L x CosФ…

Следовательно, доказано ;

Питание при соединении треугольником,

P = 3 x V PH x I PH x CosФ….или

P = √3 x V L x I L x CosФ

Где Cos Φ = коэффициент мощности = фазовый угол между фазным напряжением и фазным током (а не между линейным током и линейным напряжением).

То же самое объясняется в MCQ трехфазной цепи с пояснительным ответом (MCQ № 1)

Полезно помнить:

При соединении звездой и треугольником общая мощность на сбалансированной нагрузке одинакова.

Т.е. общая мощность в трехфазной системе = P = √3 x V L x I L x CosФ

Полезно знать:

Сбалансированная система — это система, в которой:

  • Напряжения всех трех фаз равны по величине
  • Все фазные напряжения совпадают по фазе i.е. 360 ° / 3 = 120 °
  • Все трехфазные токи равны по величине
  • Все фазные токи синфазны друг другу, т.е. 360 ° / 3 = 120 °
  • Трехфазная сбалансированная нагрузка — это система, в которой нагрузка подключенные к трем фазам, идентичны.

Также прочтите:

Трехфазное питание, значения напряжения и тока

Трехфазное соединение звездой: линия, фазный ток, напряжения и мощность в конфигурации Y

Что такое соединение звездой (Y)?

Система звездообразного соединения (Y) также известна как трехфазная четырехпроводная система (3-фазная четырехпроводная) и является наиболее предпочтительной системой для распределения мощности переменного тока, в то время как для передачи обычно используется соединение треугольником.

В звездообразной (также обозначаемой Y) системе соединения начальные или конечные концы (аналогичные концы) трех катушек соединяются вместе, образуя нейтральную точку. Или

Звездное соединение получается путем соединения вместе одинаковых концов трех катушек, либо «Пуск», либо «Завершение». Остальные концы присоединяются к линейным проводам. Общая точка называется нейтралью или звездой, которая обозначается буквой N. (Как показано на рис. 1)

Звездное соединение также называется трехфазной 4-проводной (3-фазной, 4-проводной) системой.

Также читайте:

Если сбалансированная симметричная нагрузка подключена к трехфазной системе параллельно, то три тока будут протекать по нейтральному проводу, количество которых будет одинаковым, но они будут отличаться на 120 ° (не в фазе) , следовательно, векторная сумма этих трех токов = 0. т.е.

I R + I Y + I B = 0 ……………. Victorially

Напряжение между любыми двумя клеммами или напряжение между линией и нейтралью (точка звезды) называется фазным напряжением или напряжением звезды и обозначается V Ph .А напряжение между двумя линиями называется линейным напряжением или линейным напряжением и обозначается V L .

Соединение звездой (Y) Трехфазное питание, значения напряжения и тока

Значения напряжения, тока и мощности при соединении звездой (Y)

Теперь мы найдем значения линейного тока, линейного напряжения, фазного тока, фазных напряжений и Питание в трехфазной системе переменного тока Star.

Линейные напряжения и фазные напряжения при соединении звездой

Мы знаем, что линейное напряжение между линией 1 и линией 2 (из рис. 3a) составляет

В RY = В R — В Y ….(Разность векторов)

Таким образом, чтобы найти вектор V RY , увеличьте вектор V Y в обратном направлении, как показано пунктирной линией на рис. 2. Аналогичным образом на обоих концах вектора V R и Vector V Y образуют перпендикулярные пунктирные линии, которые выглядят как параллелограмм, как показано на рис. (2). Диагональная линия, разделяющая параллелограмм на две части, показывает значение V RY . Угол между векторами V Y и V R составляет 60 °.

Следовательно, если

V R = V Y = V B = V PH

, то

V RY = 2 x V PH x Cos (60 ° / 2)

= 2 x V PH x Cos 30 °

= 2 x V PH x (√3 / 2) …… Так как Cos 30 ° = √3 / 2

V RY = √3 V PH

Аналогично,

V YB = V Y — V B

V YB = √3 V PH

И

V BR = V B — V R

V BR = √3 V PH

Следовательно, доказано, что V RY = V YB = V BR — линейные напряжения (V L ) в Звездное соединение, следовательно, звездное соединение;

В L = √3 В PH или V L = √3 E PH

Линейные напряжения и фазные напряжения при соединении звездой

Из рисунка 2 видно, что;

  • Линейные напряжения отстоят друг от друга на 120 °
  • Линейные напряжения на 30 ° опережают соответствующие фазные напряжения
  • Угол Ф между линейными токами и соответствующими линейными напряжениями составляет (30 ° + Ф), т.е.е. каждый линейный ток отстает (30 ° + Ф) от соответствующего сетевого напряжения.

Связанный пост: Осветительные нагрузки, соединенные звездой и треугольником

Линейные токи и фазные токи при соединении звездой

Из рис (3a) видно, что каждая линия соединена последовательно с отдельной фазной обмоткой, поэтому значение линейного тока то же, что и в фазных обмотках, к которым подключена линия. т.е.

