Модуль силы ампера формула: какая формула соответствует вырадению модуля силы ампера

Модуль силы Ампера вычисляется по формуле

где
α – угол между векторами

и
.

II. 11. Взаимодействие параллельных токов в магнитном поле.

Два параллельных
тока одинакового направления притягиваются
друг к другу с силой

(2.10)

На рисунке 2.15
приведен пример взаимодействия
параллельных токов одинакового
направления.

Рис.
2.15

Если токи имеют
противоположные направления, то,
используя правило левой руки, можно
показать, что между ними действует сила
отталкивания, определяемая формулой
(2.10).

II. 12. Сила Лоренца.

Сила,
действующая со стороны магнитного поля
на электрический заряд Q, движущийся в
этом поле со скоростью
,
называется силой Лоренца и выражается
формулой

(2. 11)

где

– индукция магнитного поля, в котором
заряд движется.

Направление
силы Лоренца определяется с помощью
правила левой руки: если ладонь левой
руки расположить так, чтобы в нее входил
вектор
,
а четыре вытянутых пальца направить
вдоль вектора скорости положительного
заряда, то отогнутый под углом 900
большой палец покажет направление силы,
действующей на положительный заряд. На
рис. 2.16 показана взаимная ориентация
векторов
,

и

для положительного заряда. На отрицательный
заряд сила действует в противоположном
направлении. Модуль силы Лоренца равен

где
α – угол между

и
.

Рис. 2.16

II. 13. Движение заряженных частиц в магнитном поле под действием силы Лоренца?

а)
Если заряженная частица массой m влетает
параллельно силовым линиям,
то на нее магнитное поле не действует,
сила Лоренца F
л=0.
Траектория ее движения есть
прямая
линия (рис. 2.17).

Рис. 2.17

б)
Если заряженная частица движется в
магнитном поле со скоростью
,
перпендикулярной вектору
,
то сила Лоренца (рис. 2.18)

постоянна по модулю и нормальна к
траектории частицы. Согласно 2-му закону
Ньютона, эта сила создает центростремительное
ускорение. Отсюда следует, что частица
будет двигаться по
окружности,
радиус r которой определяется из условия
qVB
= mV2/r,
откуда

Рис.
2.18

Период вращения
частицы, т. е. время Т, за которое она
совершит один полный оборот,

Или с учетом r

в)
Если скорость

заряженной частицы направлена под углом
α к вектору

(рис. 2.19), то ее движение можно представить
в виде суперпозиции:

1) равномерного
прямолинейного движения вдоль поля со
скоростью

=

соs α;

2)
равномерного движения со скоростью

=
sin α
по окружности в плоскости, перпендикулярной
полю. Радиус окружности определяется
формулой

В результате
сложения обоих движений возникает
движение по спирали, ось которого
параллельна магнитному полю.

Рис.
2.19

Шаг винтовой линии

Подставив сюда Т,
получим выражение,

Направление, в
котором закручивается спираль, зависит
от знака заряда частицы.

Если
скорость

заряженной частицы составляет угол α
с направлением вектора

неоднородного
магнитного поля, индукция которого
возрастает в направлении движения
частицы, то r и h уменьшаются с ростом
.
На этом основана фокусировка заряженных
частиц в магнитном поле.

Формула силы Ампера в физике

Содержание:

Определение и формула силы Ампера

Определение

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, называется силой Ампера. Ее обозначения:
$\bar{F}, \bar{F}_A$ . Сила Ампера векторная величина. Ее направление определяет
правило левой руки: следует расположить ладонь левой руки так, чтобы силовые линии магнитного поля входили в нее.
Вытянутые четыре пальца указывали направление силы тока. В таком случае отогнутый на
большой палец укажет направление силы Ампера (рис.1).

Закон Ампера

Элементарная сила Ампера
($d\bar{F}_A$) определена законом (или формулой) Ампера:

$$d \bar{F}_{A}=I d \bar{l} \times \bar{B}(1)$$

где I – сила тока,
$d \bar{l}$ – малый элемент длины проводника – это вектор, равный
по модулю длине проводника, направленный в таком же направлении как вектор плотности тока,
$\bar{B}$ – индукция магнитного поля, в которое помещен проводник с током.

Иначе эту формулу для силы Ампера записывают как:

$$d \bar{F}_{A}=\bar{j} \times \bar{B} d V(2)$$

где $\bar{j}$ – вектор плотности тока, dV – элемент объема проводника.

Модуль силы Ампера находят в соответствии с выражением:

$$d F=I \cdot B \cdot d l \cdot \sin \alpha(3)$$

где $\alpha$ – угол между векторами магнитной индукции и направление течения тока. Из выражения (3) очевидно, что
сила Ампера максимальна в случае перпендикулярности линий магнитной индукции поля по отношению к проводнику с током.

Силы, действующие на проводники с током в магнитном поле

Из закона Ампера следует, что на проводник с током, равным I, действует сила равная:

$$\bar{F}_{A}=I \int_{l} d \bar{l} \times \bar{B}(4)$$

где $\bar{B}$ магнитная индукция, рассматриваемая в пределах малого кусочка проводника dl.
Интегрирование в формуле (4) проводят по всей длине проводника (l). Из выражения (4) следует, что на замкнутый контур с током I,
в однородном магнитном поле действует сила Ампера равная $\bar{F}_{A}=0(H)$

Сила Ампера, которая действует на элемент (dl) прямого проводника с током I1, помещённый в магнитное поле, которое
создает другой прямой проводник, параллельный первому с током I2, равна по модулю:

$$d F=\frac{\mu_{0}}{2 \pi} \frac{I_{1} I_{2}}{d} d l(5)$$

где d – расстояние между проводниками, $\mu_{0}=4 \pi \cdot 10^{7}$ Гн/м(или Н/А2 ) – магнитная постоянная.
Проводники с токами одного направления притягиваются. Если направления токов в проводниках различны, то они отталкиваются.
Для рассмотренных выше параллельных проводников бесконечной длины сила Амперана единицу длины может быть вычислена по формуле:

$$\frac{F}{l}=\frac{\mu_{0}}{2 \pi} \frac{I_{1} I_{2}}{d}$$

Формулу (6) в системе СИ применяют для получения количественного значения магнитной постоянной.

Единицы измерения силы Ампера

Основной единицей измерения силы Ампер (как и любой другой силы) в системе СИ является: [FA]=H

В СГС: [FA]=дин

Примеры решения задач

Пример

Задание. Прямой проводник длины l с током I находится в однородном магнитном поле B. На проводник
действует сила F. Каков угол между направлением течения тока и вектором магнитной индукции?

Решение. На проводник с током, находящийся в магнитном поле действует сила Ампера, модуль которой для
прямолинейного проводника с током расположенном в однородном поле можно представить как:

$$F=F_{A}=I B \operatorname{lsin} \alpha$$

где $\alpha$ – искомый угол. Следовательно:

$$\alpha=\arcsin \left(\frac{F}{I B l}\right)$$

Ответ. $\alpha=\arcsin \left(\frac{F}{I B l}\right)$

Слишком сложно?

Формула силы Ампера не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Пример

Задание. Два тонких, длинных проводника с токами лежат в одной плоскости на расстоянии d друг от друга.
Ширина правого проводника равна a. По проводникам текут токи I1 и I2 (рис.1). Какова, сила Ампера, действующая
на проводники в расчете на единицу длины?

Решение. За основу решения задачи примем формулу элементарной силы Ампера:

$$d \bar{F}_{A}=I d \bar{l} \times \bar{B}(2.1)$$

Будем считать, что проводник с током I1 создает магнитное поле, а другой проводник в нем находится.Станем искать силу
Ампера, действующую на проводник с током I2. Выделим в проводнике (2) маленький элемент dx (рис.1), который находится
на расстоянии x от первого проводника. Магнитное поле, которое создает проводник 1 (магнитное поле бесконечного прямолинейного проводника с
током) в точке нахождения элементаdxпо теореме о циркуляции можно найти как:

$$B \cdot 2 \pi x=\mu_{0} I_{1} \rightarrow B=\frac{\mu_{0} I_{1}}{2 \pi x}$$

Вектор магнитной индукции в точке нахождения элемента dx направлен перпендикулярно плоскости
рисунка, следовательно, модуль элементарной силы Ампера, действующий на него можно представить как:

$$B \cdot 2 \pi x=\mu_{0} I_{1} \rightarrow B=\frac{\mu_{0} I_{1}}{2 \pi x}$$

где ток, который течет в элементе проводника dx, выразим как:

$$B \cdot 2 \pi x=\mu_{0} I_{1} \rightarrow B=\frac{\mu_{0} I_{1}}{2 \pi x}$$

Тогда выражение для dFA, учитывая (2.2) и (2.4) запишем как:

$$B \cdot 2 \pi x=\mu_{0} I_{1} \rightarrow B=\frac{\mu_{0} I_{1}}{2 \pi x}$$

где из рис.1 видно, что $a \leq x \leq a+b$, по условию задачи силу следует
найти на единицу длины, значит $0 \leq l \leq 1$ . Для нахождения суммарной силы Ампера, действующей на проводник (2) возьмем двойной интеграл от выражения (2. {a+b} \frac{\mu_{0} I_{1}}{2 \pi x} \cdot \frac{I_{2}}{b} d x=\frac{\mu_{0} I_{1}}{2 \pi} \cdot \frac{I_{2}}{b} \ln \left|\frac{a+b}{a}\right|$$

Проводники действуют друг на друга с силами равными по модулю и так как токи направлены одинаково, то они притягиваются.

Ответ. $F_{A}=\frac{\mu_{0} I_{1}}{2 \pi} \cdot \frac{I_{2}}{b} \ln \left|\frac{a+b}{a}\right|$

Читать дальше: Формула силы выталкивания.

Формула силы Ампера в физике

Содержание:

Определение и формула силы Ампера

Определение

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, называется силой Ампера. Ее обозначения:
$\bar{F}, \bar{F}_A$ . Сила Ампера векторная величина. Ее направление определяет
правило левой руки: следует расположить ладонь левой руки так, чтобы силовые линии магнитного поля входили в нее.
Вытянутые четыре пальца указывали направление силы тока. В таком случае отогнутый на
большой палец укажет направление силы Ампера (рис. 1).

Закон Ампера

Элементарная сила Ампера
($d\bar{F}_A$) определена законом (или формулой) Ампера:

$$d \bar{F}_{A}=I d \bar{l} \times \bar{B}(1)$$

где I – сила тока,
$d \bar{l}$ – малый элемент длины проводника – это вектор, равный
по модулю длине проводника, направленный в таком же направлении как вектор плотности тока,
$\bar{B}$ – индукция магнитного поля, в которое помещен проводник с током.

Иначе эту формулу для силы Ампера записывают как:

$$d \bar{F}_{A}=\bar{j} \times \bar{B} d V(2)$$

где $\bar{j}$ – вектор плотности тока, dV – элемент объема проводника.

Модуль силы Ампера находят в соответствии с выражением:

$$d F=I \cdot B \cdot d l \cdot \sin \alpha(3)$$

где $\alpha$ – угол между векторами магнитной индукции и направление течения тока. Из выражения (3) очевидно, что
сила Ампера максимальна в случае перпендикулярности линий магнитной индукции поля по отношению к проводнику с током.

Силы, действующие на проводники с током в магнитном поле

Из закона Ампера следует, что на проводник с током, равным I, действует сила равная:

$$\bar{F}_{A}=I \int_{l} d \bar{l} \times \bar{B}(4)$$

где $\bar{B}$ магнитная индукция, рассматриваемая в пределах малого кусочка проводника dl. {7}$ Гн/м(или Н/А2 ) – магнитная постоянная.
Проводники с токами одного направления притягиваются. Если направления токов в проводниках различны, то они отталкиваются.
Для рассмотренных выше параллельных проводников бесконечной длины сила Амперана единицу длины может быть вычислена по формуле:

$$\frac{F}{l}=\frac{\mu_{0}}{2 \pi} \frac{I_{1} I_{2}}{d}$$

Формулу (6) в системе СИ применяют для получения количественного значения магнитной постоянной.

Единицы измерения силы Ампера

Основной единицей измерения силы Ампер (как и любой другой силы) в системе СИ является: [FA]=H

В СГС: [FA]=дин

Примеры решения задач

Пример

Задание. Прямой проводник длины l с током I находится в однородном магнитном поле B. На проводник
действует сила F. Каков угол между направлением течения тока и вектором магнитной индукции?

Решение. На проводник с током, находящийся в магнитном поле действует сила Ампера, модуль которой для
прямолинейного проводника с током расположенном в однородном поле можно представить как:

$$F=F_{A}=I B \operatorname{lsin} \alpha$$

где $\alpha$ – искомый угол. Следовательно:

$$\alpha=\arcsin \left(\frac{F}{I B l}\right)$$

Ответ. $\alpha=\arcsin \left(\frac{F}{I B l}\right)$

Слишком сложно?

Формула силы Ампера не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Пример

Задание. Два тонких, длинных проводника с токами лежат в одной плоскости на расстоянии d друг от друга.
Ширина правого проводника равна a. По проводникам текут токи I1 и I2 (рис.1). Какова, сила Ампера, действующая
на проводники в расчете на единицу длины?

Решение. За основу решения задачи примем формулу элементарной силы Ампера:

$$d \bar{F}_{A}=I d \bar{l} \times \bar{B}(2.1)$$

Будем считать, что проводник с током I1 создает магнитное поле, а другой проводник в нем находится.Станем искать силу
Ампера, действующую на проводник с током I2. Выделим в проводнике (2) маленький элемент dx (рис.1), который находится
на расстоянии x от первого проводника. Магнитное поле, которое создает проводник 1 (магнитное поле бесконечного прямолинейного проводника с
током) в точке нахождения элементаdxпо теореме о циркуляции можно найти как:

$$B \cdot 2 \pi x=\mu_{0} I_{1} \rightarrow B=\frac{\mu_{0} I_{1}}{2 \pi x}$$

Вектор магнитной индукции в точке нахождения элемента dx направлен перпендикулярно плоскости
рисунка, следовательно, модуль элементарной силы Ампера, действующий на него можно представить как:

$$B \cdot 2 \pi x=\mu_{0} I_{1} \rightarrow B=\frac{\mu_{0} I_{1}}{2 \pi x}$$

где ток, который течет в элементе проводника dx, выразим как:

$$B \cdot 2 \pi x=\mu_{0} I_{1} \rightarrow B=\frac{\mu_{0} I_{1}}{2 \pi x}$$

Тогда выражение для dFA, учитывая (2.2) и (2.4) запишем как:

$$B \cdot 2 \pi x=\mu_{0} I_{1} \rightarrow B=\frac{\mu_{0} I_{1}}{2 \pi x}$$

где из рис.1 видно, что $a \leq x \leq a+b$, по условию задачи силу следует
найти на единицу длины, значит $0 \leq l \leq 1$ . Для нахождения суммарной силы Ампера, действующей на проводник (2) возьмем двойной интеграл от выражения (2. {a+b} \frac{\mu_{0} I_{1}}{2 \pi x} \cdot \frac{I_{2}}{b} d x=\frac{\mu_{0} I_{1}}{2 \pi} \cdot \frac{I_{2}}{b} \ln \left|\frac{a+b}{a}\right|$$

Проводники действуют друг на друга с силами равными по модулю и так как токи направлены одинаково, то они притягиваются.

Ответ. $F_{A}=\frac{\mu_{0} I_{1}}{2 \pi} \cdot \frac{I_{2}}{b} \ln \left|\frac{a+b}{a}\right|$

Читать дальше: Формула силы выталкивания.

Формула силы Ампера

ОПРЕДЕЛЕНИЕ


Сила Ампера – сила, действующая на проводник тока, находящийся в магнитном поле и равная произведению силы тока в проводнике, модуля вектора индукции магнитного поля, длины проводника и синуса угла между вектором магнитного поля и направлением тока в проводнике.

Здесь – сила Ампера, – сила тока в проводнике, – модуль вектора индукции магнитного поля, – длина участка проводника, на который воздействует магнитное поле, – угол между вектором индукции магнитного поля и направления тока.

Единица измерения силы – Н (ньютон).

Сила Ампера — векторная величина. Сила Ампера принимает своё наибольшее значение когда векторы индукции и направления тока перпендикулярны ().

Направление силы ампера определяют по правилу левой руки:

Если вектор магнитной индукции входит в ладонь левой руки и четыре пальца вытянуты в сторону направления вектора движения тока, тогда отогнутый в сторону большой палец показывает направление силы Ампера.

Исторически электрическим током принято считать движение положительного заряда, то есть направление сила тока – от плюса к минусу.

Примеры решения задач по теме «Сила Ампера»

ПРИМЕР 1




ЗаданиеНайти силу Ампера, действующую на прямой проводник длиной 3 м, по которому проходит ток силой 7 А. Вектор магнитной индукции составляет угол с проводником, его абсолютное значение – 2 Тл.
РешениеЭлектрический ток течёт по проводнику, значит направлен он также, как расположен проводник. Следовательно, угол между вектором магнитной индукции и проводником равен углу между ним и вектором движения тока. Остаётся только подставить значения в формулу:

ОтветСила ампера равна 21 ньютон.

ПРИМЕР 2




ЗаданиеНа рисунке изображены два параллельно расположенных проводника, указаны направления сил тока и вектора магнитной индукции. В ответе указать, каким образом будет действовать на них сила Ампера (сближать проводники, отталкивать или действовать как-то иначе). Как изменится ситуация, если направить вектор магнитной индукции параллельно проводникам?

РешениеОпределим направление силы Ампера по правилу левой руки. Очевидно, если расположить левую руку так, чтобы вектор входил в ладонь, а пальцы направить по линии движения тока в первом случае (вертикально вверх), то отогнутый большой палец будет направлен от наблюдателя. Также будет направлена и сила Ампера. Во втором проводнике ток направлен вертикально вниз, а сила Ампера – на наблюдателя. Оказалось, что под действием силы Ампера первый проводник отталкивается от наблюдателя, а второй притягивается к нему.

Пусть вектор сонаправлен движению тока в первом проводнике, тогда

  и

При вычислении силы Ампера нас интересуют не сами углы, а их синусы:

  и

Сила Ампера в обоих проводниках равна нулю.

ОтветЕсли вектор магнитной индукции направлен так, как показано на рисунке, то сила Ампера в первом проводнике будут направлена на наблюдателя, во втором – от него. Если вектор магнитной индукции направить параллельно проводникам, то сила Ампера возникать не будет.



Понравился сайт? Расскажи друзьям!



Сила Ампера

Сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током, называется силой Ампера.

Модуль силы Ампера определяется по формуле:



FА = B ∙ I ∙ l.

Здесь B — это модуль вектора магнитной индукции поля, I — сила тока в проводнике, а l — его длина. Однако эту формулу можно использовать только в том случае, когда проводник расположен перпендикулярно силовым линиям.

Сила Ампера равна нулю, если проводник с током расположен параллельно магнитным линиям. Максимальное значение сила Ампера принимает в случае, если проводник расположен перпендикулярно магнитным линиям. Если же проводник расположен под углом α к линиям магнитной индукции, то следует использовать формулу



FА = B ∙ I ∙ l ∙ sin α.



Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: если расположить ладонь левой руки так, чтобы магнитные линии входили в ладонь, четыре пальца руки расположить по направлению тока, то отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы Ампера.






Рис. 1. Правило левой руки

Одним из самых простых примеров взаимодействия токов является взаимодействие параллельных токов. Закономерности этого явления были экспериментально установлены Ампером.




Параллельные проводники с противоположно направленными токами отталкиваются, а с одинаково направленными — притягиваются.


Взаимодействие токов вызывается их магнитными полями: магнитное поле одного тока действует с силой Ампера на другой ток и наоборот.

Для определения направления вектора магнитного поля прямолинейного проводника применяем правило буравчика: направление вращения рукоятки буравчика совпадает с направлением вектора если при вращении буравчик перемещается в направлении тока.




Рис. 2. Магнитное поле прямолинейного проводника с током

Используя далее правило левой руки, нетрудно установить, что если по двум параллельным проводникам электрические токи текут в одну и ту же сторону, то наблюдается взаимное притяжение проводников. В случае, когда токи текут в противоположных направлениях, проводники отталкиваются.




Рис. 3. Магнитное взаимодействие параллельных и антипараллельных токов

Сила Ампера применяется в электроизмерительных приборах (амперметр, вольтметр, гальванометр), в двигателе постоянного тока, в электродинамическом громкоговорителе.




Рис. 4. Электродинамический громкоговоритель (динамик)

В электродинамическом громкоговорителе есть сильный постоянный магнит. В зазоре между полюсами находится звуковая катушка, которая соединена с диффузором (мембраной). Когда переменный ток звуковой частоты проходит по катушке, катушка под действием силы Ампера то втягивается в зазор магнита, то выталкивается из него.

Таким образом, катушка и прикрепленный к ней диффузор совершают механические колебания звуковой частоты. Поэтому мы и слышим звук.

Закон Ампера

Закон Ампера показывает, с какой силой действует магнитное поле на помещенный в него проводник. Эту силу также называют силой Ампера.


Ампер первым установил, что проводники, по которым течет электрический ток, взаимодействуют механически (притягиваются или отталкиваются).


Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, называется силой Ампера. Ее обозначения: \( \overrightarrow{F} \),\( \overrightarrow{F}_{A} \).
Сила (\( \overrightarrow{F} \)), которая действует на прямолинейный проводник с током (I), всегда перпендикулярна проводнику и направлению вектора магнитной индукции (\( \overrightarrow{B} \)). В том случае, если прямолинейный проводник расположен параллельно вдоль направления линий магнитного поля, поле не действует.


Конкретное направление силы Ампера можно найти с помощью правила левой руки. Левую руку надо расположить так, чтобы линии поля входили в ладонь, четыре пальца были направлены по току, тогда отогнутый на 90 градусов большой палец укажет направление силы Ампера.



Еще Ампер установил, что два параллельных проводника с током притягиваются, если токи имеют одинаковые направления и отталкиваются, если токи текут в противоположные стороны. Это просто объяснить, если представить, что один проводник создает магнитное поле, а другой проводник в него помещен и это поле действует на него. Можно использовать правило левой руки и выяснить, как направлена сила.


Закон Ампера


Сила Ампера – сила, действующая на проводник тока, находящийся в магнитном поле и равная произведению силы тока в проводнике, модуля вектора индукции магнитного поля, длины проводника и синуса угла между вектором магнитного поля и направлением тока в проводнике.


Для прямолинейного проводника сила Ампера имеет вид:


\[ \large{\overrightarrow{F}_{A}} = I \cdot \overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{l} \cdot sin(α) \]


где: \( I \) — сила тока, которая течет в проводнике, \( \overrightarrow{B} \) — вектор индукции магнитного поля, в которое проводник помещен, \( \overrightarrow{l} \) — длина проводника в поле, направление задано направлением тока, \( \alpha \) — угол между векторами \( \overrightarrow{l\ }и\ \overrightarrow{B} \).


Этой формулой можно пользоваться:

  • если длина проводника такая, что индукция во всех точках проводника может считаться одинаковой;
  • если магнитное поле однородное (тогда длина проводника может быть любой, но при этом проводник целиком должен находиться в поле).{-7} \) Ньютона.

    Закон взаимодействия токов – два находящихся в вакууме параллельных проводника, диаметры которых много меньше расстояний между ними, взаимодействуют с силой прямо пропорциональной произведению токов в этих проводниках и обратно пропорциональной расстоянию между ними.

    В вашем браузере отключен Javascript.
    Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!

    Источник

    Больше интересного в телеграм @calcsbox

    Сила Ампера 🐲 СПАДИЛО.РУ

    Определение

    Сила Ампера — сила, которая действует на проводник с током, помещенный в магнитное поле.

    Модуль силы Ампера обозначается как FA. Единица измерения — Ньютон (Н).

    Математически модуль силы Ампера определяется как произведение модуля вектора магнитной индукции B, силы тока I, длины проводника l и синуса угла α между условным направлением тока и вектором магнитной индукции:

    FA=BIlsin.α

    Максимальное значение сила Ампера принимает, когда ток в проводнике направлен перпендикулярно вектору магнитной индукции, так как sin.90°=1. И сила Ампера отсутствует совсем, если ток в проводнике направлен относительно вектора магнитной индукции вдоль одной линии. В этом случае угол между ними равен 0, а sin.0°=1.

    Пример №1. Максимальная сила, действующая в однородном магнитном поле на проводник с током длиной 10 см, равна 0,02 Н. Сила тока в проводнике равна 8 А. Найдите модуль вектора магнитной индукции этого поля.

    10 см = 0,1 м

    Так как речь идет о максимальной силе, действующей на проводник с током, тоsin.α при этом равен 1 (проводник с током расположен перпендикулярно вектору магнитной индукции).

    Определение направления силы Ампера

    Направление вектора силы Ампера определяется правилом левой руки.

    Правило левой руки

    Если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная проводнику составляющая вектора магнитной индукции →B входила в ладонь, то отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление силы, действующий на отрезок проводника (направление силы Ампера).

    Пример №2. В однородном магнитном поле находится рамка, по которой начинает течь ток (см. рисунок). Какое направление (вверх, вниз, влево, вправо, от наблюдателя, наблюдателю) имеет сила, действующая на нижнюю сторону рамки?

    Так как в нижней стороне рамки ток направлен вправо, то четыре пальца левой руки нужно направить вправо. Саму левую руку при этом нужно расположить перпендикулярно плоскости рисунка ладонью вверх, чтобы в нее входили линии вектора магнитной индукции. Если отогнуть большой палец на прямой угол, то он покажет направление силы Ампера, действующей на нижнюю часть рамки. В данном случае она направлена в сторону от наблюдателя.

    Работа силы Ампера

    Проводники, на которые действует сила Ампера, могут перемещаться под действием этой силы. В этом случае говорят, что сила Ампера совершает работу. Из курса механики вспомним, что работа равна:

    A=Fscos.α

    F — сила, совершающая работу, s — перемещение, совершенное телом под действием этой силы, α — угол между вектором силы и вектором перемещения.

    Отсюда работа, совершаемая силой Ампера, равна:

    A=F

    Резюме — Гипертекст по физике

    • … резонанс
    • эластичность
    • плотность…

    Гипертекст по физике
    © 1998–2021 Гленн Элерт
    Автор, иллюстратор, веб-мастер

    Нет постоянных условий.