  • Ток в линии 1 = I R
  • Ток в линии 2 = I Y
  • Ток в линии 3 = I B

Поскольку текущие токи во всех трех линиях одинаковы, и поэтому индивидуальный ток в каждой строке равен соответствующему фазному току;

I R = I Y = I B = I PH ….Фазный ток

Линейный ток = Фазный ток

I L = I PH

Проще говоря, значения линейных токов и фазных токов одинаковы в Star Connection.

Соединение звездой (Y): значения линейных токов и напряжений, а также фазных токов и напряжений

Мощность при соединении звездой

В трехфазной цепи переменного тока полная истинная или активная мощность является суммой трехфазной мощности. Или сумма всех трех фазных мощностей — это полная активная или истинная мощность.

Следовательно, полная активная или истинная мощность в трехфазной системе переменного тока;

Общая истинная или активная мощность = 3-фазная мощность

или

P = 3 x V PH x I PH x CosФ… .. уравнение… (1)

Мы знаем, что значения фазного тока и Фазное напряжение при соединении звездой;

I L = I PH

V PH = V L / √3… .. (от V L = √3 V PH )

Ввод этих значений в силовой эквалайзер …….(1)

P = 3 x (V L / √3) x I L x CosФ …….…. (V PH = V L / √3)

P = √3 x√3 x (V L / √3) x I L x CosФ….… {3 = √3x√3 }

P = √3 x V L x I L x CosФ

Следовательно, доказано;

Power in Star Connection,

P = 3 x V PH x I PH x CosФ или

P = √3 x V L x I L x CosФ

То же объясняется в MCQ трехфазной цепи с пояснительным ответом (MCQ No.1)

Аналогично

Общая реактивная мощность = Q = √3 x V L x I L x SinФ

Где Cos Φ = коэффициент мощности = фазовый угол между фазным напряжением и фазным током, а не между линией ток и линейное напряжение.

Полезно знать: реактивная мощность индуктивной катушки принимается как положительная (+), а у конденсатора — как отрицательная (-).

Также полная полная мощность трех фаз;

Общая полная мощность = S = √3 x V L x I L Или,

S = √ (P 2 + Q 2 )

Также прочтите:

Электрическая мощность в 3- Фазовые и однофазные системы ~ Изучение электротехники

Мощность в электрической цепи или системе определяется:

Где:

I = ток в амперах

V = Напряжение в вольтах

Единица мощности — ватт (Вт).Мощность также может быть выражена в вольтах-амперах (ВА), как правило, в системах переменного тока.

В системе постоянного тока ток и напряжение не меняются во времени. Следовательно, произведение напряжения и тока дает нам мощность в ваттах.

В системах переменного тока значения напряжения и тока постоянно изменяются синусоидальным образом, как показано ниже:

Форма кривой напряжения и тока переменного тока

Следовательно, в системе переменного тока произведение тока и напряжения не дает мощности в ваттах, а дает мощность в ВА (вольт-амперах).Мощность в ваттах для однофазной системы переменного тока определяется выражением:

Где:

P = мощность в ваттах

Iphase = фазный ток

Vphase = фазное напряжение

Cosф = коэффициент мощности

В трехфазной электросети:

Мощность = 3 x мощность в одной фазе:

Соединение треугольником (сеткой) и звездой в трехфазных системах переменного тока

Электроэнергия переменного тока часто подается и потребляется в трехфазных системах, которые обычно соединяются треугольником (сеткой) или звездой:

Рисунок 1: Соединения звездой и треугольником в трехфазной сети A.Цепи C

Соединение на рисунке 1a выше известно как соединение треугольником, потому что диаграмма очень похожа на греческую букву Δ, называемую дельта. Другой тип соединения на рисунке 1b известен как соединение звездой или звездой. Соединение «звезда» отличается от соединения «треугольник» тем, что в нем последовательно соединены две фазы. Общая точка «O» трех обмоток называется нейтралью, потому что между этой точкой и любой из трех фаз существует равное напряжение. Этот пункт обычно обоснован.Обычно трансформаторы, двигатели и генераторы можно подключать по схеме звезды или треугольника.

Соотношение напряжения и тока в системах, соединенных треугольником и звездой

(a) Система с подключением по схеме треугольника

В системе, соединенной треугольником (см. Рис. 1а выше):

Фазное напряжение = линейное напряжение:

Линейный ток = 1,732-кратный фазный ток, т.е.

(b) Система с соединением звездой или звездой

В системе с соединением звездой (см. Рисунок 1b выше):

Линейный ток = Фазный ток

Напряжение сети = 1.732 раза Фазное напряжение

Мы видели, что мощность в 3-фазной системе определяется выражением:

Подстановка значений фазного тока и фазного напряжения для систем, соединенных треугольником и звездой, в приведенную выше формулу дает мощность в ваттах в трехфазной цепи переменного тока, подключенной либо треугольником, либо звездой, как:

Таким образом, зная линейное напряжение и линейный ток в любой трехфазной цепи переменного тока, а также коэффициент мощности, можно легко рассчитать мощность, подаваемую в систему.

.