    1. Механика
      1. Кинематика
        1. Движение
        2. Расстояние и перемещение
        3. Скорость и скорость
        4. Разгон
        5. Уравнения движения
        6. Свободное падение
        7. Графики движения
        8. Кинематика и расчет
        9. Кинематика в двух измерениях
        10. Снаряды
        11. Параметрические уравнения
      2. Динамика I: Сила
        1. Силы
        2. Сила и масса
        3. Действие-реакция
        4. Масса
        5. Динамика
        6. Статика
        7. Трение
        8. Силы в двух измерениях
        9. Центростремительная сила
        10. Кадры справки
      3. Энергия
        1. Работа
        2. Энергия
        3. Кинетическая энергия
        4. Потенциальная энергия
        5. Сохранение энергии
        6. Мощность
        7. Простые машины
      4. Dynamics II: Импульс
        1. Импульс и импульс
        2. Сохранение импульса
        3. Импульс и энергия
        4. Импульс в двух измерениях
      5. Вращательное движение
        1. Кинематика вращения
        2. Инерция вращения
        3. Вращательная динамика
        4. Статика вращения
        5. Угловой момент
        6. Энергия вращения
        7. Прокатный
        8. Вращение в двух измерениях
        9. Сила Кориолиса
      6. Планетарное движение
        1. Геоцентризм
        2. Гелиоцентризм
        3. Вселенская гравитация
        4. Орбитальная механика I
        5. Гравитационная потенциальная энергия
        6. Орбитальная механика II
        7. Плотность вытянутых тел
      7. Периодическое движение
        1. Пружины
        2. Простой генератор гармоник
        3. Маятники
        4. Резонанс
        5. Эластичность
      8. Жидкости
        1. Плотность
        2. Давление
        3. Плавучесть
        4. Расход жидкости
        5. Вязкость
        6. Аэродинамическое сопротивление
        7. Режимы потока
    2. Теплофизика
      1. Тепло и температура
        1. Температура
        2. Тепловое расширение
        3. Атомная природа вещества
        4. Газовые законы
        5. Кинетико-молекулярная теория
        6. Фазы
      2. Калориметрия
        1. Явное тепло
        2. Скрытое тепло
        3. Химическая потенциальная энергия
      3. Теплопередача
        1. Проводимость
        2. Конвекция
        3. Радиация
      4. Термодинамика
        1. Тепло и работа
        2. Диаграммы давление-объем
        3. Двигатели
        4. Холодильники
        5. Энергия и энтропия
        6. Абсолютный ноль
    3. Волны и оптика
      1. Волновые явления
        1. Природа волн
        2. Периодические волны
        3. Интерференция и суперпозиция
        4. Интерфейсы и барьеры
      2. Звук
        1. Природа звука
        2. Интенсивность
        3. Эффект Доплера (звук)
        4. Ударные волны
        5. Дифракция и интерференция (звук)
        6. Стоячие волны
        7. ударов
        8. Музыка и шум
      3. Физическая оптика
        1. Природа света
        2. Поляризация
        3. Эффект Доплера (световой)
        4. Черенковское излучение
        5. Дифракция и интерференция (свет)
        6. Тонкопленочная интерференция
        7. Цвет
      4. Геометрическая оптика
        1. Отражение
        2. Преломление
        3. Зеркала сферические
        4. Сферические линзы
        5. Аберрация
    4. Электричество и магнетизм
      1. Электростатика
        1. Электрический заряд
        2. Закон Кулона
        3. Электрическое поле
        4. Электрический потенциал
        5. Закон Гаусса
        6. Проводников
      2. Электростатические приложения
        1. Конденсаторы
        2. Диэлектрики
        3. Аккумуляторы
      3. Электрический ток
        1. Электрический ток
        2. Электрическое сопротивление
        3. Электроэнергия
      4. цепей постоянного тока
        1. Резисторы в цепях
        2. Батареи в цепях
        3. Конденсаторы в цепях
        4. Правила Кирхгофа
      5. Магнитостатика
        1. Магнетизм
        2. Электромагнетизм
        3. Закон Ампера
        4. Электромагнитная сила
      6. Магнитодинамика
        1. Электромагнитная индукция
        2. Закон Фарадея
        3. Закон Ленца
        4. Индуктивность
      7. Цепи переменного тока
        1. Переменный ток
        2. RC цепи
        3. Цепи РЛ
        4. Цепи LC
      8. Электромагнитные волны
        1. Уравнения Максвелла
        2. Электромагнитные волны
        3. Электромагнитный спектр
    5. Современная физика
      1. Относительность
        1. Пространство-время
        2. Масса-энергия
        3. Общая теория относительности
      2. Quanta
        1. Излучение черного тела
        2. Фотоэффект
        3. Рентгеновские снимки
        4. Антиматерия
      3. Волновая механика
        1. Волны материи
        2. Атомарные модели
        3. Полупроводники
        4. Конденсированные вещества
      4. Ядерная физика
        1. Изотопы
        2. Радиоактивный распад
        3. Период полураспада
        4. Энергия связи
        5. Деление
        6. Fusion
        7. Нуклеосинтез
        8. Ядерное оружие
        9. Радиобиология
      5. Физика элементарных частиц
        1. Квантовая электродинамика
        2. Квантовая хромодинамика
        3. Квантовая динамика вкусов
        4. Стандартная модель
        5. За пределами стандартной модели
    6. Фонды
      1. Квартир
        1. Международная система единиц
        2. Гауссова система единиц
        3. Британо-американская система единиц
        4. Разные единицы
        5. Время
        6. Преобразование единиц
      2. Измерение
        1. Значащие цифры
        2. По порядку величины
      3. Графики
        1. Графическое представление данных
        2. Линейная регрессия
        3. Подгонка кривой
        4. Исчисление
      4. Векторы
        1. Тригонометрия
        2. Сложение и вычитание векторов
        3. Векторное разрешение и компоненты
        4. Умножение векторов
      5. ссылку
        1. Специальные символы
        2. Часто используемые уравнения
        3. Физические константы
        4. Астрономические данные
        5. Периодическая таблица элементов
        6. Люди в физике
    7. Назад дело
      1. Предисловие
        1. Об этой книге
      2. Связаться с автором
        1. гленнелерт.нас
        2. Behance
        3. Instagram
        4. Твиттер
        5. YouTube
      3. Аффилированные сайты
        1. hypertextbook.com
        2. midwoodscience.org

    Напряжение, деформация и модуль Юнга

    Напряжение

    Напряжение — это отношение приложенной силы F к площади поперечного сечения, определяемое как «сила на единицу площади».

    • растягивающее напряжение — напряжение, которое имеет тенденцию к растяжению или удлинению материала — действует нормально по отношению к напряженной области
    • сжимающее напряжение — напряжение, которое имеет тенденцию сжимать или укорачивать материал — действует нормально по отношению к напряженной области
    • напряжение сдвига — напряжение, которое имеет тенденцию к сдвигу материала — действует в плоскости к напряженной области под прямым углом к ​​напряжению сжатия или растяжения
    Напряжение растяжения или сжатия — нормальное напряжение

    Растягивающее или сжимающее напряжение, перпендикулярное плоскости, обычно обозначается « нормальное» напряжение «или» прямое напряжение «и может быть выражено как

    σ = F n / A (1)

    где

    σ = нормальное напряжение (Па (Н / м 2 ), фунт / кв. дюйм (фунт) f / дюйм 2 ))

    F n = нормальная сила, действующая перпендикулярно площади (Н, фунт f )

    A = площадь (м 2 , дюйм 2 )

    • кип — это британская единица измерения силы — она ​​равна 1000 фунтов f (фунт-сила)
    • 1 кип = 4448.2216 Ньютонов (Н) = 4.4482216 килограммов Ньютонов (кН)

    Нормальная сила действует перпендикулярно площади и возникает всякий раз, когда внешние нагрузки имеют тенденцию толкать или тянуть два сегмента тела.

    Пример — Растягивающая сила, действующая на стержень

    На круглый стержень диаметром 10 мм действует сила 10 кН. Напряжение в стержне можно рассчитать как

    σ = (10 10 3 Н) / (π ((10 10 -3 м) / 2) 2 )

    = 127388535 (Н / м 2 )

    = 127 (МПа)

    Пример — Сила, действующая на квадратную стойку из пихты Дугласа

    Сжимающая нагрузка в 30000 фунтов действует на короткий квадрат 6 x 6 в стойке из пихты Дугласа.Размер штифта в оправе составляет 5,5 x 5,5 дюйма, а сжимающее напряжение можно рассчитать как

    σ = (30000 фунтов) / ((5,5 дюйма) (5,5 дюйма) )

    = 991 (фунт / дюйм 2 , psi)

    Напряжение сдвига

    Напряжение, параллельное плоскости, обычно обозначается как «напряжение сдвига » и может быть выражено как

    τ = F p / A (2)

    где

    τ = напряжение сдвига (Па (Н / м 2 ), фунт / кв. дюйм (фунт f / дюйм 2 ))

    F p = поперечное усилие в плоскости участка (Н, фунт )

    A = площадь (м 2 , в 2 )

    Сила сдвига лежит в плоскости площади и возникает, когда внешние нагрузки имеют тенденцию заставлять два сегмента тела скользить друг по другу.

    Деформация (деформация)

    Деформация определяется как «деформация твердого тела под действием напряжения».

    • Нормальная деформация — удлинение или сжатие отрезка линии
    • Деформация сдвига — изменение угла между двумя отрезками прямой, первоначально перпендикулярными

    Нормальная деформация, может быть выражена как

    ε = дл / л o

    = σ / E (3)

    , где

    dl = изменение длины (м, дюйм)

    l o = начальная длина (м, дюйм)

    ε = деформация — без единиц измерения

    E = Юнга модуль (модуль упругости) (Па, (Н / м 2 ), psi (фунт f / дюйм 2 ))

    • Модуль Юнга можно использовать для прогнозирования удлинения или сжатия объекта, когда подвергается действию силы

    Обратите внимание, что деформация является безразмерной единицей, поскольку она представляет собой отношение двух длин.Но также общепринято указывать это как отношение двух единиц длины — например, м / м или дюйм / дюйм.

    Пример — напряжение и изменение длины

    Стержень в приведенном выше примере имеет длину 2 м и изготовлен из стали с модулем упругости 200 ГПа (200 10 9 Н / м 2 ). Изменение длины можно рассчитать, преобразовав (3) в

    dl = σ l o / E

    = (127 10 6 Па) (2 м) / (200 10 9 Па)

    = 0.00127 м

    = 1,27 мм

    Энергия деформации

    Напряжение объекта сохраняет в нем энергию. Для осевой нагрузки запасенная энергия может быть выражена как

    U = 1/2 F n дл

    , где

    U = энергия деформации (Дж (Н · м), фут-фунт)

    Модуль Юнга — Модуль упругости (или модуль упругости при растяжении) — закон Гука

    Большинство металлов деформируются пропорционально приложенной нагрузке в диапазоне нагрузок. Напряжение пропорционально нагрузке, а деформация пропорциональна деформации в соответствии с законом Гука.

    E = напряжение / деформация

    = σ / ε

    = (F n / A) / (dl / l o ) (4)

    где

    E = модуль Юнга (N / м 2 ) (фунт / дюйм 2 , фунт / кв. дюйм)

    Модуль упругости или модуль Юнга обычно используется для металлов и металлических сплавов и выражается в терминах 10 6 фунтов f / дюйм 2 , Н / м 2 или Па.Модуль упругости при растяжении часто используется для пластмасс и выражается в единицах 10 5 фунтов f / дюйм 2 или ГПа.

    Модуль упругости при сдвиге — или Модуль жесткости

    G = напряжение / деформация

    = τ / γ

    = (F p / A) / (s / d) (5)

    где

    G = модуль упругости при сдвиге — или модуль жесткости (Н / м 2 ) (фунт / дюйм 2 , фунт / кв. Дюйм)

    τ = напряжение сдвига ((Па) Н / м 2 , фунт / кв. Дюйм)

    γ = мера деформации сдвига без единицы измерения

    F p = сила, параллельная граням, на которые они действуют

    A = площадь (м 2 , в 2 )

    s = смещение граней (м , дюйм)

    d = расстояние между смещенными гранями (м, дюйм)

    Объемный модуль упругости

    Объемный модуль упругости — или объемный модуль — является мерой сопротивления вещества равномерному сжатию.Объемный модуль упругости — это отношение напряжения к изменению объема материала, подвергающегося осевой нагрузке.

    Модули упругости

    Модули упругости для некоторых распространенных материалов:

    908a63
    (10 6 psi)

    908 908 909

    Материал Модуль упругости
    — E —
    Модуль упругости
    — G —
    Модуль упругости
    — K —
    75 908a63 (GPa)
    (10 6 psi)
    (GPa)
    (10 6 psi)
    Алюминий 70897

    70 24

    Латунь 91 36 61
    Медь 110 42 140
    Стекло 55 70 100
    Свинец 16 5.6 7,7
    Сталь 200 84 160

    5.3 Эластичность: напряжение и деформация — Физика колледжа для курсов AP®

    Цели обучения

    К концу этого раздела вы сможете:

    • Закон штата Гука.
    • Объясните закон Гука, используя графическое представление между деформацией и приложенной силой.
    • Обсудите три типа деформаций, такие как изменение длины, сдвиг в сторону и изменение объема.
    • Опишите на примерах модуль Юнга, модуль сдвига и объемный модуль.
    • Определите изменение длины с учетом массы, длины и радиуса.

    Теперь мы переходим от рассмотрения сил, влияющих на движение объекта (таких как трение и сопротивление), к тем, которые влияют на форму объекта. Если бульдозер втолкнет машину в стену, машина не двинется с места, но заметно изменит форму. Изменение формы из-за приложения силы — это деформация.Известно, что даже очень небольшие силы вызывают некоторую деформацию. При малых деформациях наблюдаются две важные характеристики. Во-первых, объект возвращается к своей исходной форме, когда сила снимается, то есть деформация является упругой для небольших деформаций. Во-вторых, размер деформации пропорционален силе, то есть при малых деформациях соблюдается закон Гука. В форме уравнения закон Гука определяется следующим образом:

    F = kΔL, F = kΔL, размер 12 {F = kΔL} {}

    5.26

    где ΔLΔL размер 12 {ΔL} {} — величина деформации (изменение длины , например), создаваемая силой FF размером 12 {F} {}, а размер kk 12 {k} {} — это константа пропорциональности, которая зависит от формы и состава объекта, а также от направления силы.Обратите внимание, что эта сила является функцией деформации ΔLΔL размером 12 {ΔL} {} — она ​​не постоянна, как кинетическая сила трения. Изменив это значение на

    ΔL = FkΔL = Fk, размер 12 {ΔL = {{F} over {k}}} {}

    5.27

    проясняет, что деформация пропорциональна приложенной силе. На рис. 5.11 показано соотношение по закону Гука между удлинением ΔLΔL размером 12 {ΔL} {} пружины или человеческой кости. Для металлов или пружин область прямой линии, к которой относится закон Гука, намного больше.Кости хрупкие, эластичная область небольшая, а перелом резкий. В конце концов, достаточно большое напряжение материала приведет к его разрушению или разрушению.

    Закон Гука

    F = kΔL, F = kΔL, размер 12 {F = kΔL} {}

    5.28

    где ΔLΔL размер 12 {ΔL} {} — величина деформации (например, изменение длины), вызванная силой FF size 12 {F} {}, а размер kk 12 {k} {} — это константа пропорциональности, которая зависит от формы и состава объекта, а также от направления силы.

    ΔL = FkΔL = Fk размер 12 {ΔL = {{F} больше {k}}} {}

    5,29

    Рис. 5.11 График зависимости деформации ΔLΔL размером 12 {ΔL} {} от приложенной силы FF размером 12 {F} {}. Прямой отрезок — это линейная область, в которой соблюдается закон Гука. Наклон прямой области 1k1k размер 12 {{{1} больше {k}}} {}. Для больших сил график изогнут, но деформация остается упругой — ΔLΔL размер 12 {ΔL} {} вернется к нулю, если сила будет устранена.Еще большие силы деформируют объект до тех пор, пока он не сломается. Форма кривой около трещины зависит от нескольких факторов, в том числе от того, как прикладывается сила FF размером 12 {F} {}. Обратите внимание, что на этом графике наклон увеличивается непосредственно перед трещиной, указывая на то, что небольшое увеличение размера FF 12 {F} {} приводит к значительному увеличению размера LL 12 {L} {} рядом с трещиной.

    Константа пропорциональности kk size 12 {k} {} зависит от ряда факторов для материала. Например, гитарная струна из нейлона растягивается при затягивании, а удлинение ΔLΔL размером 12 {ΔL} {} пропорционально приложенной силе (по крайней мере, для небольших деформаций).Более толстые нейлоновые и стальные струны растягиваются меньше при той же приложенной силе, что означает, что они имеют больший размер kk 12 {k} {} (см. Рисунок 5.12). Наконец, все три струны возвращаются к своей нормальной длине, когда сила снимается, при условии, что деформация мала. Большинство материалов будут вести себя подобным образом, если деформация составляет менее примерно 0,1% или примерно 1 часть на 103103 размер 12 {«10» rSup {размер 8 {3}}} {} .

    Рис. 5.12. Одна и та же сила, в данном случае груз (размер ww 12 {w} {}), приложенная к трем различным гитарным струнам одинаковой длины, вызывает три различных деформации, показанные заштрихованными сегментами.Левая нить из тонкого нейлона, посередине — из более толстого нейлона, а правая — из стали.

    Потянитесь немного

    Как бы вы измерили константу пропорциональности kk размера 12 {k} {} резиновой ленты? Если резинка растянулась на 3 см, когда к ней была прикреплена 100-граммовая масса, то насколько она растянулась бы, если бы две одинаковые резинки были прикреплены к одной и той же массе — даже если соединить их параллельно или, наоборот, если связать вместе последовательно?

    Теперь мы рассмотрим три конкретных типа деформаций: изменение длины (растяжение и сжатие), сдвиг в сторону (напряжение) и изменения объема.Все деформации считаются небольшими, если не указано иное.

    Изменения длины — растяжение и сжатие: модуль упругости

    Изменение длины ΔLΔL размер 12 {ΔL} {} происходит, когда к проволоке или стержню прилагается сила, параллельная ее длине L0L0, размер 12 {L rSub {размер 8 {0}}} {}, либо растягивая ее ( напряжение) или сжимая его. (См. Рисунок 5.13.)

    Рисунок 5.13 (а) Натяжение. Стержень растягивается на длину ΔLΔL, размер 12 {ΔL} {}, когда сила прилагается параллельно его длине.(б) Сжатие. Тот же стержень сжимается силами той же величины в противоположном направлении. Для очень малых деформаций и однородных материалов ΔLΔL размер 12 {ΔL} {} примерно одинаково для одинаковой величины растяжения или сжатия. При больших деформациях площадь поперечного сечения изменяется при сжатии или растяжении стержня.

    Эксперименты показали, что изменение длины (ΔLΔL размер 12 {ΔL} {}) зависит только от нескольких переменных. Как уже отмечалось, ΔLΔL размер 12 {ΔL} {} пропорционален силе FF размером 12 {F} {} и зависит от вещества, из которого сделан объект.Кроме того, изменение длины пропорционально исходной длине L0L0 размера 12 {L rSub {размер 8 {0}}} {} и обратно пропорционально площади поперечного сечения проволоки или прутка. Например, длинная гитарная струна растягивается больше, чем короткая, а толстая струна растягивается меньше, чем тонкая. Мы можем объединить все эти факторы в одно уравнение для ΔLΔL размера 12 {ΔL} {}:

    ΔL = 1YFAL0, ΔL = 1YFAL0, размер 12 {ΔL = {{1} над {Y}} {{F} над {A} } L rSub {размер 8 {0}}} {}

    5.30

    где ΔL ΔL размер 12 {ΔL} {} — изменение длины, размер FF 12 {F} {} приложенная сила, размер YY 12 {Y} {} — коэффициент, называемый модулем упругости или модулем Юнга. , который зависит от вещества, AA размер 12 {A} {} — это площадь поперечного сечения, а L0L0 size 12 {L rSub {size 8 {0}}} {} — исходная длина. В таблице 5.3 приведены значения размера YY 12 {A} {} для нескольких материалов — считается, что материалы с большим размером YY 12 {A} {} имеют большую прочность на разрыв, поскольку они меньше деформируются при заданном растяжении или сжатии.

    Материал Модуль Юнга (растяжение – сжатие) Y (109 Н / м2) (109 Н / м2) Модуль сдвига S (109 Н / м2) (109 Н / м2) Модуль объемной упругости B (109 Н / м2) (109 Н / м2)
    Алюминий 70 25 75
    Кость — напряжение 16 80 8
    Кость — компрессионная 9
    Латунь 90 35 75
    Кирпич 15
    Бетон 20
    Стекло 70 20 30
    Гранит 45 20 45
    Волосы (человеческие) 10
    Твердая древесина 15 10
    Чугун литой 100 40 90
    Свинец 16 5 50
    Мрамор 60 20 70
    Нейлон 5
    Полистирол 3
    Шелк 6
    Паутинка 3
    Сталь 210 80 130
    Сухожилие 1
    Ацетон 0.7
    Этанол 0,9
    Глицерин 4,5
    Меркурий 25
    Вода 2.2

    Модули Юнга

    не указаны для жидкостей и газов в таблице 5.3, потому что они не могут быть растянуты или сжаты только в одном направлении. Обратите внимание, что предполагается, что объект не ускоряется, поэтому на самом деле существуют две приложенные силы величиной FF размером 12 {F} {}, действующие в противоположных направлениях. Например, струны на рис. 5.13 тянут вниз силой величиной ww размер 12 {w} {} и удерживаются за потолок, который также оказывает силу величиной ww размер 12 {w} {}.

    Пример 5.3

    Растяжка длинного троса

    Подвесные тросы используются для перевозки гондол на горнолыжных курортах. (См. Рис. 5.14). Рассмотрим подвесной трос, длина которого без опоры составляет 3020 м. Рассчитайте степень растяжения стального троса. Предположим, что кабель имеет диаметр 5,6 см и максимальное напряжение, которое он может выдержать, составляет 3,0 × 106 Н3,0 × 106 Н, размер 12 {3 «». 0 умножить на «10» rSup {size 8 {6}} «N»} {}.

    Рис. 5.14 Гондолы перемещаются по подвесным тросам на горнолыжном курорте Гала Юдзава в Японии.(кредит: Руди Херман, Flickr)

    Стратегия

    Сила равна максимальному натяжению, или F = 3,0 × 106 NF = 3,0 × 106 N, размер 12 {F = 3 «.» 0 умножить на «10» rSup {size 8 {6}} «N»} {}. Площадь поперечного сечения составляет πr2 = 2,46 × 10–3 м2πr2 = 2,46 × 10–3 м2 размер 12 {πr rSup {размер 8 {2}} = 2 «.» «46» умножить на «10» rSup {размер 8 {- 3}} «m» rSup {размер 8 {2}}} {}. Для определения изменения в длина.

    Решение

    Все количества известны. Таким образом,

    ΔL = 1210 × 109Н / м 23,0 × 106N2,46 × 10–3м2 3020 м = 18 м. ΔL = 1210 × 109Н / м23,0 × 106N2,46 × 10–3м23020 м = 18 м.

    5,31

    Обсуждение

    Это довольно большое растяжение, но только около 0,6% от длины без опоры. В этих условиях влияние температуры на длину может быть важным.

    Кости в целом не ломаются от растяжения или сжатия. Скорее они обычно ломаются из-за бокового удара или изгиба, что приводит к срезанию или разрыву кости.Поведение костей при растяжении и сжатии важно, потому что оно определяет нагрузку, которую кости могут нести. Кости классифицируются как несущие конструкции, такие как колонны в зданиях и деревья. Несущие конструкции обладают особенностями; колонны в здании имеют стальные арматурные стержни, а деревья и кости — волокнистые. Кости в разных частях тела выполняют разные структурные функции и подвержены разным нагрузкам. Таким образом, кость в верхней части бедренной кости расположена в виде тонких пластин, разделенных костным мозгом, в то время как в других местах кости могут быть цилиндрическими и заполненными костным мозгом или просто твердыми.Люди с избыточным весом имеют тенденцию к повреждению костей из-за длительного сжатия костных суставов и сухожилий.

    Другой биологический пример закона Гука встречается в сухожилиях. Функционально сухожилие (ткань, соединяющая мышцу с костью) должно сначала легко растягиваться при приложении силы, но обеспечивать гораздо большую восстанавливающую силу для большего напряжения. На рис. 5.15 показана зависимость напряжения от деформации человеческого сухожилия. Некоторые сухожилия имеют высокое содержание коллагена, поэтому деформация или изменение длины относительно невелико; другие, например, опорные сухожилия (например, в ноге), могут изменять длину до 10%.Обратите внимание, что эта кривая напряжения-деформации является нелинейной, поскольку наклон линии изменяется в разных областях. В первой части растяжения, называемой областью пальца, волокна сухожилия начинают выравниваться в направлении напряжения — это называется распрямлением. В линейной области фибриллы будут растянуты, а в области разрушения отдельные волокна начнут разрываться. Простую модель этой взаимосвязи можно проиллюстрировать параллельными пружинами: разные пружины активируются при разной длине растяжения.Примеры этого приведены в задачах в конце этой главы. Связки (ткань, соединяющая кость с костью) ведут себя аналогичным образом.

    Рис. 5.15. Типичная кривая «напряжение-деформация» для сухожилия млекопитающих. Показаны три области: (1) область пальца ноги (2) линейная область и (3) область разрушения.

    В отличие от костей и сухожилий, которые должны быть прочными и эластичными, артерии и легкие должны быть легко растяжимыми. Эластичные свойства артерий важны для кровотока.Когда кровь выкачивается из сердца, давление в артериях увеличивается, и стенки артерий растягиваются. Когда аортальный клапан закрывается, давление в артериях падает, и артериальные стенки расслабляются, чтобы поддерживать кровоток. Когда вы чувствуете свой пульс, вы чувствуете именно это — эластичное поведение артерий, когда кровь хлынет через каждый насос сердца. Если бы артерии были жесткими, вы бы не почувствовали пульс. Сердце также является органом с особыми эластичными свойствами. Легкие расширяются за счет мышечного усилия, когда мы вдыхаем, но расслабляемся свободно и эластично, когда мы выдыхаем.Наша кожа особенно эластична, особенно для молодых. Молодой человек может подняться от 100 кг до 60 кг без видимого провисания кожи. С возрастом снижается эластичность всех органов. Постепенное физиологическое старение за счет снижения эластичности начинается в начале 20-х годов.

    Пример 5.4

    Расчет деформации: насколько укорачивается ваша нога, когда вы стоите на ней?

    Рассчитайте изменение длины кости верхней части ноги (бедренной кости), когда мужчина весом 70,0 кг поддерживает 62.0 кг его массы, если предположить, что кость эквивалентна однородному стержню длиной 40,0 см и радиусом 2,00 см.

    Стратегия

    Сила равна поддерживаемому весу, или

    F = мг = 62,0 кг 9,80 м / с2 = 607,6 Н, F = мг = 62,0 кг 9,80 м / с2 = 607,6 Н, размер 12 {F = курсив «мг» = слева («62» «.» 0` «кг» справа) слева (9 «.» «80» `» м / с «rSup {size 8 {2}} right) =» 607 «». » 6»N} {}

    5,32

    , а площадь поперечного сечения πr2 = 1,257 × 10−3m2πr2 = 1,257 × 10−3m2 размер 12 {πr rSup {size 8 {2}} = 1 «.»» 257 «` умножить на «10» rSup {размер 8 {- 3}} м rSup {размер 8 {2}}} {}. Уравнение ΔL = 1YFAL0ΔL = 1YFAL0 размер 12 {ΔL = {{1} больше {Y }} {{F} over {A}} L rSub {size 8 {0}}} {} можно использовать для определения изменения длины.

    Решение

    Все величины, кроме ΔLΔL размера 12 {ΔL} {}, известны. Обратите внимание, что здесь необходимо использовать значение сжатия для модуля Юнга для кости. Таким образом,

    ΔL = 19 × 109 Н / м2 607,6 N1,257 × 10−3 м2 (0,400 м) = 2 × 10−5 м. ΔL = 19 × 109 Н / м2 607,6 N1,257 × 10−3 м2 (0,400 м) = 2 × 10-5 м.alignl {stack {
    размер 12 {ΔL = {{1} более {9 раз «10» rSup {размер 8 {9}} «N / m» rSup {size 8 {2}}}} раз {{«607» «.» «6 N»} больше {1 «.» «257» умножить на «10» rSup {размер 8 {- 3}} «m» rSup {размер 8 {2}}}} умножить на 0 «.» «400 м»} {} #
    = 0 «.» «002» умножить на «10» rSup {размер 8 {- 3}} «м» {}
    }} {}

    5,33

    Обсуждение

    Это небольшое изменение длины кажется разумным, поскольку мы знаем, что кости жесткие. Фактически, даже довольно большие силы, возникающие при напряженных физических нагрузках, не сжимают и не сгибают кости в больших количествах.Хотя кость более жесткая по сравнению с жиром или мышцами, некоторые из веществ, перечисленных в таблице 5.3, имеют более высокие значения модуля Юнга YY, размер 12 {Y} {}. Другими словами, они более жесткие и обладают большей прочностью на разрыв.

    Уравнение изменения длины традиционно перестраивается и записывается в следующей форме:

    FA = YΔLL0.FA = YΔLL0. размер 12 {{{F} больше {A}} = Y {{ΔL} больше {L rSub {размер 8 {0}}}}} {}

    5,34

    Отношение силы к площади, размер 12 FAFA {{ {F} более {A}}} {} определяется как напряжение (измеряется в
    Н / м2Н / м2), а отношение изменения длины к длине, ΔLL0ΔLL0 размер 12 {{{ΔL} по сравнению с {L rSub {размер 8 {0}}}}} {}, определяется как деформация (безразмерная количество).Другими словами,

    напряжение = Y × деформация. Напряжение = Y × деформация. размер 12 {«напряжение» = Y умножить на «деформацию»} {}

    5,35

    В этой форме уравнение аналогично закону Гука с напряжением, аналогичным силе, и деформацией, аналогичной деформации. Если снова переписать это уравнение к виду

    F = YAΔLL0, F = YAΔLL0, размер 12 {F = ital «YA» {{ΔL} over {L rSub {size 8 {0}}}}} {}

    5,36

    мы видим, что он такой же, как у Гука закон с константой пропорциональности

    k = YAL0.k = YAL0. размер 12 {k = {{ital «YA»} больше {L rSub {size 8 {0}}}}} {}

    5,37

    Эта общая идея о том, что сила и вызываемая ею деформация пропорциональны небольшим деформациям, применима к изменениям длины, изгибу в стороны и изменениям объема.

    Напряжение

    Отношение силы к площади, размер FAFA 12 {{{F} больше {A}}} {}, определяется как напряжение, измеренное в Н / м 2 .

    Штамм

    Отношение изменения длины к длине, ΔLL0ΔLL0 размер 12 {{{ΔL} по сравнению с {L rSub {размер 8 {0}}}}} {}, определяется как деформация (безразмерная величина).Другими словами,

    напряжение = Y × деформация. Напряжение = Y × деформация. размер 12 {«напряжение» = Y раз «деформация»} {}

    5,38

    Боковое напряжение: модуль сдвига

    На рисунке 5.16 показано, что подразумевается под боковым напряжением или сдвигающей силой. Здесь деформация называется ΔxΔx размером 12 {Δx} {}, и она перпендикулярна L0L0 размер 12 {L rSub {размер 8 {0}}} {}, а не параллельна, как при растяжении и сжатии. Деформация сдвига аналогична растяжению и сжатию и может быть описана аналогичными уравнениями.Выражение для деформации сдвига:

    Δx = 1SFAL0, Δx = 1SFAL0, размер 12 {Δx = {{1} более {S}} {{F} более {A}} L rSub {размер 8 {0}}} {}

    5,39

    где размер SS 12 {F} {} — это модуль сдвига (см. Таблицу 5.3), а размер FF 12 {F} {} — сила, приложенная перпендикулярно к L0L0 размер 12 {L rSub {размер 8 {0}} } {} и параллельно площади поперечного сечения AA размером 12 {A} {}. Опять же, чтобы препятствовать ускорению объекта, на самом деле есть две равные и противоположные силы FF размером 12 {F} {}, приложенные к противоположным граням, как показано на рисунке 5.16. Уравнение логично — например, длинный тонкий карандаш (маленький размер AA 12 {A} {}) легче согнуть, чем короткий толстый, и оба гнуть легче, чем аналогичные стальные стержни (большой размер SS 12 {S} {}).

    Деформация сдвига

    Δx = 1SFAL0, Δx = 1SFAL0, размер 12 {Δx = {{1} больше {S}} {{F} больше {A}} L rSub {размер 8 {0}}} {}

    5,40

    где размер SS 12 {S} {} — это модуль сдвига, а размер FF 12 {F} {} — это сила, приложенная перпендикулярно к L0L0 размером 12 {L rSub {размер 8 {0}}} {} и параллельно площади поперечного сечения AA размер 12 {A} {}.

    Рисунок 5.16 Сила сдвига прилагается перпендикулярно длине L0L0 и параллельно площади
    AA, вызывая деформацию
    ΔxΔx. Вертикальные силы не показаны, но следует иметь в виду, что в дополнение к двум силам сдвига, FF размер 12 {F} {}, должны быть поддерживающие силы, чтобы объект не вращался. Искажающие эффекты этих поддерживающих сил игнорируются при этом лечении. Вес объекта также не показан, поскольку он обычно незначителен по сравнению с силами, достаточно большими, чтобы вызвать значительные деформации.

    Изучение модулей сдвига в таблице 5.3 показывает некоторые характерные закономерности. Например, для большинства материалов модули сдвига меньше модулей Юнга. Кость — замечательное исключение. Его модуль сдвига не только больше, чем модуль Юнга, но и такой же, как у стали. Это одна из причин того, что кости могут быть длинными и относительно тонкими. Кости могут выдерживать нагрузки, сопоставимые с бетонными и стальными. Большинство переломов костей вызвано не компрессией, а чрезмерным скручиванием и изгибом.

    Позвоночный столб (состоящий из 26 позвоночных сегментов, разделенных дисками) обеспечивает основную опору для головы и верхней части тела. Позвоночник имеет нормальную кривизну для стабильности, но это искривление может быть увеличено, что приведет к увеличению силы сдвига на нижних позвонках. Диски лучше выдерживают силы сжатия, чем силы сдвига. Поскольку позвоночник не вертикальный, вес верхней части тела влияет на обе части. Беременным женщинам и людям с избыточным весом (с большим животом) необходимо отвести плечи назад, чтобы поддерживать равновесие, тем самым увеличивая искривление позвоночника и тем самым увеличивая сдвигающий компонент напряжения.Увеличенный угол из-за большей кривизны увеличивает поперечные силы вдоль плоскости. Эти более высокие усилия сдвига увеличивают риск травмы спины из-за разрыва дисков. Пояснично-крестцовый диск (клиновидный диск под последними позвонками) особенно подвержен риску из-за своего расположения.

    Модули сдвига для бетона и кирпича очень малы; они слишком изменчивы, чтобы их можно было перечислить. Бетон, используемый в зданиях, может выдерживать сжатие, как в колоннах и арках, но очень плохо противостоит сдвигу, который может возникнуть в сильно нагруженных полах или во время землетрясений.Современные конструкции стали возможны благодаря использованию стали и железобетона. Практически по определению жидкости и газы имеют модуль сдвига, близкий к нулю, потому что они текут в ответ на силы сдвига.

    Пример 5.5

    Расчет силы, необходимой для деформации: этот гвоздь не сильно изгибается под нагрузкой

    Найдите массу рисунка, висящего на стальном гвозде, как показано на рис. 5.17, учитывая, что гвоздь изгибается только на 1,80 мкм 1,80 мкм размер 12 {слева (1 «.» «80» умножить на «10» rSup {размер 8 {- 6}} м справа)} {}.(Предположим, что модуль сдвига известен с двумя значащими цифрами.)

    Рис. 5.17. Гвоздь с изображением сбоку, на котором висит изображение. Гвоздь очень слабо прогибается (показан намного больше, чем на самом деле) из-за срезающего воздействия поддерживаемого веса. Также показано направленное вверх усилие стенки на гвоздь, иллюстрирующее равные и противоположные силы, приложенные к противоположным поперечным сечениям гвоздя. См. Пример 5.5 для расчета массы изображения.

    Стратегия

    Сила FF размера 12 {F} {} на гвоздь (без учета собственного веса гвоздя) равна весу изображения ww размером 12 {w} {}.Если мы сможем найти размер ww 12 {w} {}, тогда масса изображения будет просто размером wgwg 12 {{{w} больше {g}}} {}. Уравнение Δx = 1SFAL0Δx = 1SFAL0 размер 12 {Δx = {{1} over {S}} {{F} over {A}} L rSub {size 8 {0}}} {} может быть решено для размера FF 12 { F} {}.

    Решение

    Решая уравнение Δx = 1SFAL0Δx = 1SFAL0 size 12 {Δx = {{1} over {S}} {{F} over {A}} L rSub {size 8 {0}}} {} для FF, мы видим, что все остальные величины можно найти:

    F = SAL0Δx.F = SAL0Δx.размер 12 {F = {{ital «SA»} больше {L rSub {size 8 {0}}}} Δx} {}

    5,41

    S находится в таблице 5.3 и составляет S = 80 × 109 Н / м2S = 80 × 109 Н / м2, размер 12 {S = «80» умножить на «10» rSup {размер 8 {9}} «Н / м» rSup {размер 8 {2}}} {}. Радиус rr размер 12 {r} {} составляет 0,750 мм (как показано на рисунке), поэтому площадь поперечного сечения составляет

    A = πr2 = 1,77 × 10–6 м2.A = πr2 = 1,77 × 10–6 м2. размер 12 {A = πr rSup {размер 8 {2}} = 1 «.» «77» умножить на «10» rSup {размер 8 {- 6}} м rSup {размер 8 {2}}} {}

    5,42

    Значение для L0L0, размер 12 {L rSub {размер 8 {0}}} { } также показан на рисунке.Таким образом,

    F = (80 × 109 Н / м2) (1,77 × 10−6 м2) (5,00 × 10−3 м) (1,80 × 10−6 м) = 51 NF = (80 × 109 Н / м2) ( 1,77 × 10–6 м2) (5,00 × 10–3 м) (1,80 × 10–6 м) = 51 N. размер 12 {F = {\ («80» умножить на «10» rSup {size 8 {9} } «Н / м» rSup {размер 8 {2}} \) \ (1 «.» «77» умножить на «10» rSup {размер 8 {- 6}} «m» rSup {размер 8 {2}} \ )} более {\ (5 «.» «00» раз «10» rSup {size 8 {- 3}} «m» \)}} раз \ (1 «.» «80» раз «10» rSup {size 8 {- 6}} «m» \) = «51» N} {}

    5.43

    Эта сила 51 Н представляет собой вес ww изображения, поэтому масса изображения составляет

    m = wg = Fg = 5.2 кг.м = wg = Fg = 5,2 кг. размер 12 {m = {{w} over {g}} = {{F} over {g}} = 5 «.» 2 «кг»} {}

    5,44

    Обсуждение

    Это довольно массивная картина, и впечатляет то, что ноготь только прогибается.
    1,80 мкм 1,80 мкм — количество, которое не может быть обнаружено невооруженным глазом.

    Изменение объема: модуль объемной упругости

    Объект будет сжиматься во всех направлениях, если внутренние силы приложены равномерно ко всем его поверхностям, как показано на рисунке 5.18. Относительно легко сжимать газы и чрезвычайно сложно сжимать жидкости и твердые тела.Например, воздух в винной бутылке сжимается, когда она закупорена. Но если вы попытаетесь закупорить бутылку с полными краями, вы не сможете сжать вино — некоторые из них необходимо удалить, чтобы вставить пробку. Причина такой разной сжимаемости заключается в том, что атомы и молекулы разделены большими пустыми пространствами в газах, но плотно упакованы в жидкостях и твердых телах. Чтобы сжать газ, вы должны сблизить его атомы и молекулы. Чтобы сжать жидкости и твердые тела, вы должны действительно сжать их атомы и молекулы, и очень сильные электромагнитные силы в них препятствуют этому сжатию.

    Рис. 5.18 Внутренняя сила на всех поверхностях сжимает этот куб. Его изменение в объеме пропорционально силе на единицу площади и его первоначальному объему и связано со сжимаемостью вещества.

    Мы можем описать сжатие или объемную деформацию объекта уравнением. Во-первых, отметим, что сила, «приложенная равномерно», определяется как имеющая одинаковое напряжение или отношение силы к площади FAFA размером 12 {слева ({{F} над {A}} справа)} {} на всех поверхностях.Произведенная деформация представляет собой изменение объема ΔVΔV размером 12 {ΔV} {}, которое, как было обнаружено, ведет себя очень аналогично сдвигу, растяжению и сжатию, рассмотренным ранее. (Это неудивительно, поскольку сжатие всего объекта эквивалентно сжатию каждого из его трех измерений.) Отношение изменения объема к другим физическим величинам определяется следующим образом:

    ΔV = 1BFAV0, ΔV = 1BFAV0, размер 12 { ΔV = {{1} больше {B}} {{F} больше {A}} V rSub {размер 8 {0}}} {}

    5,45

    где BB — модуль объемного сжатия (см. Таблицу 5.3), размер 12 V0V0 {V rSub {размер 8 {0}}} {} — это исходный объем, а размер 12 FAFA {{{F} на {A}}} {} — это сила на единицу площади, приложенная равномерно внутрь на всех поверхностях. Обратите внимание, что объемные модули для газов не приводятся.

    Какие есть примеры объемного сжатия твердых тел и жидкостей? Одним из практических примеров является производство алмазов промышленного качества путем сжатия углерода с чрезвычайно большой силой на единицу площади. Атомы углерода перестраивают свою кристаллическую структуру в более плотно упакованный узор алмазов.В природе аналогичный процесс происходит глубоко под землей, где чрезвычайно большие силы возникают из-за веса вышележащего материала. Еще один естественный источник больших сжимающих сил — давление, создаваемое весом воды, особенно в глубоких частях океанов. Вода воздействует на все поверхности погружаемого объекта и даже на саму воду. На больших глубинах вода ощутимо сжата, как показано в следующем примере.

    Пример 5.6

    Расчет изменения объема с деформацией: насколько сильно вода сжимается на глубинах Великого океана?

    Рассчитайте частичное уменьшение объема (ΔVV0ΔVV0 размер 12 {{{ΔV} по сравнению с {V rSub {размер 8 {0}}}}} {}) для морской воды при 5.Глубина 00 км, где сила на единицу площади составляет 5,00 × 107 Н / м 25,00 × 107 Н / м2 размер 12 {5 «.» «00» умножить на «10» rSup {размер 8 {7}} Н / м rSup {размер 8 {2}}} {}
    .

    Стратегия

    Уравнение ΔV = 1BFAV0ΔV = 1BFAV0 является правильным физическим соотношением. Все величины в уравнении, кроме ΔVV0ΔVV0
    известны.

    Решение

    Решение неизвестного

    ΔVV0ΔVV0

    дает

    ΔVV0 = 1BFA.ΔVV0 = 1BFA. размер 12 {{{ΔV} больше {V rSub {размер 8 {0}}}} = {{1} больше {B}} {{F} больше {A}}} {}

    5.46

    Подставив известные значения значением модуля объемной упругости BB из таблицы 5.3,

    ΔVV0 = 5,00 × 107 Н / м 22,2 × 109 Н / м2 = 0,023 = 2,3%. ΔVV0 = 5,00 × 107 Н / м 22,2 × 109 Н / m2 = 0,023 = 2,3%.

    5.47

    Обсуждение

    Хотя это и поддается измерению, это незначительное уменьшение объема, учитывая, что сила на единицу площади составляет около 500 атмосфер (1 миллион фунтов на квадратный фут). Жидкости и твердые вещества чрезвычайно трудно сжимать.

    И наоборот, очень большие силы создаются жидкостями и твердыми телами, когда они пытаются расшириться, но сдерживаются от этого, что эквивалентно их сжатию до меньшего, чем их нормальный объем.Это часто происходит, когда содержащийся в нем материал нагревается, поскольку большинство материалов расширяются при повышении их температуры. Если материалы сильно стеснены, они деформируют или ломают свой контейнер. Другой очень распространенный пример — замерзание воды. Вода, в отличие от большинства материалов, расширяется при замерзании, и она может легко сломать валун, разорвать биологическую клетку или сломать блок двигателя, который встанет у нее на пути.

    Другие типы деформаций, такие как кручение или скручивание, ведут себя аналогично рассмотренным здесь деформациям растяжения, сдвига и объемной деформации.

    Как рассчитать закон Ома для безопасного вейпинга

    Если вам комфортно со своими знаниями о безопасности батареи вейпа, следующее соображение — использовать какой-то калькулятор, чтобы убедиться, что ваши сборки катушек находятся в этих безопасных пределах вашей батареи, и, кроме того, чтобы вы могли настроить свои катушки, чтобы опыт вейпинга, который вы желаете. Существует масса калькуляторов закона Ома и таких сайтов, как Steam Engine, которые сделают за вас всю тяжелую работу.

    Если вы довольны этим и хотите оставаться в блаженном неведении относительно того, что на самом деле стоит за расчетами, хорошо для вас.Пока вы знаете, как применять результаты, вы проживете долгую, счастливую и безопасную жизнь вейпинга. Но если вы хотите увидеть, как работают эти калькуляторы изнутри, читайте дальше.

    В законе Ома нет ничего мистического или волшебного. Это несколько формул, обычно изображаемых внутри треугольника, и любой может легко выучить и использовать формулы на любом обычном калькуляторе.

    Цель данной статьи — показать вам формулы, лежащие в основе закона Ома, и, надеюсь, дать вам понимание взаимоотношений между различными элементами базовой электронной схемы, связанных с вейпингом.

    Внутри треугольника вы можете увидеть три основных элемента в любой электрической цепи, представленные буквами V, I и R. Я бы озвучил треугольник как «V над I умножить на R», а «времена» — это умножение. Самым сложным в этом будет запоминание того, что обозначают буквы, и даже это на самом деле довольно просто:

    • В = напряжение (напряжение аккумулятора)
    • I = ток (сила тока, потребляемая вашей катушкой)
    • R = Сопротивление (сопротивление вашей катушки в Ом)

    Итак, как нам использовать треугольник закона Ома? Опять же, просто — треугольник наглядно отображает взаимосвязь между напряжением, током и сопротивлением.В следующих примерах мы рассмотрим, как использовать треугольник и формулы, чтобы помочь вам построить катушки, рассчитанные на требуемый ток и мощность.

    Если вы хотите определить ток, потребляемый через сопротивление (вашу катушку), используйте формулу:

    I = V ÷ R (или I = V / R)

    Как мы к этому пришли? Посмотрите на треугольник, и вы увидите, что для определения тока (I) вы должны разделить напряжение (V) на сопротивление (R).

    Давайте применим формулу на примере из реальной жизни.Если вы используете механический мод, со свежезарядным аккумулятором у вас теоретически будет 4,2 В для питания вашей катушки. Если ваша катушка имеет сопротивление 0,5 Ом, теперь у вас есть все необходимое для определения силы тока в амперах:

    I = 4,2 В ÷ 0,5 Ом (или 4,2 / 0,5)
    I = 8,4 А

    Как видите, с катушкой на 0,5 Ом и недавно заряженной батареей на 4,2 вольта максимальное потребление тока составит 8,4 ампера. Если ваша батарея имеет предел в 10 ампер, вы значительно ниже предела. Не забывайте, что использование двойного механического модуля в последовательной конфигурации удвоит потребление энергии на батарею, и вам придется создавать катушки с вдвое большим сопротивлением, чтобы быть в безопасности.Также обратите внимание, что когда батарея разряжается, ток также уменьшается. Например, когда батарея достигает 3,7 В при той же нагрузке, ток упадет до 7,4 А (3,7 В / 0,5 Ом)

    Расчетная мощность (мощность)

    Следующее, что вы, вероятно, захотите узнать, — это мощность, генерируемая катушкой, или мощность. Это не показано в треугольнике, но формула проста. Просто умножьте ток в вашей цепи на приложенное напряжение:

    P = V x I

    В нашем исходном примере формула будет выглядеть так:

    Р = 4.2 В x 8,4 А
    P = 35,3 Вт

    Таким образом, катушка на 0,5 Ом с полностью заряженной батареей на 4,2 В будет тянуть максимум 8,4 А и выдавать 35,3 Вт. Вы можете видеть, что по мере увеличения сопротивления вашей катушки ток и мощность будут падать.

    Вторая формула закона Ома, которая может быть нам полезна, — это вычисление сопротивления. Допустим, у вас есть батарея с ограничением по току 10 ампер, и вы хотите определить наименьшее сопротивление катушки, при котором вы можете безопасно работать, не превышая CDR батареи.

    Для расчета используйте следующую формулу:

    R = V ÷ I

    Так как вы знаете, что CDR батареи составляет 10 ампер, вы можете выбрать в своих расчетах 9 ампер, чтобы получить запас по запасу в 1 ампер. Вы также знаете, что ваше максимальное напряжение будет 4,2 вольта на одном аккумуляторном модуле. Расчет выглядит так:

    R = 4,2 В ÷ 9 А
    R = 0,47 Ом

    Результат говорит вам, что ваш безопасный нижний предел для 10-амперной батареи составляет 0,47 Ом — что-то ниже, и вы рискуете превысить предел тока батареи.Конечно, если у вас батарея на 25 ампер, ваше низкое сопротивление упадет до 0,17 Ом:

    R = 4,2 В ÷ 25 А
    R = 0,17 Ом

    Наконец, и, вероятно, не так полезно для нас, используя треугольник, вы можете найти напряжение в цепи, если вам известны значения двух других переменных.

    Чтобы найти напряжение, когда известны ток и сопротивление, формула выглядит так:

    В = I x R

    На самом деле, самые полезные формулы для вейперов — это три формулы, которые вычисляют ток (I = V ÷ R), мощность (P = V x I) и сопротивление (R = V ÷ I).Это позволит вам определить ток, который будет потреблять ваша катушка, и полученную мощность. По мере увеличения сопротивления ток и мощность будут падать. Если вы уменьшите сопротивление, ток и мощность увеличатся. Формула сопротивления позволяет рассчитать безопасное низкое сопротивление на основе CDR вашей батареи.

    Это вся полезная информация, которая поможет вам оставаться в безопасных пределах ваших батарей и настроить количество энергии на вашей катушке, чтобы помочь вам достичь своей собственной нирваны вейпинга.Есть и другие факторы, такие как время нарастания катушки и нагрев вашей катушки, которые определяются калибром и массой провода. Закон Ома ничего из этого не учитывает, и такой сайт, как Steam Engine, может быть вам полезен.

    Последний и важный совет: ВСЕГДА предполагайте, что напряжение вашей батареи эквивалентно полностью заряженной батарее: 4,2 вольта для одинарного или параллельного батарейного модуля или 8,4 вольта для двойного последовательного модуля. Люди будут утверждать, что катушка никогда не увидит это фактическое напряжение батареи из-за падения напряжения в моде, но для безопасности ВСЕГДА используйте полное теоретическое напряжение батареи (при полной зарядке) в своих расчетах.

    Команда Vaping360 — это разнообразная группа опытных участников вейпинга. Мы стремимся предоставить вам лучший контент обо всем, что касается вейпинга. Не забудьте подписаться на нас в Facebook и Instagram, чтобы узнать больше!

    Напряжение и деформация — Физика в колледже, главы 1-17

    Сводка

    • Закон штата Гука.
    • Объясните закон Гука, используя графическое представление между деформацией и приложенной силой.
    • Обсудите три типа деформаций, такие как изменение длины, сдвиг в сторону и изменение объема.
    • Опишите на примерах модуль Юнга, модуль сдвига и модуль объемной упругости.
    • Определите изменение длины с учетом массы, длины и радиуса.

    Теперь мы переходим от рассмотрения сил, влияющих на движение объекта (таких как трение и сопротивление), к тем, которые влияют на форму объекта. Если бульдозер втолкнет машину в стену, машина не двинется с места, но заметно изменит форму. Изменение формы из-за приложения силы — это деформация.Известно, что даже очень небольшие силы вызывают некоторую деформацию. При малых деформациях наблюдаются две важные характеристики. Во-первых, объект возвращается к своей исходной форме, когда сила снимается, то есть деформация является упругой для небольших деформаций. Во-вторых, величина деформации пропорциональна силе, то есть при малых деформациях соблюдается закон Гука. В форме уравнения закон Гука определяется как

    [латекс] \ boldsymbol {F = k \ Delta {L},} [/ латекс]

    где [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {L}} [/ latex] — величина деформации (например, изменение длины), вызванная силой [латекс] \ boldsymbol {F}, [/ latex] и [latex] \ boldsymbol {k} [/ latex] — это константа пропорциональности, которая зависит от формы и состава объекта, а также от направления силы.Обратите внимание, что эта сила является функцией деформации [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {L}} [/ latex] — она ​​не постоянна, как кинетическая сила трения. Переставляем это на

    [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {L} \: =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {F} {k}} [/ латекс]

    дает понять, что деформация пропорциональна приложенной силе. На рисунке 1 показано соотношение по закону Гука между удлинением [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {L}} [/ latex] пружины или человеческой кости. Для металлов или пружин область прямой линии, к которой относится закон Гука, намного больше.Кости хрупкие, эластичная область небольшая, а перелом резкий. В конце концов, достаточно большое напряжение материала приведет к его разрушению или разрушению. Прочность на разрыв — это разрушающее напряжение, которое вызовет необратимую деформацию или разрушение материала.

    ЗАКОН КРЮКА

    [латекс] \ boldsymbol {F = k \ Delta {L},} [/ латекс]

    где [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {L}} [/ latex] — величина деформации (например, изменение длины), вызванная силой [латекс] \ boldsymbol {F}, [/ latex] и [latex] \ boldsymbol {k} [/ latex] — это константа пропорциональности, которая зависит от формы и состава объекта, а также от направления силы.

    [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {L} \: =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {F} {k}} [/ латекс]

    Рис. 1. График зависимости деформации ΔL от приложенной силы F. Прямой сегмент — это линейная область, где соблюдается закон Гука. Наклон прямого участка составляет 1 / k. Для больших сил график изогнут, но деформация остается упругой — ΔL вернется к нулю, если сила будет устранена. Еще большие силы деформируют объект до тех пор, пока он не сломается. Форма кривой возле трещины зависит от нескольких факторов, в том числе от того, как приложена сила F.Обратите внимание, что на этом графике наклон увеличивается непосредственно перед трещиной, указывая на то, что небольшое увеличение F приводит к большому увеличению L вблизи трещины.

    Константа пропорциональности [латекс] \ boldsymbol {k} [/ latex] зависит от ряда факторов для материала. Например, гитарная струна из нейлона растягивается при затягивании, а удлинение [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {L}} [/ latex] пропорционально приложенной силе (по крайней мере, для небольших деформаций). Более толстые нейлоновые и стальные струны меньше растягиваются при той же приложенной силе, что означает, что они имеют больший [латекс] \ boldsymbol {k} [/ latex] (см. Рисунок 2).3}. [/ Latex]

    Рис. 2. Одна и та же сила, в данном случае груз (w), приложенная к трем различным гитарным струнам одинаковой длины, вызывает три различных деформации, показанные заштрихованными сегментами. Левая нить из тонкого нейлона, посередине — из более толстого нейлона, а правая — из стали.

    НЕМНОГО РАСТЯНИСЬ

    Как бы вы измерили константу пропорциональности [latex] \ boldsymbol {k} [/ latex] резиновой ленты? Если резинка растянулась на 3 см, когда к ней была прикреплена 100-граммовая масса, то насколько она растянулась бы, если бы две одинаковые резинки были прикреплены к одной и той же массе — даже если соединить их параллельно или, наоборот, если связать вместе последовательно?

    Теперь мы рассмотрим три конкретных типа деформаций: изменение длины (растяжение и сжатие), сдвиг в сторону (напряжение) и изменения объема.Все деформации считаются небольшими, если не указано иное.

    Изменение длины [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {L}} [/ latex] возникает, когда к проволоке или стержню прилагается сила, параллельная ее длине [латекс] \ boldsymbol {L_0}, [/ latex] либо растягивая (напряжение), либо сжимая. (См. Рисунок 3.)

    Рисунок 3. (а) Напряжение. Стержень растягивается на длину ΔL при приложении силы, параллельной его длине. (б) Сжатие. Тот же стержень сжимается силами той же величины в противоположном направлении.Для очень малых деформаций и однородных материалов ΔL примерно одинакова при одинаковой величине растяжения или сжатия. При больших деформациях площадь поперечного сечения изменяется при сжатии или растяжении стержня.

    Эксперименты показали, что изменение длины ([latex] \ boldsymbol {\ Delta {L}} [/ latex]) зависит только от нескольких переменных. Как уже отмечалось, [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {L}} [/ latex] пропорционален силе [latex] \ boldsymbol {F} [/ latex] и зависит от вещества, из которого сделан объект.Кроме того, изменение длины пропорционально исходной длине [латекс] \ boldsymbol {L_0} [/ latex] и обратно пропорционально площади поперечного сечения проволоки или стержня. Например, длинная гитарная струна растягивается больше, чем короткая, а толстая струна растягивается меньше, чем тонкая. Мы можем объединить все эти факторы в одно уравнение для [latex] \ boldsymbol {\ Delta {L}}: [/ latex]

    [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {L} \: =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {Y} \ frac {F} {A}} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {L_0}, [/ латекс]

    где [latex] \ boldsymbol {\ Delta {L}} [/ latex] — это изменение длины, [latex] \ boldsymbol {F} [/ latex] приложенная сила, [latex] \ boldsymbol {Y} [/ латекс] — это фактор, называемый модулем упругости или модулем Юнга, который зависит от вещества, [латекс] \ boldsymbol {A} [/ latex] — это площадь поперечного сечения, а [латекс] \ boldsymbol {L_0} [/ латекс] — исходная длина.2)} [/ латекс] Алюминий 70 25 75 Кость — напряжение 16 80 8 Кость — компрессионная 9 Латунь 90 35 75 Кирпич 15 Бетон 20 Стекло 70 20 30 Гранит 45 20 45 Волосы (человеческие) 10 Твердая древесина 15 10 Чугун литой 100 40 90 Свинец 16 5 50 Мрамор 60 20 70 Нейлон 5 полистирол 3 шелк 6 Паутинка 3 Сталь 210 80 130 Сухожилие 1 Ацетон 0.7 Этанол 0,9 Глицерин 4,5 Меркурий 25 Вода 2,2 Таблица 3. Модули упругости 1 .

    Модули Юнга не указаны для жидкостей и газов в таблице 3, потому что они не могут быть растянуты или сжаты только в одном направлении.Обратите внимание, что предполагается, что объект не ускоряется, поэтому на самом деле существуют две приложенные силы величиной [латекс] \ boldsymbol {F} [/ латекс], действующие в противоположных направлениях. Например, струны на Рисунке 3 натягиваются вниз силой величиной [латекс] \ boldsymbol {w} [/ latex] и удерживаются за потолок, что также оказывает силу величиной [латекс] \ boldsymbol {w }. [/ latex]

    Пример 1: Растяжение длинного кабеля

    Подвесные тросы используются для перевозки гондол на горнолыжных курортах.2}) (3020 \ textbf {m})} [/ latex]

    [латекс] \ boldsymbol {= 18 \ textbf {m}}. [/ Latex]

    Обсуждение

    Это довольно большое растяжение, но только около 0,6% от длины без опоры. В этих условиях влияние температуры на длину может быть важным.

    Кости в целом не ломаются от растяжения или сжатия. Скорее они обычно ломаются из-за бокового удара или изгиба, что приводит к срезанию или разрыву кости. Поведение костей при растяжении и сжатии важно, потому что оно определяет нагрузку, которую кости могут нести.Кости классифицируются как несущие конструкции, такие как колонны в зданиях и деревья. Несущие конструкции обладают особенностями; колонны в здании имеют стальные арматурные стержни, а деревья и кости — волокнистые. Кости в разных частях тела выполняют разные структурные функции и подвержены разным нагрузкам. Таким образом, кость в верхней части бедренной кости расположена в виде тонких пластин, разделенных костным мозгом, в то время как в других местах кости могут быть цилиндрическими и заполненными костным мозгом или просто твердыми.Люди с избыточным весом имеют тенденцию к повреждению костей из-за длительного сжатия костных суставов и сухожилий.

    Другой биологический пример закона Гука встречается в сухожилиях. Функционально сухожилие (ткань, соединяющая мышцу с костью) должно сначала легко растягиваться при приложении силы, но обеспечивать гораздо большую восстанавливающую силу для большего напряжения. На рисунке 5 показана зависимость напряжения от деформации человеческого сухожилия. Некоторые сухожилия имеют высокое содержание коллагена, поэтому деформация или изменение длины относительно невелико; другие, например, опорные сухожилия (например, в ноге), могут изменять длину до 10%.Обратите внимание, что эта кривая напряжения-деформации является нелинейной, поскольку наклон линии изменяется в разных областях. В первой части растяжения, называемой областью пальца, волокна сухожилия начинают выравниваться в направлении напряжения — это называется распрямлением. В линейной области фибриллы будут растянуты, а в области разрушения отдельные волокна начнут разрываться. Простую модель этой взаимосвязи можно проиллюстрировать параллельными пружинами: разные пружины активируются при разной длине растяжения.Примеры этого приведены в задачах в конце этой главы. Связки (ткань, соединяющая кость с костью) ведут себя аналогичным образом.

    Рисунок 5. Типичная кривая «напряжение-деформация» для сухожилия млекопитающих. Показаны три области: (1) область пальца ноги (2) линейная область и (3) область разрушения.

    В отличие от костей и сухожилий, которые должны быть прочными и эластичными, артерии и легкие должны быть легко растяжимыми. Эластичные свойства артерий важны для кровотока. Когда кровь выкачивается из сердца, давление в артериях увеличивается, и стенки артерий растягиваются.Когда аортальный клапан закрывается, давление в артериях падает, и артериальные стенки расслабляются, чтобы поддерживать кровоток. Когда вы чувствуете свой пульс, вы чувствуете именно это — эластичное поведение артерий, когда кровь хлынет через каждый насос сердца. Если бы артерии были жесткими, вы бы не почувствовали пульс. Сердце также является органом с особыми эластичными свойствами. Легкие расширяются за счет мышечного усилия, когда мы вдыхаем, но расслабляемся свободно и эластично, когда мы выдыхаем. Наша кожа особенно эластична, особенно для молодых.Молодой человек может подняться от 100 кг до 60 кг без видимого провисания кожи. С возрастом снижается эластичность всех органов. Постепенное физиологическое старение за счет снижения эластичности начинается в начале 20-х годов.

    Пример 2: Расчет деформации: насколько укорачивается ваша нога, когда вы стоите на ней?

    Вычислите изменение длины кости верхней части ноги (бедренной кости), когда мужчина весом 70,0 кг поддерживает на ней 62,0 кг своей массы, предполагая, что кость эквивалентна однородному стержню, равному 40.{-5} \ textbf {m}}. [/ Latex]

    Обсуждение

    Это небольшое изменение длины кажется разумным, поскольку мы знаем, что кости жесткие. Фактически, даже довольно большие силы, возникающие при напряженных физических нагрузках, не сжимают и не сгибают кости в больших количествах. Хотя кость более жесткая по сравнению с жиром или мышцами, некоторые из веществ, перечисленных в таблице 3, имеют более высокие значения модуля Юнга [латекс] \ boldsymbol {Y}. [/ Latex] Другими словами, они более жесткие.

    Уравнение изменения длины традиционно перестраивается и записывается в следующем виде:

    [латекс] \ boldsymbol {\ frac {F} {A}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {= Y} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta {L}} {L_0 }}.2} [/ latex]), а отношение изменения длины к длине, [latex] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta {L}} {L_0}}, [/ latex] определяется как деформация (безразмерная количество). Другими словами,

    [латекс] \ boldsymbol {\ textbf {stress} = Y \ times \ textbf {stretch}}. [/ Latex]

    В этой форме уравнение аналогично закону Гука с напряжением, аналогичным силе, и деформацией, аналогичной деформации. Если снова переписать это уравнение к виду

    [латекс] \ boldsymbol {F = YA} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta {L}} {L_0}}, [/ latex]

    мы видим, что он совпадает с законом Гука с константой пропорциональности

    [латекс] \ boldsymbol {k \: =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {YA} {L_0}}.[/ латекс]

    Эта общая идея о том, что сила и вызываемая ею деформация пропорциональны небольшим деформациям, применима к изменениям длины, боковому изгибу и изменениям объема.

    СТРЕСС

    Отношение силы к площади, [латекс] \ boldsymbol {\ frac {F} {A}}, [/ latex] определяется как напряжение, измеренное в Н / м 2 .

    ШТАМ

    Отношение изменения длины к длине, [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta {L}} {L_0}}, [/ latex], определяется как деформация (безразмерная величина).Другими словами,

    [латекс] \ boldsymbol {\ textbf {stress} = Y \ times \ textbf {stretch}}. [/ Latex]

    На рисунке 6 показано, что подразумевается под боковым напряжением или срезающей силой. Здесь деформация называется [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {x}} [/ latex], и она перпендикулярна [латексу] \ boldsymbol {L_0}, [/ latex], а не параллельна, как при растяжении и сжатии. Деформация сдвига аналогична растяжению и сжатию и может быть описана аналогичными уравнениями. Выражение для деформации сдвига:

    [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {x} \: =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {S} \ frac {F} {A}} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {L_0}, [/ латекс]

    где [латекс] \ boldsymbol {S} [/ latex] — это модуль сдвига (см. Таблицу 3), а [латекс] \ boldsymbol {F} [/ latex] — сила, приложенная перпендикулярно к [латексу] \ boldsymbol {L_0} [/ latex] и параллельно площади поперечного сечения [латекс] \ boldsymbol {A}.[/ latex] Опять же, чтобы объект не ускорялся, на самом деле есть две равные и противоположные силы [latex] \ boldsymbol {F} [/ latex], приложенные к противоположным граням, как показано на рисунке 6. Уравнение логично — для Например, длинный тонкий карандаш (маленький [латекс] \ boldsymbol {A} [/ latex]) легче согнуть, чем короткий толстый, и оба гнутся легче, чем аналогичные стальные стержни (большие [латекс] \ boldsymbol { S} [/ latex]).

    ДЕФОРМАЦИЯ СДВИГА

    [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {x} \: =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {S} \ frac {F} {A}} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {L_0}, [/ латекс]

    где [латекс] \ boldsymbol {S} [/ latex] — это модуль сдвига, а [latex] \ boldsymbol {F} [/ latex] — это сила, приложенная перпендикулярно к [латексу] \ boldsymbol {L_0} [/ latex] и параллельно площади поперечного сечения [латекс] \ boldsymbol {A}.[/ латекс]

    Рис. 6. Сила сдвига прилагается перпендикулярно длине L 0 и параллельно области A, создавая деформацию Δx. Вертикальные силы не показаны, но следует иметь в виду, что в дополнение к двум силам сдвига, F, должны существовать поддерживающие силы, препятствующие вращению объекта. Искажающие эффекты этих поддерживающих сил игнорируются при этом лечении. Вес объекта также не показан, поскольку он обычно незначителен по сравнению с силами, достаточно большими, чтобы вызвать значительные деформации.

    Изучение модулей сдвига в таблице 3 выявляет некоторые характерные закономерности. Например, для большинства материалов модули сдвига меньше модулей Юнга. Кость — замечательное исключение. Его модуль сдвига не только больше, чем модуль Юнга, но и такой же, как у стали. Вот почему кости такие жесткие.

    Позвоночный столб (состоящий из 26 позвоночных сегментов, разделенных дисками) обеспечивает основную опору для головы и верхней части тела. Позвоночник имеет нормальную кривизну для стабильности, но это искривление может быть увеличено, что приведет к увеличению силы сдвига на нижних позвонках.Диски лучше выдерживают силы сжатия, чем силы сдвига. Поскольку позвоночник не вертикальный, вес верхней части тела влияет на обе части. Беременным женщинам и людям с избыточным весом (с большим животом) необходимо отвести плечи назад, чтобы поддерживать равновесие, тем самым увеличивая искривление позвоночника и тем самым увеличивая сдвигающий компонент напряжения. Увеличенный угол из-за большей кривизны увеличивает поперечные силы вдоль плоскости. Эти более высокие усилия сдвига увеличивают риск травмы спины из-за разрыва дисков.Пояснично-крестцовый диск (клиновидный диск под последними позвонками) особенно подвержен риску из-за своего расположения.

    Модули сдвига для бетона и кирпича очень малы; они слишком изменчивы, чтобы их можно было перечислить. Бетон, используемый в зданиях, может выдерживать сжатие, как в колоннах и арках, но очень плохо противостоит сдвигу, который может возникнуть в сильно нагруженных полах или во время землетрясений. Современные конструкции стали возможны благодаря использованию стали и железобетона.Практически по определению жидкости и газы имеют модуль сдвига, близкий к нулю, потому что они текут в ответ на силы сдвига.

    Пример 3: Расчет силы, необходимой для деформации: гвоздь не сильно изгибается под нагрузкой

    Найдите массу картины, висящей на стальном гвозде, как показано на рисунке 7, учитывая, что гвоздь изгибается только [латекс] \ boldsymbol {1.80 \: \ mu \ textbf {m}}. [/ Latex] (Предположим, что сдвиг модуль известен двумя значащими цифрами.)

    Рис. 7. Гвоздь, вид сбоку, с которого висит изображение.Гвоздь очень слабо прогибается (показан намного больше, чем на самом деле) из-за срезающего воздействия поддерживаемого веса. Также показано направленное вверх усилие стенки на гвоздь, иллюстрирующее равные и противоположные силы, приложенные к противоположным поперечным сечениям гвоздя. См. Пример 3 для расчета массы изображения.

    Стратегия

    Сила [латекс] \ boldsymbol {F} [/ latex], воздействующая на гвоздь (без учета собственного веса гвоздя), равна весу изображения [латекса] \ boldsymbol {w}.[/ latex] Если мы сможем найти [латекс] \ boldsymbol {w}, [/ latex], тогда масса изображения будет просто [латекс] \ boldsymbol {wg}. [/ latex] Уравнение [латекс] \ boldsymbol { \ Delta {x} = \ frac {1} {S} \ frac {F} {A} L_0} [/ latex] может быть решено для [латекса] \ boldsymbol {F}. [/ Latex]

    Решение

    Решение уравнения [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {x} = \ frac {1} {S} \ frac {F} {A} L_0} [/ latex] для [латекса] \ boldsymbol {F}, [/ латекс] видим, что все остальные количества можно найти:

    [латекс] \ boldsymbol {F \: =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {SA} {L_0}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {x}}.{-6} \ textbf {m})} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {= \: 51 \ textbf {N}}. [/ Latex]

    Эта сила 51 Н — это вес [латекс] \ boldsymbol {w} [/ latex] изображения, поэтому масса изображения составляет

    [латекс] \ boldsymbol {m \: =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {w} {g}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {F} {g}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {= \: 5.2 \ textbf {kg}}. [/ latex]

    Обсуждение

    Это довольно массивное изображение, и впечатляет то, что ноготь прогибается только [латекс] \ boldsymbol {1.80 \: \ mu \ textbf {m}} [/ latex] — количество, не обнаруживаемое невооруженным глазом.

    Объект будет сжиматься во всех направлениях, если внутренние силы приложены равномерно ко всем его поверхностям, как показано на рисунке 8. Сжимать газы относительно легко, а жидкости и твердые тела — чрезвычайно сложно. Например, воздух в винной бутылке сжимается, когда она закупорена. Но если вы попытаетесь закупорить бутылку с полными краями, вы не сможете сжать вино — некоторые из них необходимо удалить, чтобы вставить пробку. Причина такой разной сжимаемости заключается в том, что атомы и молекулы разделены большими пустыми пространствами в газах, но плотно упакованы в жидкостях и твердых телах.Чтобы сжать газ, вы должны сблизить его атомы и молекулы. Чтобы сжать жидкости и твердые тела, вы должны действительно сжать их атомы и молекулы, и очень сильные электромагнитные силы в них препятствуют этому сжатию.

    Рис. 8. Внутренняя сила, действующая на все поверхности, сжимает этот куб. Его изменение в объеме пропорционально силе на единицу площади и его первоначальному объему и связано со сжимаемостью вещества.

    Мы можем описать сжатие или объемную деформацию объекта уравнением.Во-первых, отметим, что сила, «приложенная равномерно», определяется как имеющая одинаковое напряжение или отношение силы к площади [латекс] \ boldsymbol {\ frac {F} {A}} [/ latex] на всех поверхностях. Произведенная деформация представляет собой изменение объема [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {V}}, [/ латекс], которое, как было обнаружено, ведет себя очень похоже на сдвиг, растяжение и сжатие, которые обсуждались ранее. (Это неудивительно, поскольку сжатие всего объекта эквивалентно сжатию каждого из его трех измерений.) Связь изменения объема с другими физическими величинами определяется соотношением

    .

    [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {V} \: =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {B} \ frac {F} {A}} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {V_0}, [/ латекс]

    где [latex] \ boldsymbol {B} [/ latex] — это модуль объемной упругости (см. Таблицу 3), [latex] \ boldsymbol {V_0} [/ latex] — исходный объем, а [latex] \ boldsymbol {\ frac {F} {A}} [/ latex] — это сила на единицу площади, равномерно приложенная внутрь ко всем поверхностям.Обратите внимание, что объемные модули для газов не приводятся.

    Какие есть примеры объемного сжатия твердых тел и жидкостей? Одним из практических примеров является производство алмазов промышленного качества путем сжатия углерода с чрезвычайно большой силой на единицу площади. Атомы углерода перестраивают свою кристаллическую структуру в более плотно упакованный узор алмазов. В природе аналогичный процесс происходит глубоко под землей, где чрезвычайно большие силы возникают из-за веса вышележащего материала. Еще один естественный источник больших сжимающих сил — давление, создаваемое весом воды, особенно в глубоких частях океанов.Вода воздействует на все поверхности погружаемого объекта и даже на саму воду. На больших глубинах вода ощутимо сжата, как показано в следующем примере.

    Пример 4: Расчет изменения объема с деформацией: насколько вода сжимается на глубинах Великого океана?

    Рассчитайте частичное уменьшение объема ([латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta {V}} {V_0}} [/ latex]) для морской воды на глубине 5,00 км, где сила на единицу площади равна [латекс] \ жирный символ {5.2}. [/ Latex]

    Стратегия

    Уравнение [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {V} = \ frac {1} {B} \ frac {F} {A} V_0} [/ latex] является правильным физическим соотношением. Все величины в уравнении, кроме [latex] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta {V}} {V_0}} [/ latex], известны.

    Решение

    Решение для неизвестного [латекса] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta {V}} {V_0}} [/ latex] дает

    [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta {V}} {V_0}} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {B} \ frac {F} {A}}.2}} [/ latex]

    [латекс] \ boldsymbol {= 0,023 = 2,3 \%}. [/ Латекс]

    Обсуждение

    Хотя это и поддается измерению, это незначительное уменьшение объема, учитывая, что сила на единицу площади составляет около 500 атмосфер (1 миллион фунтов на квадратный фут). Жидкости и твердые вещества чрезвычайно трудно сжимать.

    И наоборот, очень большие силы создаются жидкостями и твердыми телами, когда они пытаются расшириться, но сдерживаются от этого, что эквивалентно их сжатию до меньшего, чем их нормальный объем.Это часто происходит, когда содержащийся в нем материал нагревается, поскольку большинство материалов расширяются при повышении их температуры. Если материалы сильно стеснены, они деформируют или ломают свой контейнер. Другой очень распространенный пример — замерзание воды. Вода, в отличие от большинства материалов, расширяется при замерзании, и она может легко сломать валун, разорвать биологическую клетку или сломать блок двигателя, который встанет у нее на пути.

    Другие типы деформаций, такие как кручение или скручивание, ведут себя аналогично рассмотренным здесь деформациям растяжения, сдвига и объемной деформации.

    • Закон Гука дан

      [латекс] \ boldsymbol {F = k \ Delta {L}}, [/ latex]

      где [latex] \ boldsymbol {\ Delta {L}} [/ latex] — это величина деформации (изменение длины), [latex] \ boldsymbol {F} [/ latex] — это приложенная сила, а [latex ] \ boldsymbol {k} [/ latex] — это константа пропорциональности, которая зависит от формы и состава объекта, а также от направления силы. Соотношение между деформацией и приложенной силой также можно записать как

      [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {L} \: =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {Y} \ frac {F} {A}} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {L_0}, [/ латекс]

      где [latex] \ boldsymbol {Y} [/ latex] — это модуль Юнга, который зависит от вещества, [latex] \ boldsymbol {A} [/ latex] — это площадь поперечного сечения, а [latex] \ boldsymbol { L_0} [/ latex] — исходная длина.

    • Отношение силы к площади, [латекс] \ boldsymbol {\ frac {F} {A}}, [/ latex] определяется как напряжение, измеренное в Н / м 2 .
    • Отношение изменения длины к длине, [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta {L}} {L_0}}, [/ latex] определяется как деформация (безразмерная величина). Другими словами,

      [латекс] \ boldsymbol {\ textbf {stress} = Y \ times \ textbf {stretch}}. [/ Latex]

    • Выражение деформации сдвига:

      [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {x} \: =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {S} \ frac {F} {A}} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {L_0}, [/ латекс]

      где [латекс] \ boldsymbol {S} [/ latex] — это модуль сдвига, а [latex] \ boldsymbol {F} [/ latex] — это сила, приложенная перпендикулярно к [латексу] \ boldsymbol {L_0} [/ latex] и параллельно площади поперечного сечения [латекс] \ boldsymbol {A}.[/ латекс]

    • Отношение изменения объема к другим физическим величинам определяется выражением

      [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {V} \: =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {B} \ frac {F} {A}} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {V_0}, [/ латекс]

      где [latex] \ boldsymbol {B} [/ latex] — это объемный модуль, [latex] \ boldsymbol {V_0} [/ latex] — исходный объем, а [latex] \ boldsymbol {\ frac {F} {A }} [/ latex] — это сила на единицу площади, равномерно приложенная внутрь ко всем поверхностям.

    Концептуальные вопросы

    1: Эластичные свойства артерий важны для кровотока.Объясните важность этого с точки зрения характеристик кровотока (пульсирующий или непрерывный).

    2: Что вы чувствуете, когда щупаете пульс? Измерьте частоту пульса в течение 10 секунд и 1 минуты. Есть ли разница в 6 раз?

    3: Изучите разные типы обуви, включая спортивную обувь и стринги. С точки зрения физики, почему нижние поверхности устроены именно так? Какие различия будут иметь для этих поверхностей сухие и влажные условия?

    4: Ожидаете ли вы, что ваш рост будет разным в зависимости от времени суток? Почему или почему нет?

    5: Почему белка может прыгнуть с ветки дерева на землю и убежать невредимой, а человек может сломать кость при таком падении?

    6: Объясните, почему беременные женщины часто страдают от растяжения спины на поздних сроках беременности.

    7: Старый столярный трюк, чтобы удерживать гвозди от сгибания, когда они забиваются в твердый материал, заключается в том, чтобы крепко удерживать центр гвоздя плоскогубцами. Почему это помогает?

    8: Когда стеклянная бутылка, полная уксуса, нагревается, и уксус, и стекло расширяются, но уксус расширяется значительно больше с температурой, чем стекло. Бутылка разобьется, если наполнить ее до плотно закрытой крышки. Объясните, почему, а также объясните, как воздушный карман над уксусом предотвратит разрыв.(Это функция воздуха над жидкостями в стеклянных контейнерах.)

    Задачи и упражнения

    1: Во время циркового номера один артист качается вверх ногами, висит на трапеции, держа другого, также перевернутого, за ноги. Если восходящая сила, действующая на более низкую спортсменку, в три раза превышает ее вес, насколько растягиваются кости (бедра) в ее верхних конечностях? Вы можете предположить, что каждый из них эквивалентен одинаковому стержню длиной 35,0 см и радиусом 1,80 см.2}. [/ Latex] Вычислите изменение длины грифеля автоматического карандаша, если постучите им прямо по карандашу с усилием 4,0 Н. Грифель имеет диаметр 0,50 мм и длину 60 мм. б) разумен ли ответ? То есть согласуется ли это с тем, что вы наблюдали при использовании карандашей?

    4: Антенны телевещания — самые высокие искусственные сооружения на Земле. В 1987 году физик весом 72,0 кг разместил себя и 400 кг оборудования на вершине одной антенны высотой 610 м для проведения гравитационных экспериментов.Насколько была сжата антенна, если считать ее эквивалентом стального цилиндра радиусом 0,150 м?

    5: (a) Насколько альпинист весом 65,0 кг растягивает нейлоновую веревку диаметром 0,800 см, когда она висит на 35,0 м ниже выступа скалы? б) Соответствует ли ответ тому, что вы наблюдали для нейлоновых веревок? Имел бы смысл, если бы веревка была на самом деле эластичным шнуром?

    6: Полый алюминиевый флагшток высотой 20,0 м по жесткости эквивалентен твердому цилиндру 4.00 см в диаметре. Сильный ветер изгибает полюс так же, как горизонтальная сила в 900 Н. Насколько далеко в сторону прогибается верхняя часть шеста?

    7: По мере бурения нефтяной скважины каждая новая секция бурильной трубы выдерживает собственный вес, а также вес трубы и бурового долота под ней. Рассчитайте растяжение новой стальной трубы длиной 6,00 м, которая поддерживает 3,00 км трубы с массой 20,0 кг / м и буровое долото 100 кг. Труба по жесткости эквивалентна сплошному цилиндру 5.00 см в диаметре.

    8: Рассчитайте усилие, которое настройщик рояля применяет для растяжения стальной рояльной струны на 8,00 мм, если проволока изначально имеет диаметр 0,850 мм и длину 1,35 м.

    9: Позвонок подвергается действию силы сдвига 500 Н. Найдите деформацию сдвига, принимая позвонок как цилиндр высотой 3,00 см и диаметром 4,00 см.

    10: Диск между позвонками позвоночника подвергается действию силы сдвига 600 Н. Найдите его деформацию сдвига, принимая, что модуль сдвига равен [латексу] \ boldsymbol {1 \ times10 ^ 9 \ textbf {Н / м } ^ 2}. {- 3}} [/ latex]) относительно доступного места.0} [/ latex] с вертикалью. (Ясно, что растяжка должна быть в направлении, противоположном изгибу.)

    Рис. 9. Этот телефонный столб находится на изгибе 90 0 линии электропередачи. Оттяжка прикреплена к вершине мачты под углом 30 0 к вертикали.

    Сноски

    1. Приблизительные и средние значения. Модули Юнга [латекс] \ boldsymbol {Y} [/ latex] для растяжения и сжатия иногда различаются, но здесь они усреднены. Кость имеет существенно разные модули Юнга для растяжения и сжатия.

    Глоссарий

    деформация
    изменение формы из-за приложения силы
    Закон Гука
    пропорциональное соотношение между силой [латекс] \ boldsymbol {F} [/ latex], действующей на материал, и деформацией [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {L}} [/ latex], которую оно вызывает, [латекс] \ boldsymbol {F = k \ Delta {L}} [/ latex]
    предел прочности
    разрушающее напряжение, которое вызовет остаточную деформацию или фракцию материала
    напряжение
    отношение силы к площади
    штамм
    отношение изменения длины к исходной
    деформация сдвига
    деформация, перпендикулярная исходной длине объекта

    Решения

    Задачи и упражнения

    1:

    [латекс] \ boldsymbol {1.2}. [/ Latex] Это примерно 36 атм, больше, чем может выдержать обычная банка.

    15:

    1,4 см

    Формула расчета натяжения полотна

    Оптимизированная система контроля натяжения полотна гарантирует, что правильное натяжение поддерживается для любого типа материала, в любой части машины и независимо от скорости или условий процесса. Натяжение полотна = [величина растяжения (дюймы / дюйм)] [модуль упругости материала (фунты)] Обычно это не подходит для неэластичных материалов, таких как бумага или листовой металл, но обычно хорошо подходит для эластичных… — Рулоны могут лопнуть во время хранения.- Натяжение… Если натяжение намотанного рулона в два раза больше, вы создадите чрезмерную остаточную деформацию в рулоне. Этот документ представляет собой обзор основ натяжения полотна … Натяжение — это не что иное, как сила натяжения, действующая на тело, когда оно подвешено на таких объектах, как цепь, трос, веревка и т. Д. Работа с полотном переменной ширины (например, намоточное устройство) Управление натяжением полотна используется для улучшения обработки полотна при изменении скорости машины и для компенсации изменения направления бумаги машины. Однако, прежде чем вы сможете эффективно спроектировать гораздо менее управляющие элементы управления натяжением, вы должны знать, какое натяжение … Гравитация — не единственная сила, которая может повлиять на натяжение веревки, как и любая сила, связанная с ускорением объекта, к которому привязана веревка. .Натяжение полотна — критическая переменная во всех аспектах обращения с полотном. Если, например, подвешенный объект ускоряется силой, действующей на веревку или трос, сила ускорения (масса × ускорение) добавляется к натяжению… Потому что натяжение… Натяжение полотна и контроль скорости Оптимизация средств транспортировки в мастерской (MCF) 1600 Lexington Ave., Rochester NY 14606 Аннотация Для многих контроль натяжения — это работа с полотном. Учитывайте ускорение после определения сил. Требуется хороший контроль натяжения, чтобы сократить отходы и время простоя.Формула натяжения струны дана через массу объекта… Ответ: Масса, m = 5 кг; ускорение, a = 0; а g — это… Как только я выясню эту формулу, я сделаю то же самое, чтобы вычислить диаметр выпускного ролика и роликов перемотки полотна. Натяжение — наиболее распространенный элемент управления сетевым оборудованием. Глава II — Измерение натяжения полотна Системы измерения и контроля натяжения состоят из одного или двух натяжений полотна… Вся эта информация будет применяться для управления скоростью и натяжением, чтобы… Если натяжение… натяжение полотна, или посредством автоматического управления на основе сигнала натяжения обратная связь с приводом, тормозом или сцеплением.Это может вызвать ряд проблем, кратко описанных ниже: — При разматывании рулона в машине могут возникать разрывы полотна. Каково натяжение веревки, если ускорение массы равно нулю? формула расчета натяжения полотна: калькулятор натяжения в двух канатах: формула поверхностного натяжения класс 11: калькулятор натяжения шкива: калькулятор натяжения троса: как рассчитать натяжение веревки: формула вольт-ампер: как найти натяжение в системе шкивов с трением: как Чтобы найти величину натяжения: Формула натяжения Вопросы: 1) На веревке висит груз весом 5 кг.

    Аэропорт Балтимора и Covid-19,
    Удаление заусенцев с листового металла,
    Hondo’s Fredericksburg Menu,
    Настенный обогреватель мистера Нагревателя не горит,
    Источник бычьего желатина,
    Вопросы о чувствах для дошкольников,
    Щенки миниатюрной таксы Форт Майерс, Флорида,
    Собор Святого Павла История Мельбурна,
    Вечерние летучие мыши находятся под угрозой исчезновения,
    Желтая краска флюро,

    Как рассчитать модуль Юнга

    Когда вы думаете о прочных материалах, поддерживающих мост или здание, вы можете не думать об эластичности.Помогая определить эластичность материалов, модуль Юнга определяет напряжение и деформацию. Эта механическая характеристика эластичности предсказывает, как прочный материал будет деформироваться под действием определенной силы. Поскольку существует прямо пропорциональная зависимость между напряжением и деформацией, график представляет собой соотношение между растягивающим напряжением и деформацией.

    Расчеты модуля Юнга относительно упругости

    Расчеты модуля Юнга зависят от приложенной силы, типа материала и площади материала.Напряжение среды связано с отношением приложенной силы к площади поперечного сечения. Кроме того, деформация учитывает изменение длины материала по сравнению с его исходной длиной.

    Сначала вы измеряете начальную длину вещества. Используя микрометр, вы определяете площадь поперечного сечения материала. Затем тем же микрометром измерьте разные диаметры вещества. Затем используйте различные массы с прорезями для определения приложенной силы.

    Поскольку компоненты выступают на разную длину, используйте шкалу Нони для определения длины. Наконец, нанесите на график различные меры длины по отношению к приложенным силам. Уравнение модуля Юнга: E = растягивающее напряжение / растягивающая деформация = (FL) / (A * изменение в L), где F — приложенная сила, L — начальная длина, A — площадь квадрата, а E — модуль Юнга в паскалях. (Па). Используя график, вы можете определить, демонстрирует ли материал эластичность.

    Соответствующие приложения для модуля Юнга

    Испытания на растяжение помогают определить жесткость материалов с использованием расчетов модуля Юнга.Рассмотрим резинку. Когда вы растягиваете резиновую ленту, вы прилагаете силу, чтобы растянуть ее. В какой-то момент резинка гнется, деформируется или рвется.

    Таким образом, испытание на растяжение позволяет оценить эластичность различных материалов. Этот тип идентификации в основном классифицирует эластичное или пластичное поведение. Следовательно, материалы являются эластичными, когда они деформируются достаточно, чтобы вернуться в исходное состояние. Однако пластическое поведение материала показывает необратимую деформацию.

    Если материалы подвергаются значительному воздействию силы, возникает предел прочности на разрыв.У разных материалов значение модуля Юнга выше или ниже. При экспериментальных испытаниях на растяжение такие материалы, как нейлон, показывают более высокий модуль Юнга при 48 мегапаскалей (МПа), что указывает на превосходный материал для создания прочных элементов. Алюмид, нейлон со стекловолокном и карбамид также демонстрируют высокое значение модуля Юнга 70 МПа, что делает их полезными для еще более прочных компонентов.